1、 学习目标学习目标p理解并掌握各种基本变形的强度、刚度条件。p熟练应用强度条件求解各种基本变形的强度、刚度问题。p理解并掌握连接件的受力分析、变形特点。p理解切应力互等定理并能够应用定理解释实际现象。p掌握平面应力状态、复杂应力状态下的强度理论。p能够对拉（压）弯组合、弯扭组合、斜弯曲等几种组合变形进行应力分析和强度计算。9.19.1材料在拉伸材料在拉伸（压缩）时的（压缩）时的力学性能力学性能9.1.2低碳钢在拉伸时的力学性能9.1.3其他塑性材料拉伸时力学性能9.1.4铸铁在拉伸时的力学性能9.1.1标准试样制作9.1.5低碳钢在压缩时的力学性能9.1.6铸铁在压缩时的力学性能9.19.1材
2、料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能1.拉伸试件拉伸试件 常用的拉伸试件标准比例有两种：圆形截面试件的标距l与直径d的关系为l=10d或l=5d；矩形截面试件的标距l与截面面积A的关系为l=11.3A或l=5.65 A，如图9-1所示。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能2.压缩试件压缩试件 压缩试样通常用圆形截面或正方形截面的短柱体，如图9-2所示，其长度l与横截面直径d或边长b的比值一般规定为13，这样才能避免试样在试验过程中被压弯。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能 拉伸实验是将加工好的试样两
3、端夹牢于试验机的夹头中，然后开动试验机，缓慢地增大拉力，使试样发生伸长变形直至最后被拉断。实验过程中，记下一系列拉力值P和对应的变形值l，然后以横坐标表示变形，以纵坐标表示拉力，按比例绘出P-l曲线，称为试样的拉伸图。为消除试样尺寸的影响，分别用变形前的标距长l和横截面面积A去除l和P，拉伸图就被改绘成以为横坐标，以为纵坐标的-曲线，称为应力-应变图。只要比例选得适当，P-l图和-图的曲线形状是相似的。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能低碳钢试样拉低碳钢试样拉伸时变形阶段伸时变形阶段1.1.弹性阶段（弹性阶段（OBOB段）段）2.2.屈服阶段（屈服阶段（C
4、DCD段）段）3.3.强化阶段（强化阶段（DEDE段）段）4.4.颈缩阶段颈缩阶段(EF(EF段段)9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能 图9-6绘出了其他几种塑性材料拉伸时的-曲线。与低碳钢比较，它们都有线弹性阶段（青铜的线弹性阶段极短），有些材料有明显的屈服阶段，有些没有。对于这些没有明显屈服阶段的材料，因为不能求得其真实的屈服极限s，根据国家标准的规定，为便于工程上的应用，可以将试样产生的塑性应变为0.2%时所对应的应力值作为这些材料的名义屈服极限，并以符号0.2表示，如图9-7所示。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能
5、性能9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能 铸铁是一种典型的脆性材料。铸铁在拉伸时有如下几个显著的力学特性。1）铸铁的-曲线无明显直线部分。因此，严格地说，铸铁不具有线弹性阶段。工程应用时，一般在应力较小的区段作一条割线近似代替原来的曲线，从而确定其弹性模量，并将此弹性模量称为割线弹性模量。2）拉伸过程中无屈服阶段，也没有颈缩现象。3）在整个实验过程中只能测出强度极限+b。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能 低碳钢在压缩时在材料屈服以前，压缩和拉伸的-曲线基本重合，这表明低碳钢的拉伸、压缩弹性模量E以及比例极限p、屈服极限
6、s基本相等。但超过屈服极限以后，由于低碳钢的塑性良好，随着压力的增加，试样的横截面面积不断增大，最后被压成饼状体而不破裂。因此，低碳钢受压时测不出强度极限。9.19.1材料材料在拉在拉伸伸（压（压缩）缩）时的时的力学力学性能性能 铸铁属于脆性材料，铸铁在压缩时同样不存在明显线弹性阶段和屈服阶段，因此只能测得其强度极限。但需注意，铸铁压缩时的b比拉伸时的b+大得多。所以，铸铁适用于制作受压的构件，如机器底座、机床床身等。塑性材料和脆性材料在常温和静载下的力学性能有很大的区别。材料的塑性或脆性，与工作温度、变形速度、受力状态等因素有关。9.29.2轴向拉轴向拉（压）杆（压）杆件的强度件的强度9.2
7、.1许用应力与安全系数9.2.2轴向拉（压）杆件的强度计算9.29.2轴向轴向拉拉（压）（压）杆件杆件的强的强度度 极限应力是指材料因强度不足而丧失正常工作能力时的应力，用统一的符号0表示。通过对材料进行拉伸和压缩实验，可以测定常温静载条件下塑性材料的屈服极限s（或0.2）和脆性材料的强度极限b。塑性材料的应力达到s，就会出现显著的塑性变形；脆性材料的应力达到b时，就会发生断裂。这两种情况都称为强度破坏，更确切些应称为强度失效。它们都是工程中所不允许的，因此s和b分别是塑性材料和脆性材料的极限应力。9.29.2轴向轴向拉拉（压）（压）杆件杆件的强的强度度 对于塑性材料，许用应力为=s/ns，n
8、s为对应于屈服极限的安全系数；对于脆性材料，许用应力为=b/nb，nb为对应于强度极限的安全系数。塑性材料构件拉、压许用应力一般是相同的；对于脆性材料构件，则应分别根据其拉、压实验测定的b+，b定出其许用拉应力+和许用压应力。安全系数的确定，应兼顾到安全与经济两个方面的要求。通常情况下，在静荷载问题中，塑性材料的安全系数一般取ns=1.52；脆性材料的安全系数一般取nb=2.02.5。9.29.2轴向轴向拉拉（压）（压）杆件杆件的强的强度度 工程实际中，把构件上应力最大值所在截面叫危险截面，而把应力最大值所在的点称为危险点。为了保证构件具有足够的强度，必须使危险点的应力值不超过材料的许用应力。
9、即轴向拉伸（压缩）时的强度条件为 max=FNmax/A （9-5）9.29.2轴向轴向拉拉（压）（压）杆件杆件的强的强度度 脆性材料的许用拉应力与许用压应力不等。因此在使用强度条件时，先看一下构件是什么材料，再判断一下是拉应力还是压应力。注注 意意9.29.2轴向轴向拉拉（压）（压）杆件杆件的强的强度度工程应用中，根据强度条件，可以进行三种类型的强度计算（1 1）校核强度）校核强度（2 2）选择或设计横截面尺寸）选择或设计横截面尺寸（3 3）确定许可荷载）确定许可荷载9.39.3应力集中应力集中9.3.1应力集中的概念9.3.2应力集中对构件强度的影响9.39.3应应 力力 集集 中中 在实
10、际工程中，在杆件的截面形状发生突变的位置，破坏往往是从某点开始的，这说明，应力在该截面上不是均匀分布的。例如，在图9-14所示开有圆孔的直杆，通过试验分析发现，在轴向拉伸时，孔附近的应力值急剧变大且不均匀，而远离孔处的应力值又迅速下降并趋于均匀，又如图9-15(a)所示的具有浅槽的圆截面拉杆，在靠近槽边处应力很大，在开槽的横截面上，其应力分布如图9-15(b)所示。这种由于杆件的截面形状突然变化而引起局部应力急剧增大的现象称为应力集中。9.39.3应应 力力 集集 中中9.39.3应应 力力 集集 中中 当构件的形状发生突变时，在突变位置会出现应力集中现象。对于塑性材料，应力集中现象并不能显著
11、降低它的抵抗荷载的能力，在强度设计中可以不考虑应力集中的影响。对脆性材料由于没有屈服阶段，在强度设计中必须考虑应力集中对其的影响。对常用的铸铁构件来讲，由于内部到处都有应力集中，在静荷载作用下的铸铁构件的计算可以不考虑其影响。9.49.4剪切与挤压变剪切与挤压变形形9.4.2剪切变形的实用计算9.4.3挤压变形的实用计算9.4.4工程实例分析9.4.1基本概念9.4.5剪切胡克定律9.4.6切应力互等定理9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形 工程结构中，各部分之间起连接作用的构件称为连接件，连接件受力后所发生的变形主要是剪切变形。剪切变形就是指构件在两侧面上受到大小相等、方向相反、作用线相
12、距很近的横向外力作用，其在两外力间的截面发生相对错动 在两构件相互接触的外表面，因相互压紧而产生的局部受压变形称为挤压变形。构件在发生剪切变形的同时还会发生挤压变形，但两变形发生的位置不同。9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形 应力的实际分布情况十分复杂，因此在对剪切构件进行的强度计算中，常常根据实践经验做一些假设，采用简化计算方法，称为连接件的实用计算。1.剪切面上的内力 2.剪切面上的应力 3.剪切的强度条件 4.剪切的破坏条件9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形1.挤压应力的计算挤压应力的计算 作用在连接件与被连接件接触面上的压力称为挤压力，用Fbs表示，与之相对应的应力bs称为
13、挤压应力。挤压力的作用面称为挤压面，挤压面一般垂直于外力作用线。对铆钉、铆钉来说，挤压面为半圆柱侧面，最大挤压应力在半圆弧的中点处。平键等构件的挤压面是平面，挤压应力在挤压面上是均匀分布的，计算挤压面面积Abs就是实际受力面的面积。9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形2.挤压的强度条件挤压的强度条件 在外力作用下，铆钉除了发生剪切破坏外，还会因承受了较大的压力作用，在连接板和铆钉接触面的局部区域发生显著的塑性变形或被压溃。为了防止破坏，须建立构件的挤压强度条件，即 bs=Fbs/Absbs（9-12）9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形 由于铆钉、铆钉等连接件在荷载的作用下，剪切面和挤
14、压面上的变形同时发生，因此强度计算时，往往剪切和挤压都需要考虑，即计算结果既要满足剪切强度条件又要满足挤压的强度条件。9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形 杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面就会产生相对错动。实验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限p时，切应力与剪应变成正比关系，这就是剪切胡克定律。剪切胡克定律的表达式为 =G （9-13）各向同性材料的三个弹性常数只有两个是独立的。9.49.4剪切剪切与挤与挤压变压变形形 在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。这就是切应力互等定理。单元体4个侧面上只有切
15、应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。9.59.5圆轴扭转的强圆轴扭转的强度和刚度度和刚度9.5.1圆轴扭转的强度条件9.5.2圆轴扭转的刚度条件9.5.3工程实例计算9.59.5圆轴圆轴扭转扭转的强的强度和度和刚度刚度 为保证工作安全，圆轴横截面上最大切应力应不超过材料的许用切应力，即圆轴强度条件为 max=Mnmax/Wn （9-16）等截面轴最大切应力max就发生在M max所在截面的周边各点处。而阶梯轴，因Wn不是常量，这时要综合考虑Mn及Wn两者的变化情况来确定max。扭转许用切应力是由扭转实验测得材料的极限切应力除以适当的安全系数来确定。在静荷载作用下，扭转许用切应力与拉伸许用应力之
16、间有如下关系:塑性材料：=(0.50.6)脆性材料：=(0.81.0)9.59.5圆轴圆轴扭转扭转的强的强度和度和刚度刚度 圆轴扭转变形和梁弯曲变形在满足强度条件的基础上还需要进行刚度计算。为了保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值max不应超过规定的允许值，即 max=Mnmax/GI （9-17）工程中，许用单位长度扭转角的单位常用（)/m(度/米)表示，故 max=Mnmax/GI180/（9-18）的数值按照对机器的要求和轴的工作条件来确定，可以从有关手册中查到。9.59.5圆轴圆轴扭转扭转的强的强度和度和刚度刚度 【例例9-6】、【、【例例9-7】和和【例例9-8】的的相关问题
17、和相关问题和解答过程请参照解答过程请参照课本详细内容。课本详细内容。9.69.6梁弯曲的强度梁弯曲的强度和刚度和刚度9.6.1梁弯曲的强度条件9.6.2梁弯曲的刚度条件9.6.3提高梁承载能力的措施9.69.6梁弯梁弯曲的曲的强度强度和刚和刚度度 1.强度条件 在对梁进行强度计算时，必须同时满足正应力和切应力强度条件，但对梁的强度起主要作用的是正应力，因此，一般情况下只需对梁进行正应力强度计算，只在小跨度梁或荷载作用在支座附近的梁、焊接的组合截面（如工字形）钢梁、木梁中才需进行剪切强度校核。2.强度条件的应用9.69.6梁弯梁弯曲的曲的强度强度和刚和刚度度 梁除满足强度条件外，还应满足刚度要求
18、。根据工程实际的需要，梁的最大挠度和最大（或指定截面的）转角不超过某一规定值，由此梁的刚度条件为 y maxy （9-21）max （9-22）式中，许可挠度y和许可转角的大小可在工程设计的有关规范中查到。在梁的设计计算中，通常是根据强度条件确定截面尺寸，然后用刚度条件进行校核。9.69.6梁弯梁弯曲的曲的强度强度和刚和刚度度1.提高梁强度的措施提高梁强度的措施 1）降低最大弯矩的数值 （1）合理布置荷载的位置。（2）合理布置支座位置。2）选用合理截面 （1）选择合适的截面形式。（2）使截面形状与材料性能相适应。（3）选择恰当的放置方式。3）采用等强度梁9.69.6梁弯梁弯曲的曲的强度强度和刚
19、和刚度度2.提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施 梁的挠度和转角不仅与梁的支承、荷载情况有关，还与材料性质（E值）、几何形状尺寸（I、l值）有关。梁的最大挠度ymax与上述因素成比例关系。因此，为了提高梁的刚度，可采取以下措施。（1）从梁的材料和横截面形状、尺寸两方面增大梁的抗弯刚度EI。（2）减小跨度和有关尺寸。（3）改善荷载的作用方式。9.69.6梁弯梁弯曲的曲的强度强度和刚和刚度度 采用强度较高的优质钢材来代替强度较低的普通钢材，并不能明显提高梁的刚度，因为各种钢材的弹性模量E值非常接近，而价格差异甚大。9.79.7复杂应力状复杂应力状态下的强度态下的强度条件及应用条件及应用9.7.1常用的
20、四个强度理论9.7.2强度理论的应用9.79.7复杂复杂应力应力状态状态下的下的强度强度条件条件及应及应用用常用四个常用四个强度理论强度理论1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论2.2.最大拉应变理论最大拉应变理论3.3.最大切应力理论最大切应力理论4.4.形状改变比能理论形状改变比能理论9.79.7复杂复杂应力应力状态状态下的下的强度强度条件条件及应及应用用 大量的工程实践和实验结果表明，上述四种强度理论的有效性取决于材料的类别以及应力状态的类型。在三向拉伸应力状态下，不论是脆性材料还是塑性材料，都会发生脆性破坏，应采用最大拉应力理论。在三向压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都会发生
21、塑性屈服，应采用形状改变比能理论或最大切应力理论。一般而言，对脆性材料宜用最大拉应力理论或最大拉应变理论，对塑性材料宜采用最大切应力理论和形状改变比能理论。9.79.7复杂复杂应力应力状态状态下的下的强度强度条件条件及应及应用用 对于国家标准的型钢（工字钢、槽钢）来说，并不需要对腹板与翼缘交界处的点用强度理论进行校核。注注 意意9.89.8组合变形的强组合变形的强度计算度计算9.8.1拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算9.8.2偏心拉、压9.8.3斜弯曲9.89.8组合组合变形变形的强的强度计度计算算 当杆件发生轴向拉压和弯曲组合变形时，对于拉、压强度相同的塑性材料，只需按截面上的最大应力进
22、行强度计算，其强度条件为 （9-31）对于脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力进行强度计算，故强度条件分别为 （9-32）9.89.8组合组合变形变形的强的强度计度计算算 当力的作用线在杆的轴线上时，杆发生的变形是轴向拉压变形。而当力的作用线与杆的轴线平行但不重合时，其引起的变形称为偏心拉、压，力的作用线与杆的轴线间的距离称为偏心矩。为研究此变形，可将力的作用线平移到轴上，得到一个力和一力偶。力使杆发生拉、压变形，力偶使杆发生弯曲变形，即杆发生的变形是组合变形。偏心拉压的强度条件为 max=FN/AMy/IyzmaxMz/Izymax（9-34）9.89.8组合组合变形变形的强的强度计度计算算 当荷载作用在梁的纵向对称面内且与轴线垂直，梁的轴线发生平面弯曲变形后成为一条在纵向对称面内的平面曲线。但当外力没有作用在梁的纵向对称面内，而与轴线垂直时，梁变形后其挠曲线也不在纵向对称面内，这种弯曲称为斜弯曲。（1）外力分析。（2）内力分析。（3）应力分析。（4）强度条件。
