1、2022-7-21第三章 平衡力系应用1第三章 平衡力系应用刘鹏 上海大学国际工商与管理学院2022-7-21第三章 平衡力系应用2第一节 求解桁架内力n桁架是一种结构，它是由一些杆件彼此用饺链联结而成，在受力后几何形状不变。n桁架中杆件的绞链接头称为节点。n如果桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。2022-7-21第三章 平衡力系应用3n应用桁架的好处n采用以下几个基本假设：q联结杆件的各节点，都是无摩擦的理想铰链。q各杆的轴线绝对平直，且都在同一平面内，并通过铰链中心q荷载和支座反力都作用在节点上，并位于桁架的平面内q衍架杆件的重量略去不计或平均分配在杆件两端的节点上202
2、2-7-21第三章 平衡力系应用4n理想桁架n计算桁架，就是要求出桁架在承受外力后各杆件的内力q内力q计算桁架杆件内力的方法:节点法和截面法2022-7-21第三章 平衡力系应用5一、节点法n桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，因此可用平面汇交力系的平衡条件求解。为了求出每个杆件的内力，可以逐个地取每个节点为研究对象，由已知力求出全部未知力(杆件的内力)，这就是节点法2022-7-21第三章 平衡力系应用6例3-1n平面桁架的尺寸和支座如图2-16(a)所示。在节点D处受一集中荷载P=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力2022-7-21第三章 平衡力系应用7例3-1n首先，求支座反
3、力)(52,042,0)()(52,024,0)(0,0kNPYYPFmkNPYPYFmXFAABBBAAx2022-7-21第三章 平衡力系应用8例3-1n其次，求各杆内力n选取节点A为研究对象。n节点A共受三个力的作用:YA、N1、N2，其中N1、N2为未知力，YA为己知力，可以求解。列平衡方程:nN1=-10kN(压力)N2=-8.66kN(拉力)030sin,0030cos,0112NYFNNFAyx2022-7-21第三章 平衡力系应用9例3-1n选取节点C为研究对象。n节点C也受三个力作用:Nl、N3、N4，其中N3、N4是未知力。同理)(10030sin)(,0)(10,030c
4、os30cos,034131414拉力压力kNNNNNFkNNNNNFyx2022-7-21第三章 平衡力系应用10例3-1n选取节点D为研究对象n节点D的另一个方程可用于校核结果)(66.8,0,05225拉力kNNNNNFx)(10,0,033拉力kNPNPNFy2022-7-21第三章 平衡力系应用11例3-1n当结构对称，荷载也对称时，反力与内力亦对称。此时，可只取桁架的一半进行计算，从而达到简化计算的目的2022-7-21第三章 平衡力系应用12例3-1n为了进一步简化计算，我们在进行计算之前，还可先判断出以下几类杆件:即零杆、知力杆和等力杆q零杆就是指在桁架中不受力、内力为零的杆q
5、知力杆就是指内力的大小能够直接判断出来的杆q等力杆是指内力相同的两杆2022-7-21第三章 平衡力系应用13例3-1 1两杆节点 2022-7-21第三章 平衡力系应用14例3-1 2.三杆节点2022-7-21第三章 平衡力系应用15例3-1 3.四杆节点2022-7-21第三章 平衡力系应用16例3-2n试用节点法求图2-21(a)所示平行弦桁架的各杆内力2022-7-21第三章 平衡力系应用17例3-2n(1)取整体为研究对象，求支座反力。由于反力对称，所以水平反力为零2022-7-21第三章 平衡力系应用18例3-2n(2)判断零杆、知力杆和等力杆n不难判断出杆OF和杆m为零杆，杆E
6、与杆FG为一对等力杆。即2022-7-21第三章 平衡力系应用19例3-2n(3)计算各杆内力。n先取节点A为研究对象，受力图如图所示。计算时可利用勾股弦三角形，则)(3.33253434拉kNRA2022-7-21第三章 平衡力系应用20例3-2n再取节点C为研究对象，其受力图如图所示。n求解得：qNCD=-40kN(压)qNCG=8.33kN(拉)020)(53,00)(54,0CACGyCACGCDxNNFNNNF2022-7-21第三章 平衡力系应用21例3-2n各杆内力如图所示2022-7-21第三章 平衡力系应用22例3-22022-7-21第三章 平衡力系应用23二、截面法n截面
7、法是通过用截面将桁架截开，从而暴露出欲求杆的内力，然后取其一部分为分离体来求解桁架内力的计算方法n由于平面一般力系一次只能求解三个未知力，因此每次截断的杆最好不多于三个，以便能够求出全部未知力2022-7-21第三章 平衡力系应用24例3-3n如图所示桁架中杆1杆2和杆3的内力。2022-7-21第三章 平衡力系应用25例3-3n用截面I-I将杆1、杆2和杆3截断，取其右边部分为研究对象，其受力图如图2-23(b)所示。各杆内力分别以N1、N2和N3表示。列平衡方程：n首先对N2和N3两力作用线的交点B建立力矩方程)(303,0)(11拉PNaPaNFmB2022-7-21第三章 平衡力系应用
8、26例3-3n然后再分别列垂直和水平方向的投影方程2022-7-21第三章 平衡力系应用27第二节 平面平行力系的平衡条件及抗倾覆计算n一、平面平行力系的平衡方程n二、抗倾覆验算2022-7-21第三章 平衡力系应用28一、平面平行力系的平衡方程n所谓平面平行力系就是指力系中的各力作用线相互平行的平面力系，它是平面一般力系的特殊情况n如果取x轴与平面平行力系中各力的作用线垂直，则这些力在x轴上的投影全部等于零，因而有化为恒等式自然满足。从而可得平面平行力系的平衡方程的基本形式:0)(0FmFoy2022-7-21第三章 平衡力系应用29一、平面平行力系的平衡方程n平面平行力系平衡的必要且充分条
9、件是:力系中所有各力的代数和等于零，以及这些力对于平面内任一点力矩的代数和等于零0)(0)(FmFmBA2022-7-21第三章 平衡力系应用30例3-4n梁AB的A端为固定饺支座，C处为可动饺支座，这种一端(或二端)伸出支座以外的简支梁称为外伸梁，设外伸梁A所受的荷载如图2-24所示，求支座反力2022-7-21第三章 平衡力系应用31例3-4n解:取外伸梁AB为研究对象。n作用在梁上的力有集中荷载P，分布荷载q及支座反力RA.RC，其受力图如图2-24所示。由于集中荷载、分布荷载与反力RC 相互平行。因此，约束反力RA也只有与各力平行，才能保证该力系的平衡。2022-7-21第三章 平衡力
10、系应用32二、抗倾覆验算n所谓倾覆，就是结构或构件在受到不平衡力矩的作用时发生倾翻的现象n要进行结构或构件抵抗倾覆能力的计算，即抗倾覆验算2022-7-21第三章 平衡力系应用33二、抗倾覆验算n现将结构或构件产生倾覆的力矩称为倾覆力矩，以Mq表示;把抵抗结构或构件倾覆的力矩称为抗倾覆力矩，以MR表示。抗倾覆力矩MR和倾覆力矩Mq的比值称为抗倾覆安全系数，以K表示，即:n钢筋混凝土构件的抗倾覆安全系数为K=1.5 qRMMK 2022-7-21第三章 平衡力系应用34例3-5n带有雨篷的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图所示，梁和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时，便欲将雨篷下的木支撑拆除
11、。试验算此时雨篷会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN/m3时，砖砌体容重为19kN/m3，验算时应考虑雨篷最外边缘B上作用有施工荷载P=1kN。2022-7-21第三章 平衡力系应用35例3-5n取钢筋混凝土雨篷过梁为研究对象。雨篷受的力有:施工荷载P，雨篷自重W1雨篷过梁自重W2，砌体压力W3等，如图所示。n各力大小分别为:kNW7)4107.0(2512022-7-21第三章 平衡力系应用36例3-5n抗倾覆安全系数:2022-7-21第三章 平衡力系应用37例3-6n塔吊及所受荷载如图所示。自重P=200kN，重心通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为15m，平衡物重Q，
12、距左轨A为6m，在不考虑风荷载时，求:n(1)满载时，为了保证塔身不致于倾覆，Q至少应多大?n(2)空载时，Q又应该不超过多大，才不致于使塔身向另一侧倾覆?2022-7-21第三章 平衡力系应用38第三节 梁的支座反力n在工程实际中，将会遇到大量的梁的受力问题。按支承方式的不同，可把梁划分为三种形式，即悬臂梁(一端固定，一端自由)，如图(a)所示;简支梁(一端为固定铰支座，一端为可动铰支座)，如图(b)所示，以及外伸梁(梁端伸出铰支座以外)，如图(c)、(d)所示。2022-7-21第三章 平衡力系应用39一、悬臂梁的支反力n悬臂梁的反力一般由一个反力和一个反力偶组成，其反力以RA表示，反力偶
13、以mA表示。反力RA以向上为正、反力偶mA以梁的上侧受拉为正，则悬臂梁的反力可由下式计算:)(PmmPRAAA2022-7-21第三章 平衡力系应用40例3-7 n求图所示悬臂梁的支反力2022-7-21第三章 平衡力系应用41二、简支梁和外伸梁的支座反力n简支梁与外伸梁所受的荷载可分为以下四种基本类型:q1.对称荷载q2.偏向荷载(非对称荷载)q3.力偶荷载q4.外伸荷载2022-7-21第三章 平衡力系应用421.对称荷载n这种荷载相对两支座是对称的，这种荷载应使两支座各承担一半，即两支座平均分配所受的荷载。可用一句话表示，即对称荷载对半擗。如图所示2022-7-21第三章 平衡力系应用4
14、3例3-8n求图所示梁的反力。kNqlRRBA44221212022-7-21第三章 平衡力系应用442.偏向荷载(非对称荷载)n这种荷载不对称，而是偏向一端支座。由生活经验可知，荷载靠近哪个支座，哪个支座所受的反力就越大;越远离哪个支座，哪个支座所受的反力就越小。而且每个支座所受反力的大小与荷载中心距支座的距离存在比例关系-成反比关系，即偏向荷载成反比。如图所示 2022-7-21第三章 平衡力系应用45例3-9n求图所示梁的反力kNqaRkNqaRBA144141,3443432022-7-21第三章 平衡力系应用463.力偶荷载n当力偶作用在梁上时，两支座反力必要组成一个转向与力偶转向相
15、反，力偶矩相等的力偶，这个由两支座反力所组成的力偶的力偶臂即为梁的跨度。所以有:力偶荷载反转向、大小等于偶跨比。如图所示 2022-7-21第三章 平衡力系应用47例3-10n求图所示梁的支反力。kNlmRRBA34122022-7-21第三章 平衡力系应用484.外伸荷载n将作用在梁的外伸部分的垂直竖向荷载称为外伸荷载。在这种荷载作用下，在求梁的反力时，可假想地将远离外伸荷载的支座解除，这样梁就成为一个杠杆了，应用杠杆原理就求出被解除支座的反力。而另一支座的反力就等于被解除支座反力与外伸荷载之和，如图所示。2022-7-21第三章 平衡力系应用49例3-11n求图所示梁的支反力kNqaRRkNqalaRBAB541144122022-7-21第三章 平衡力系应用50例3-12n求图所示梁的反力
