1、第三章第三章 线性方程组线性方程组第一节第一节 n维向量维向量第二节第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关性第三节第三节 极大线性无关组与向量组的秩极大线性无关组与向量组的秩第四节第四节 线性方程组的求解线性方程组的求解第五节第五节 投入产出数学模型投入产出数学模型上页上页下页下页返回返回 结束结束第一节第一节 n维向量维向量一、一、n维向量的概念维向量的概念二、二、n维向量的运算维向量的运算上页上页下页下页返回返回 结束结束第一节第一节 n维向量维向量上页上页下页下页返回返回 结束结束一、一、n维向量的概念维向量的概念上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束二
2、、二、n维向量的运算维向量的运算1.向量的和差向量的和差2.向量的数乘向量的数乘上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第二节第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关性一、线性组合与线性表示一、线性组合与线性表示二、线性相关与线性无关二、线性相关与线性无关上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束一、线性组合与线性表示一、线性组合与线性表示上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结
3、束上页上页下页下页返回返回 结束结束二、线性相关与线性无关二、线性相关与线性无关上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束三、向量组线性相三、向量组线性相(无无)关的矩阵判定法关的矩阵判定法上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第三节第三节 极大线性无关组与向量组的秩极大线性无关组与向量组的秩一、极大线性无关组一、极大线性无关组二、向量组的秩二、向量组的秩上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页
4、返回返回 结束结束一、极大线性无关组一、极大线性无关组上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束 上述两例表明：一个向量组的极大无关组可能不止一个，但是它们所含向量的个数却是相等的.由此引出下面定义上页上页下页下页返回返回 结束结束二、向量组的秩二、向量组的秩上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第四节第四节 线性方程组的求解线性方程组的求解一、解的性质一、解的性质二、线性方程组的相容性定理二、线性方程组的相容性定理三、线性方程组的求解三、线性方程组的求解上页上页下页下页
5、返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束一、解的性质一、解的性质上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束二、线性方程组的相容性定理二、线性方程组的相容性定理上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束三、线性方程组的求解三、线性方程组的求解上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回
6、 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第五节第五节 投入产出数学模型投入产出数学模型一、投入产出平衡表一、投入产出平衡表二、平衡方程二、平衡方程三、平衡方程组的解三、平衡方程组的解上页上页下页下页返回返回 结束结束 投入
7、产出理论是研究一个经济系统内各部门在产品的消耗与生产之间的“投入”及“产出”之间数量依存关系的综合平衡的数学模型.它是由1973年诺贝尔经济学奖获得者列昂惕夫（W.Leontief）在20世纪30年代（1936年）创立的.投入是指进行一项经济活动的各种消耗（如原材料、能源、设备、人的劳动消耗等），而产出是指从事经济活动的结果（如生产出的产品等）.投入产出理论就是以线性代数理论和计算机技术为主要工具，研究各种经济活动的投入与产出之间的数量规律性的经济分析法.上页上页下页下页返回返回 结束结束一、投入产出平衡表一、投入产出平衡表上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束二、平衡方程二、平衡方程上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束三、平衡方程组的解三、平衡方程组的解上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束
