1、分析方法ll dHHsdBBs 磁场的性质同静电场完全不同，但作为分析矢量场磁场的性质同静电场完全不同，但作为分析矢量场的基本方法仍是相同的。的基本方法仍是相同的。基本物理量基本物理量参数参数方程方程亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理边界条件边界条件恒定磁场分析恒定磁场分析（方程求解）（方程求解）注意恒定磁场注意恒定磁场与静电场、恒定电场的对比与静电场、恒定电场的对比4.1 磁感应强度 可从不同的角度定义可从不同的角度定义 以运动电荷在磁场中所受到的作用力定义以运动电荷在磁场中所受到的作用力定义 以电流元在磁场中受力定义以电流元在磁场中受力定义 以线圈在磁场中受到的力矩定义以线圈在磁场中受到的力矩定义
2、B)(BvqF运动电荷在磁场中受洛仑兹力运动电荷在磁场中受洛仑兹力 vBF元电流段：元电流段：dqvdVJdSKldI电流元在磁场中受力电流元在磁场中受力BlIdFd载流回路在磁场中受力载流回路在磁场中受力lBlIdF安培力定律实验定律的安培作用力另一个电流元产生的磁场对真空中电流元2211l dIl dI211022124)(Rel dIl dIFdR22l dI11l dIC1r rRC2回路回路C1受回路受回路C2的力为的力为122112204lRlRel dIl dIFlBlIdF载流回路产生的磁场为载流回路产生的磁场为204)(lRRelIdrB毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律为真空磁导率0
3、H/m10470磁感应强度计算204)(lRRelIdrB3030)(44llrrrrlIdRRlId)(4)(20dVRerJrBVR元电流段：元电流段：dqvdVJdSKldI)(4)(20dSRerKrBSRRSeRdSrrE20)(41)(RleRdlrrE20)(41)(RVeRVdrrE20)(41)(注意注意 的方向的方向B磁通连续性定理SSdB204)(lRRelIdrBSdRelIdSlR204)()(SdelIdelIdSdRR204lSRSdRelId014lSSdRlIdSVdVAdSAn)(SSSSdAdSnAdSAn)()(014lVdVRlId0SSdB01R4.
4、2 安培环流定律ll dB204)(lRRelIdrBl dRelIdlRl204)()()(BACACBCBA)()()(lIdldeldelIdelIdldRRRRl leRl dl dI20440I立体角立体角不交链时与回路回路，交链时与回路回路llll0,4Il dBl0真空中的安培环流定律例:lI1I2I3)(210IIl dBl物质的磁化磁介质在磁场中要发生磁化现象，有分子电流磁介质在磁场中要发生磁化现象，有分子电流出现。分子电流构成小电流回路称为磁偶极子。出现。分子电流构成小电流回路称为磁偶极子。s Im磁偶极矩磁偶极矩 Am2 VmMV0lim磁化强度向量磁化强度向量 A/m
5、磁偶极矩磁偶极矩 Am2 电偶极子电偶极子:+-ddqp电偶极矩：电偶极矩：VpPV0limPED0qsdDs介介质质中中的的高高斯斯定定理理spsdPq磁化电流磁化电流 元磁偶极矩元磁偶极矩 SdIdVMmdml dMIlm磁介质中的安培环路定律Il dBl0真空中的安培环流定律)(0mclIIl dB磁化电流磁化电流 l dMIlmlcl dMI00Il dMBl0令令 MBH0Il dHl磁介质中的安培环流定律)(0MHB磁场强度向量磁场强度向量 A/m PED0qsdDs磁介质及其分类线性磁介质)(0MHBHMmHHHBrm00)1(磁介质非铁磁质非铁磁质铁磁质铁磁质顺磁质顺磁质抗磁质
6、抗磁质锰、铬、铝、水锰、铬、铝、水1r1r1r金、银、铜、铋、金、银、铜、铋、硅、空气硅、空气非线性非线性磁滞磁滞磁化电流磁化电流模型l dMIlm斯托克斯定理斯托克斯定理 SdMl dMSlSdJISmm MJm体磁化电流体磁化电流 nmeMK面磁化电流面磁化电流 4.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件0SSdBIl dHl磁通连续性定理安培环流定律HB辅助方程恒定磁场特性方程恒定磁场特性方程1.积分形式的基本方程积分形式的基本方程0SSdBIl dHl高斯散度定理高斯散度定理 2.微分形式的基本方程微分形式的基本方程斯托克斯定理斯托克斯定理 JH
7、0 B无散场无散场SdJSdHSS恒定磁场特性方程恒定磁场特性方程HB有旋场有旋场磁力线是闭合的，无头无尾。磁力线是闭合的，无头无尾。D0EED静电场微分方程静电场微分方程3.分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件 设媒质为线性、均匀、各向同性。设媒质为线性、均匀、各向同性。折射定律折射定律ED静电场微分方程静电场微分方程0E DnnDD12ttEE21静电场衔接条件静电场衔接条件)(12DDn0)(12EEnKHHn12012BBnB2B112H1H2ne12JH0 BHB恒定磁场方程恒定磁场方程2121tantanK=0时时静静电电场场恒恒定定磁磁场场0EED0 D方程方程位函数及方程位函数
8、及方程E02场变量、参数场变量、参数无源区无源区0恒定磁场与静电场的对比恒定磁场与静电场的对比无电流区无电流区0J0H0 BHB?EDmHB4.4 恒定恒定磁场位函数磁场位函数对于无电流区对于无电流区0J0HmH定义标量磁位定义标量磁位02m0 B0)(HHHHm时时当当媒媒质质均均匀匀时时，即即021mmnnmm22111.引出引出2.方程与分界面衔接条件方程与分界面衔接条件单位单位A JH0 BHB恒定磁场方程恒定磁场方程衔接条件衔接条件标量磁位只适用于无源区！标量磁位只适用于无源区！3.标量磁位与电位之异同标量磁位与电位之异同相同处相同处公式对偶公式对偶不同处不同处1)物理意义物理意义2
9、)电位是单值函数，标量磁位是多值函数。电位是单值函数，标量磁位是多值函数。0EEll dE0 HmHlml dHED静电场微分方程静电场微分方程0E D恒定磁场微分方程恒定磁场微分方程HB0 BJH电场电场磁场磁场性质性质不同不同只适用于无源区只适用于无源区!磁场中的镜像法磁场中的镜像法I12=+II1212II1212 II11I22qq2122 qq2121场变量、参数场变量、参数恒定磁场与静电场的对比恒定磁场与静电场的对比EDsSdDqsssdHsdJI（通量）源（通量）源恒定磁场恒定磁场HB0 BJHnnBB21KHHtt21方程方程ED静电场静电场0E DnnDD12ttEE21HB
10、1例例1 1：长直导线周围的标量磁位分布：长直导线周围的标量磁位分布等标量磁位线是射线，标量磁位沿角度增加而减小；等标量磁位线是射线，标量磁位沿角度增加而减小；磁力线是一族圆，磁力线是一族圆，H的方向总是由高磁位面指向低磁位面的方向总是由高磁位面指向低磁位面。erIerm21erIH2导线周围：导线周围：zmmrmmezerer1柱坐标柱坐标mHCIm22Im，则有时令00mm=0m=-I/8m=-I/4m=-3I/8m=-I/2m=-5I/8m=-3I/4m=-7I/8例例2 2：传输线周围的标量磁位分布：传输线周围的标量磁位分布2122IIm2ImmH等标量磁位线是另一族圆等标量磁位线是另
11、一族圆磁力线是一族正交圆磁力线是一族正交圆xyPbbr-r+124.4.44.4.4 矢量磁位矢量磁位1.1.矢量磁位的定义矢量磁位的定义JH0 B 微微分方程分方程HB由于由于0A矢矢量磁位量磁位单位单位wb/m AB令令亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理A唯一确定的唯一确定的矢矢量场量场BA?A2AAAAAA A A设设为任意标量函数为任意标量函数指定指定 的值称为一种规范的值称为一种规范 A0 A令库仑规范库仑规范2.矢量磁位的方程矢量磁位的方程JH0 B 微微分方程分方程HBAB设媒质是均匀媒质设媒质是均匀媒质JHJA2矢量磁位泊松方程矢量磁位泊松方程JABHAAA2)(0 A令库仑规范库仑规范
12、22是矢量算子，但是矢量算子，但是标量算子。是标量算子。矢量磁位的方向就是场源的方向！矢量磁位的方向就是场源的方向！矢量磁位的计算矢量磁位的计算JA2矢量磁位泊松方程矢量磁位泊松方程2VRVdrr)(41)()(41)(SRdSrr)(41)(lRdlrr)(4)(VdVRrJrA)(4)(SdSRrKrA)(4)(lldRrIrA204)(lRRelIdrB)(4)(20dVRerJrBVR)(4)(20dSRerKrBSR例例1 1：长：长2 2L L的直导线周围的磁场分布的直导线周围的磁场分布rrzrR zrzrezerRezrerr,zeIdzlId0)(4)(ll dRrIrA解：由
13、解：由LLzezrdzzIrA2/1220)(4)(得得zerLrLI220ln2ABzerA erI 20法二：法二：erIH2由安培环路定律：由安培环路定律：ABzerA 及及CdrrIAz20CrIln20CrIln20例例2:2:双线输电线周围的双线输电线周围的电磁场电磁场分布分布以以y y轴为参考面轴为参考面10ln2CrIAz20ln2CrIAzCrrIAzln20rrIAzln20等等Az线线等等 线线mE E 线线等等 线线xyPbbr-r+12平行平面场中平行平面场中等等Az线就是线就是B 线线平行平面场中的等平行平面场中的等Az线与线与B 线线ABzzeAAB 线方程线方程
14、dyBdxByx0dxBdyByxzzyxAzyxeee00yzxzexAeyA0dyyAdxxAzz0zdA等等Az线线=B 线线constAz3.矢量磁位边值问题矢量磁位边值问题21nn11222JA221AA KnAnA221111平行平面场中平行平面场中KAAn112211012AAnABKHHn12012BBnJH4.5.1 电感电感SSdBIl dHlIL2.电电感感的计算的计算假设假设IH,B,ij假设假设IA1.电感、互感的定义电感、互感的定义ILjijijIMjijijIMJA2SSdBl dAl磁通、磁链磁通、磁链自磁通、自磁链自磁通、自磁链外磁通、外磁链外磁通、外磁链互磁
15、通、互磁链互磁通、互磁链例例4-16例例4-17例例4-18例例4-194.6 磁场能量与力磁场能量与力(4-88)(4-93)(4-95)(4-96)载流回路系统的能量载流回路系统的能量V指场源所在区域（有限）指场源所在区域（有限）磁场能量的体密度磁场能量的体密度 knkkIW1m21VVWd21mJAdVWVBH 21mBH 21mw221LIWm(4-84)V指整个场域指整个场域VedVW21SedSW21nkkkeqW121VedVEDW21例例4-20例例4-214.6.3磁场力磁场力1.常电流系统常电流系统常量常量kkIIggWgWfmmdd2.常磁链系统常磁链系统常量常量ggWgWfkmmdd3.对于两个回路的系统对于两个回路的系统gMIIgWfkI21m常量
