2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期中模拟卷（三）（含解析）.rar

人教 A 版（2019）高一上册数学期中模拟卷（三）（原卷版）一、单选题1已知集合1,2,3A，2,4B，定义集合 A、B 间的运算|,ABx xA xB，则集合AAB（）A2,4B1,3C1,2,4D 22设xR，则21x的必要不充分条件是（）A2430 xxB103xxC112xD20 x3关于x的不等式2460 xxa在14xx内有解，则实数a的取值范围是（）A2a a B2a a C6a a D6a a 4若函数 f x是奇函数，且在（，0）上是增函数，又20f，则 0 x f x解集是（）A2,00,2B,20,2 C,22,D2,02,5点,M x y在函数28yx 的图象上，当2,5x时，11yx的取值范围是（）A1,26B50,3C1 5,6 3D2,46函数 21|xxxf的图象大致为（）ABCD7设函数 f x的定义域为R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，f xkxb若 038ff，则112f（）A4B3C3D48 若正实数a、b满足1ab，且不等式2113mmab有解，则实数m的取值范围是（）A14mm B|1m m 或4m C41mm D|0m m 或3m 二、多选题9下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有（）A当1 时函数在其定义域上是减函数B当0时函数图象是一条直线C当2时函数是偶函数D当3时函数在其定义域上是增函数10下列关系中，正确的有（）A 0 B13QCQZD 011已知命题:p对xR，不等式2212(1)10axax 恒成立，则命题 p 成立的必要不充分条件可以是（）A01aB01aC02aD11a 12设函数2()min2,2f xxxx，其中min,x y z表示,x y z中的最小者，说法正确的有（）A函数()f x为偶函数B当1,)x时，有(2)()f xf xC当xR时，()()f f xf xD当 4,4x 时，()2()f xf x三、填空题1319 世纪德园数学家狄利克雷Dirichlet提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为 1,0,xD xx为有理数为无理数，则 11DDDD_.14已知1x ，则函数27101xxyx的最小值为_.15已知集合|1,Axxm mR，3,6B,“xB”是“xA”的充分条件，则实数m的取值范围是_.16函数21()43f xaxax的定义域为(,)，则实数 a 的取值范围是_.四、解答题17设数集A满足条件：AR；0A且1A；若aA，则11Aa（1）若2A，则A中至少有多少个元素；（2）证明：A中不可能只有一个元素18函数 21axbf xx是定义在1,1上的奇函数，且1225f.（1）确定函数 f x的解析式；（2）用定义证明 f x在1,1上是增函数.19设 p：实数 x 满足22430 xaxa，其中0a，命题:q实数满足12xx.（1）若1a，且pq为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20已知函数 22,124,1149,1xxf xxxxxx （1）求2fff 的值；（2）若 f xm在1 3,x 上恒成立，求 m 的取值范围212020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明 2019 年 10 月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3 月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为 C x当年产量不足60万件时，213802C xxx（万元）；当年产量不小于60万件时，810004103000C xxx（万元）通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完（利润销售收入总成本）（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值22若函数 yf x对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使121f xf x成立，则称该函数为“依附函数”.由“依附函数”的定义，我们易得到：如果函数 14g xx在定义域,0m nm 上是“依附函数”，则 1g mg n.（1）若函数 3f xx在定义域1,2b上是“依附函数”，求b的值；（2）已知函数 243h xxaa在定义域4,43上为“依附函数”.若存在实数4,43x，使得对任意的tR，不等式 24h xtst x 都成立，求实数s的最大值.人教人教 A 版（版（2019）高一上册数学期中模拟卷（三）（解析版）高一上册数学期中模拟卷（三）（解析版）一、单选题一、单选题1已知集合已知集合1,2,3A，2,4B，定义集合，定义集合 A、B 间的运算间的运算|,ABx xA xB，则集合，则集合AAB（）A2,4B1,3C1,2,4D 2【答案】【答案】D【分析】根据AB的定义进行运算可求出结果.【详解】因为集合1,2,3A，2,4B，所以1,3AB，所以AAB2.故选：D2设设xR，则，则21x的必要不充分条件是（的必要不充分条件是（）A2430 xxB103xxC112xD20 x【答案】【答案】B【分析】解不等式21x，再根据每个选项的解集即可得解.【详解】由21x可得121x，所以13x，A 选项：2430 xx可得130 xx，所以13x，是21x的充要条件；B 选项：103xx可得13x，是21x的必要不充分条件；C 选项：112x，1102x，所以302xx，所以23x是21x的充分不必要条件；D 选项：20 x，所以2x，是21x的充分不必要条件.故选：B3 关于 关于x的不等式的不等式2460 xxa在在14xx内有解，则实数内有解，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A2a a B2a a C6a a D6a a 【答案】【答案】D【分析】不等式2460 xxa在14xx内有解等价于在14xx内，2max46axx【详解】解：不等式2460 xxa在14xx内有解等价于在14xx内，2max46axx当14x时，210466xx，所以6a故选：D4若函数若函数 f x是奇函数，且在（，0）上是增函数，又是奇函数，且在（，0）上是增函数，又20f，则，则 0 x f x解集是（解集是（）A2,00,2B,20,2 C,22,D2,02,【答案】【答案】A【分析】因为函数 f x是奇函数，且在（，0）（，0）上是增函数，又20f，所以可画出符合条件的奇函数 f x的图象，再观察图象，即可得到答案；【详解】因为函数 f x是奇函数，且在（，0）（，0）上是增函数，又20f，所以可画出符合条件的奇函数 f x的图象，如图所示.因为 0 x f x，所以 00 xf x或 00 xf x，结合图象，解得2,00,2x.故选：A5点点,M x y在函数在函数28yx 的图象上，当的图象上，当2,5x时，时，11yx的取值范围是（的取值范围是（）A1,26B50,3C1 5,6 3D2,4【答案】【答案】C【分析】利用函数28yx 的解析式结合反比例型函数的单调性可求得11yx的取值范围.【详解】因为2,5x，则316x，所以，111613x，所以，2111129111 5=2,11116 3xyxxxxx .故选：C.6函数函数 21|xxxf的图象大致为（的图象大致为（）ABCD【答案】【答案】D【分析】根据函数的奇偶性可排除选项 A，B；根据函数在(0,)上的单调性可排除选项 C，进而可得正确选项.【详解】函数 f x的定义域为|Rx x且0 x，关于原点对称，因为 2211()|xxxff xxx ，所以 f x是偶函数，图象关于y轴对称，故排除选项 A，B，当0 x 时，21f xxx，由2yx=在(0,)上单调递增，1yx在(0,)上单调递减，可得 21f xxx在(0,)上单调递增，排除选项 C，故选：D.7设函数设函数 f x的定义域为的定义域为R，1f x为奇函数，为奇函数，2f x为偶函数，当为偶函数，当1,2x时，时，f xkxb若若 038ff，则，则112f（）A4B3C3D4【答案】【答案】A【分析】由1f x是奇函数，可得11fxf x ，由2f x是偶函数，可得22f xfx，令1x，0 x，结合 038ff，可求出,k b的值，然后结已知条件对112f化简可求得结果【详解】因为1f x是奇函数，所以11fxf x ；因为2f x是偶函数，所以22f xfx 令1x，由得：022ffkb ，由得：31ffkb，因为 038ff，所以288kbkbk，令0 x，由得：11108fffb，所以 88f xx 从定义入手11773222222ffff，3557112222ffff 7331222222ffff，111331188422222ffff 所以111422ff 故选：A8若正实数若正实数a、b满足满足1ab，且不等式，且不等式2113mmab有解，则实数有解，则实数m的取值范围是（的取值范围是（）A14mm B|1m m 或或4m C41mm D|0m m 或或3m【答案】【答案】B【分析】根据给定条件求出11ab的最小值，再由所给不等式有解列出不等式求解即得.【详解】因正实数a、b满足1ab，则1111()()2224ababbabab aa bab，当且仅当12ab时取“=”，又因不等式2113mmab有解，于是得234mm，即2340mm，解得1m 或4m，所以实数m的取值范围是|1m m 或4m.故选：B二、多选题二、多选题9下列关于幂函数下列关于幂函数yx的性质，描述正确的有（的性质，描述正确的有（）A当当1 时函数在其定义域上是减函数时函数在其定义域上是减函数B当当0时函数图象是一条直线时函数图象是一条直线C当当2时函数是偶函数时函数是偶函数D当当3时函数在其定义域上是增函数时函数在其定义域上是增函数【答案】【答案】CD【分析】根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项【详解】对于 A 选项，1yx，在(,0)和(0,)上递减，不能说在定义域上递减，故 A 选项错误对于 B 选项，0yx，0 x，图像是：直线1y 并且除掉点(0,1)，故 B 选项错误对于 C 选项，2yx=，定义域为R，是偶函数，所以 C 选项正确对于 D 选项，3yx，函数在其定义域上是增函数，所以 D 选项正确故选：CD10下列关系中，正确的有（下列关系中，正确的有（）A 0 B13QCQZD 0【答案】【答案】AB【分析】利用元素和集合，集合与集合的关系判断.【详解】A.因为空集是任何集合的子集，故正确；B.因为13是有理数，故正确；C.因为,Q Z都是集合，是包含关系，故错误；D.因为,0都是集合，是包含关系，故错误；故选：AB11已知命题已知命题:p对对xR，不等式，不等式2212(1)10axax 恒成立，则命题恒成立，则命题 p 成立的必要不充分条件可以是（成立的必要不充分条件可以是（）A01aB01aC02aD11a【答案】【答案】CD【分析】先分类讨论，210a ，210a 求解命题 p 成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，2212(1)10axax（1）当210a 时，1a 若1a，不等式为10，恒成立；若1a ，不等式为410 x，对xR 不恒成立.（2）当210a 时 22210,4(1)4(1)0aaa 解得：01a综上命题 p 成立的等价条件为01a若选项 A、B、C、D 为命题 p 成立的必要不充分条件，则|01aa为 A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有 C、D故选：CD12设函数设函数2()min2,2f xxxx，其中，其中min,x y z表示表示,x y z中的最小者，说法正确的有（中的最小者，说法正确的有（）A函数函数()f x为偶函数为偶函数B当当1,)x时，有时，有(2)()f xf xC当当xR时，时，()()f f xf xD当当 4,4x 时，时，()2()f xf x【答案】【答案】ABC【分析】根据函数定义写出分段函数形式，并画出其函数图象，即可判断 A 的正误；在1,)x上分区间讨论(2),()f xf x的关系，判断 B 的正误；研究0,)x上(),()f f xf x的大小关系，根据对称性判断(,0)上的情况，判断 C 的正误；令4x 即可知 D 的正误.【详解】由题设，22|2|,1()min2,2,11|2|,1xxf xxxxxxxx ，其函数图象如下：由图知：()f x为偶函数，A 正确；当1x 时(1)(1)ff；当(1,2)x时(2)()f xf x；当2x 时(0)(2)ff；当(2,3)x时(2)()f xf x；当3x 时(1)(3)ff；当(3,)x时(2)()f xf x；故B 正确；当0,1,2x 时()()f f xf x；当(0,1)x时0()1f xx，易知2()()()f f xfxf x；当(1,2)x时0()12f xx，当(2,3)x时0()123f xx，均有0|2|1x，则2()(2)()|2|f f xxf xx；当(3,)x时1()f xx，则()|2|2|()|2|f f xxf xx；所以()()f f xf x在0,)x上恒成立，根据偶函数的对称性，在(,0)上()()f f xf x也成立，故 C正确；在 4,4x 上，当4x 时(4)2|22|0(4)2ff，故不成立，故 D 错误.故选：ABC三、填空题三、填空题1319 世纪德园数学家狄利克雷世纪德园数学家狄利克雷Dirichlet提出的提出的“狄利克雷函数狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为 1,0,xD xx为有理数为无理数，则，则 11DDDD_.【答案】【答案】1【分析】根据分段函数的性质，即可求解.【详解】解：111,110DDDDDD，原式1.故答案为：1.14已知已知1x ，则函数，则函数27101xxyx的最小值为的最小值为_.【答案】【答案】9【分析】由于22710(1)5(1)44(1)5111xxxxyxxxx，然后利用基本不等式可求得答案【详解】因为1x ，所以10 x，所以22710(1)5(1)44(1)5111xxxxyxxxx42(1)591xx，当且仅当411xx，即1x 时取等号，所以27101xxyx的最小值为 9，故答案为：915已知集合已知集合|1,Axxm mR，3,6B,“xB”是是“xA”的充分条件，则实数的充分条件，则实数m的取值范围是的取值范围是_.【答案】【答案】(6,)【分析】根据充分条件转化为集合BA,建立不等式求解即可.【详解】因为“xB”是“xA”的充分条件，所以3,6|1,BAxxm mR,所以6m，故答案为：(6,)16函数函数21()43f xaxax的定义域为的定义域为(,)，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.【答案】【答案】30,4【分析】由题意可得2430axax恒成立，分0a 和0a 两种情况分别考虑，解不等式即可得到所求范围【详解】因为函数21()43f xaxax的定义域为 R，所以2430axax的解为 R，即函数243yaxax的图象与 x 轴没有交点，（1）当0a 时，函数3y 与 x 轴没有交点，故0a 成立；（2）当0a 时，要使函数243yaxax的图象与 x 轴没有交点，则24120aa，解得304a.综上：实数a的取值范围是30,4.故答案为：30,4【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义域问题，注意运用分母不为0，以及二次不等式恒成立问题解法，属于中档题四、解答题四、解答题17设数集设数集A满足条件：满足条件：AR；0A且且1A；若；若aA，则，则11Aa（1）若）若2A，则，则A中至少有多少个元素；中至少有多少个元素；（2）证明：）证明：A中不可能只有一个元素中不可能只有一个元素【答案】【答案】（1）三个元素；（2）证明见解析【分析】（1）根据数集的性质，结合元素与集合的关系进行求解即可；（2）根据集合与元素的关系，结合一元二次方程根的判别式，利用反证法进行求解即可.【详解】（1）若2A，则1112A ，111(1)2A，12112AA中至少有11,22三个元素；（2）假设A中只有一个元素，设这个元素为 a，由已知11Aa，即210aa，此方程无实数解，这与 A 中只有一个元素 a 矛盾，所以 A 中不可能只有一个元素18函数函数 21axbf xx是定义在是定义在1,1上的奇函数，且上的奇函数，且1225f.（1）确定函数）确定函数 f x的解析式；的解析式；（2）用定义证明）用定义证明 f x在在1,1上是增函数上是增函数.【答案】【答案】（1）21xf xx；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数 f x是定义在1,1上的奇函数，则 00f，解得b的值，再根据1225f，解得a的值从而求得 f x的解析式；（2）设1211xx，化简可得120f xf x，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果【详解】解：（1）依题意得 00,12,25ff20,1 022,1514bab1,0,ab 21xf xx（2）证明：任取1211xx，121212122222121211111xxx xxxf xf xxxxx1211xx，120 xx，2110 x，2210 x，由1211xx 知，1211x x，1210 x x.120f xf x.f x在1,1上单调递增.19设设 p：实数：实数 x 满足满足22430 xaxa，其中，其中0a，命题，命题:q实数满足实数满足12xx.（1）若）若1a，且，且pq为真，求实数为真，求实数 x 的取值范围；的取值范围；（2）若）若p是是q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）12xx；（2）213aa【分析】（1）由题知:13px，进而根据,p q均为真命题求解即可；（2）由题知:3p axa，进而根据题意得12xx是3x axa的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：（1）当1a 时，2:43013p xxx 因为pq为真，所以,p q均为真命题，所以131212xxx 所以实数 x 的取值范围12xx（2）因为22:430p xaxa，0a，所以:3p axa因为 p 是 q 的必要不充分条件，,qp pq 所以12xx是3x axa的真子集，如图，所以132aa，解得213a经检验成立所以实数a的取值范围为213aa20已知函数已知函数 22,124,1149,1xxf xxxxxx （1）求）求2fff 的值；的值；（2）若）若 f xm在在1 3,x 上恒成立，求上恒成立，求 m 的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）21；（2）6m【分析】（1）代入求值即可；（2）若 f xm在1 3,x 上恒成立，则 maxf xm，求出 f x的最大值即可求解【详解】（1）函数 2212411491xxf xxxxxx ，2212f，2(1)2 146fff，22664 6921ffff ；（2）若 f xm在1 3,x 上恒成立，则 maxf xm，当11x 时，24f xx在1,1单调递增，max16f xf，当13x时，249f xxx在1,2单调递减，在2,3单调递增，max36f xf，所以 f x在1 3,x 上 max6f x，所以6m 21 2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明 2019 年年 10 月、月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害 在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害 在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在 3 月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产万元，每生产x万件，需另投入成本为万件，需另投入成本为 C x当年产量不足当年产量不足60万件时，万件时，213802C xxx（万元）；当年产量不小于（万元）；当年产量不小于60万件时，万件时，810004103000C xxx（万元）通过市场分析，若每件售价为（万元）通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完（利润元时，该厂年内生产的商品能全部售完（利润销售收入销售收入总成本）总成本）（1）写出年利润）写出年利润L（万元）关于年产量（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值并求出利润的最大值【答案】【答案】（1）2120150,060,281000285010,60,xxxxNL xxxxNx；（2）年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为1050万元【分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【详解】（1）当060 x，xN时，22400 1000011380150201501000022xL xxxxx 当60 x，xN时，400 1000081000810004103000 15028501010000 xL xxxxx 2120150,060,281000285010,60,xxxxNL xxxxNx（2）当060 x，xN时，2120502L xx，当20 x=时，L x取得最大值2050L（万元）当60 x，xN时，8100028501028502 10 901050L xxx 当且仅当8100010 xx，即90 x 时等号成立即90 x 时，L x取得最大值1050万元综上，所以即生产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1050万元22若函数若函数 yf x对定义域内的每一个值对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的，在其定义域内都存在唯一的2x，使，使121f xf x成立，则称该函数为成立，则称该函数为“依附函数依附函数”.由由“依附函数依附函数”的定义，我们易得到：如果函数的定义，我们易得到：如果函数 14g xx在定义域在定义域,0m nm 上是上是“依附函数依附函数”，则，则 1g mg n.（1）若函数）若函数 3f xx在定义域在定义域1,2b上是上是“依附函数依附函数”，求，求b的值；的值；（2）已知函数）已知函数 243h xxaa在定义域在定义域4,43上为上为“依附函数依附函数”.若存在实数若存在实数4,43x，使得对任意的，使得对任意的tR，不等式，不等式 24h xtst x 都成立，求实数都成立，求实数s的最大值的最大值.【答案】【答案】（1）2b；（2）最大值为4112.【分析】（1）由“依附函数”的定义得 112ff b可求；（2）可得443a时不满足，当4a 时，根据定义可求得133a，不等式化为关于t的不等式2226133039txtxsx恒成立，利用0 得出得265324339sxx，求出得53239yxx的最大值即可得出.【详解】（1）因为 3f xx在1,2b递增，故 112ff b，即33112b，解得2b.（2）若443a，故 2h xxa在4,43上最小值为 0，此时不存在2x，舍去；若4a，故 2h xxa在4,43上单调递减，从而 4413hh，解得1a(舍)或133a.从而，存在4,43x，使得对任意的tR，有不等式221343xtst x 都成立，即2226133039txtxsx恒成立，由22261334039xxsx，得2532926433sxx，由4,43x，可得265324339sxx，又53239yxx在4,43x单调递减，故当43x 时，max532145393xx，从而26145433s，解得4112s，综上，实数s的最大值为4112.