1、人教版（2019A）必修一、基础复习（五）（六）第五章复习1. 弧长公式：l_.2. 扇形面积公式：S_2. 诱导公式2sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan /3. 两角和(差)的三角函数公式(1) sin()_；(2) cos()_； (3) tan()_.4. 辅助角公式 asin xbcos x_5. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2_.(2) 二倍角的余弦：cos 2_.(3) 二倍角的正切：tan 2_.6. 升幂公式：1cos
2、2_； 1cos 2_. 降幂公式：cos2_； sin2_.例1 .已知函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域.解析： （1）.因为图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为，所以的最小正周期，所以，故.令，则，即的单调递增区间为.（2）当时，.则，所以.例2 .如图,一个摩天轮的半径为10m,轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动,每30min 转一圈,且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮中心O的高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t (单位:min )的函数关系式;(2)在摩天轮转动的一圈
3、内,有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m?解析： (1) 当时，此人相对于地面的高度.在时间t时此人转过的角为，此时此人相对于地面的高度.(2) 由,得，不妨令,则，即.故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间为.1.在内与终边重合的角是_.2.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 .3.与终边相同的最小正角是_.4.若角的终边经过点,且,则的值为_.5.已知,则_.6.的值是_.7.,求_8.若，则_.9.函数在上的最小值为_.10.函数的最小正周期为_.11.函数的单调减区间_.12.函数的单调递增区间是_13.正切函数的周期_.14._15.计算的
4、结果为_.16.已知函数的部分图象如图所示，则_.第16题图第17题图17.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_.18.已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点.若，则的解析式为_.19.将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像中与y轴最近的对称轴的方程是_.20.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.21.简谐运动的频率_.第六章复习1.正弦定理：_(其中R为ABC的外接圆的半径，下同). 2.变式：(1) a2Rsin A，b_，c_；(2) sin A_，sin B_，sin C_；(3) abc_；(4) (合比性质)3.已知a，b和A
5、，用正弦定理求B，解的情况如下：若A为锐角，则4.由正弦定理，可得三角形面积公式：SABC_5. 余弦定理：a2_， b2_ ， c2_.6. 余弦定理的变式：cos A_， cos B_， cos C_.7.向量、模、夹角“模模哒”公式：_例1.已知中，角所对的边分别是，向量，且，（1）若，求及的值；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.解：（1）因为，所以，由余弦定理可得：，而，所以,所以.（2）由正弦定理得，所以，则,因为ABC是锐角三角形，所以，则，所以，所以三角形周长.例2.在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，且，求的值解：（1）因为， 在ABC中
6、， 所以在ABC中，由正弦定理得： 又，所以，即 ，又，所以，所以， 所以，因为，所以， 即（2）因为，所以，在ABC中，由正弦定理得，所以， 在中，由余弦定理得：， 即，故， 所以或，当时，当时，所以的值为或11.已知m,n为单位向量,若,则_.2.已知向量，的夹角为，则_.3.已知单位向量的夹角为，若与垂直，则_.4.已知向量，.若为实数，则_.5.已知向量，则的最小值为_.6.已知中，若点满足，则_.7.已知正方形的边长为，若，则的值为_.8.平面内单位向量a，b，c满足，则_.9.在中，D为AC的中点，若，则_，_.10.在中，BC边上的高等于，则_.11.的内角的对边分别为,若,则_
7、.12.在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积为_.13.在中，内角所对的边分别为，若，则_ .14.在中，则 .15.在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）若，求的取值范围16.已知的内角A，B，C满足.（1）求角A；（2）若的外接圆的半径为1，求的面积S的最大值.17.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（）求的外接圆的半径；（）求的取值范围.第五章参考答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：-4解析：角的终边经过点,且,解得或 (舍去).5.答案：6.答案：7.答案：解析：8.答案： 9.答案： 10.答案：解析：函数，故函数的最小正周期的最小正周期为.1
8、1.答案： 12.答案：13.答案： 14.答案：1 15.答案：16.答案：解析：由题图可知，所以，因此，所以，又函数图象过点，所以，即，解得，又因为，所以.故答案为.17.答案：解析：由题图可得，或，由于在函数的单调递减区间内，所以取，故答案为.18.答案：解析：因为B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，所以由勾股定理可得.又，所以，解得（舍去），所以.因为为函数图象的对称中心，所以,，所以，.因为，所以.所以.19.答案：解析：将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像，由，得对称轴方程为，其中与y轴最近的对称轴的方程为.20.答案：解析：因为,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个
9、单位长度得到.21.答案：解析：因为周期，所以简谐运动的频率.第六章参考答案1.答案：2.答案：3.答案：解析：由单位向量的夹角为得，又与垂直，所以，得，所以.4.答案： 5.答案：0 ，时，取最小值0故答案为：06.答案：解析：，可得，所以故答案为： 7.答案：8.答案：9.答案：；解析：依题意得，所以，即，即，解得，所以.因为，所以，解得.由正弦定理，得.10.答案：解析：解法一 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，作交BC于点D，则，的面积，可得.由余弦定理，得.由正弦定理得，所以.解法二 作交BC于点D，则，设，则.由，可知，则，.由正弦定理得，所以.11.答案：解析：解法一 因为
10、,所以,从而.由正弦定理得.解法二 因为,所以,从而.由正弦定理得.由余弦定理,得.解法三 因为,所以,由正弦定理,得.从而.12.答案：解析：由正弦定理及,得，又，为锐角三角形，解得，故答案为：.13.答案：解析：由题意得，由正弦定理得 故答案为： 14.答案：15.答案： （1）（2）解析：（1）因为，所以，即，所以，又，所以；（2）因为，所以，则，因为，所以16.答案：（1）（2）解析：（1）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由正弦定理和已知条件，得，化简得，由余弦定理得，.（2）记外接圆的半径为R，由正弦定理得，得，由余弦定理得，即（当且仅当时取等号），故（当且仅当时取等号）.即的面积S的最大值为.17.答案：（）（）解析：（）由且可得，根据正弦定理可得.，代入得，.，又，.设的外接圆的半径为R，由正弦定理可得，解得.（）由（）可知，.为锐角三角形，即，则，即的取值范围是.
