1、5.1.1任 意 角高一数学必修第一册 第五章 三角函数1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念;2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角;3.理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题.4.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算.学习目标体操中有转体两周或转体三周，如何度量这些角度呢？一、情景引入 现实生活中随处可见超过003600范围的角.如上面在体操中有“前空翻转体540度”“”“后空翻转体720度”这里不仅有超出003600范围的角，而且旋转的方向也不相同；又如右图是两个齿轮的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向，这样 OA 绕点O旋转所成的
2、角与OB绕点 O 旋转所成的角就会有不同的方向，因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.二、探究新知 1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角.顶点终边始边ABO规定：逆时针转动 正角 顺时针转动 负角 没有转动 零角 逆时针 顺时针2.角的分类(1)750 如下图中的角是一个正角，它等于，+.设、是 任 意 两 个 角，角的 终 边 旋 转角，这 时 终 边 所 对 的 角 为-互为相反的角 终边按不同的方向旋转相同的量 角相反的角叫是，-=+-角 的 减 法 转 化 为 角 的 加 法：如果以
3、零时为起始位置，那么钟表时针或分针在旋转时 所形成的角总是负角.这样就把角推广到了任意角.(2)=210,=150,660,图中正角负角注意：(1)角的顶点于原点；(2)始边重合于x轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角.始边终边 终边 终边 终边 oxy其中，分别表示第一，二，三，四象限角3.象限角-50 xyoxyo210 xyo405xyo-200第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角请指出下面的角是第几象限角？（1）-50（2）405（3）210（4）-200（5）-450-450 xyo轴线角4.巩固练习:如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限，也称非象限角
4、你能举例说出其它的轴线角吗？5.轴线角探究：-32，328，-392是第几象限的角？这些角有什么内在联系？-392xyo o32832832360 39232360 32360,kkZ思考1):与32角终边相同的角有多少个？这些角与32角在数量上相差多少？相差360的整数倍6.终边相同的角思考):所有与-32角终边相同的角，连 同-32角在内，可构成一个集合S,你能用描述法表示集合S吗？32360,SkkZ 思考3):都有哪些角的终边与300角的终边相同?390075001110014700300+3600300+23600300+33600300+43600300+（-13600）300+（
5、-23600）300+（-33600）-3300-6900-1150030360,SkkZ 思考4):一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.360,SkkZ 思考5):终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；y轴正半轴：=90k360，kZ；y轴负半轴：=270k360，kZ.思考6:第一象限角可如何表达？第二象限？第三象限？第四象限？S1|k36090+k360,kZ 第一象限：S2|90+k360180+k360,kZ
6、 第二象限：S3|180+k360270+k360,kZ 第三象限：S4|270+k360360+k360,kZ 第四象限：1例1.在0到360范围内，找出与-95012角 终边相同的角，并判定它是第几象限角；方法二：解：-95012=-1080+12948 =-3360+12948方法一：解：-95012+360=-59012 -59012+360=-23012 -23012+360=12948 因为，-95012与12948终边相同所以，-95012是第二象限的角所以，-95012是第二象限的角三、巩固新知2.变式:请判断1305是第几象限角；方法一：解：1305-1080=225 =33
7、60+225方法二：解：1305=1080+225 因为，1305与225终边相同所以，1305是第三象限的角所以，1305是第三象限的角方法三：在坐标系上画出来 3例2.写出终边在y轴上的角的集合.解:在0360范围内，终边在y轴是的 角有 两个:90，270角(如右图).因此所有 与90角终边相同的角构成集合 190360,SkkZ 而所有与270角终边相同的角构成集合2270360,SkkZ 于是，终边在y轴上的角的集合 12902180,901802180,SSSkkZkkZ 902180,90(21)180,kkZkkZ =90180,nnZ:|180,xSkkZ 终边在 轴上的角
8、4例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足 不等式 00360720的元素 有哪些？00S360720中适合不等式的元素 有000,000,000,45-2 180=31545-1 180=13545+0 180=45，000,000,000,45+1 180=22545+2 180=40545+3 180=585.，45360,225360,45180,SkkZkkZnkZ 解:如右图,在直角坐标系中画出直线y=x,可以 发现他与x轴的夹角是45,在0360范围内,终边在y=x轴是的角有两个:45,225角.因此,终边在y=x上的角构成集合 1.角的分类:正角-角 零角-负角-2.角的表示:角|360,SkkZ|18090,SkkZ|180,SkkZ|90,SkkZ 逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终边相同的角的集合2)坐标轴上的角的集合3).象限角的集合:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:四、课堂小结作业:课本P175 习题5.1 1、2题
