1、探究函数探究函数 的图的图象象与性质与性质人教A版必修一 第三章 函数的概念与性质 第三节 幂函数 探索与发现xx1y情景导入：x2墙长m5.1ABCDx图1李阿姨想在自家阳台一侧靠墙用篱笆围一个面积为 的矩形菜圃，已知墙长 。如图1，设 边长为 ，篱笆长为 。（1）求 关于 的函数关系式，并指出其定义域。（2）当这个矩形边长 为多少时，所用篱笆最短？22mm5.1xAByAByx5.10|xx其中xxxxy4242）由基本不等式：（44xxy.24时等号成立即当且仅当xxx,21x另一边长为）由题意：这个矩形的（,4xxy所以函数解析式为：探究一：探究函数 的图象与性质 xxy101画 的图
2、象)0(1xxxy（描点法：1、列表；2、描点；连线）x 1234567y 22.53.33 4.25 5.2 6.17 7.14x 0.20.40.60.8y 5.22.92.272.05参考数据：下图为计算机作图，你的图象与下图类似吗？xy 探究一：探究函数 的图象与性质 xxy103根据计算机绘制的函数图象，观察图象的特征。定义域 值域奇偶性我们可以研究函数的哪些性质？单调性最值xy 04结合函数图象与函数解析式，合作学习，将发现写在下表里。探究一：探究函数 的图象与性质 xxy1函数解析式函数解析式定义域值域奇偶性单调性xxy10|xx),22,(单调递减。在单调递增；在)1,0(),
3、0,1(),1(),1,(奇函数函数图象整体呈两个“对勾”的形状，因此函数 称为对勾函数，也叫双勾函数、耐克函数。xxy1 探究二探究二：探究：探究 函数图象函数图象变化趋势的联系变化趋势的联系 xyxyxxy11、观察三个函数在 图象的变化，你有何发现？),0(一次反比 小结小结 回顾探究过程，你能否用同样的思路探究函数 ，请解决情景导入的问题。xxy4的最小值。，其中求函数5.104xxxy结合解析式与图象研究函数性质值域单调性定义域奇偶性研究函数的变化趋势渐近线情景导入：情景导入：图1图2单调递减，在，由图5.1,0(42xxy做出函数草图6255.1minyx时，当最值感 谢 聆 听感
4、 谢 聆 听敬 请 指 正敬 请 指 正定义域的范围有意义的使得函数xxfy)(01知识点回顾020|xx解析过程xxy1函数 的定义域为：0102全体函数值组成的集合由，函数Dxxfy)(值域知识点回顾xxy1求函数 值域：解析过程有最小值，时，由图当解：yx0 xxxxy121由基本不等式：21xxy.11时等号成立即当且仅当xxx).2,1(标为所以图象上最低点的坐),22,(由图，函数的值域为函数为奇函数又)2,1(0坐标为的函数图象上最高点的由对称性，x(1,2)(1,2)(-1,-2)(-1,-2)0102那么函数，都有的一个)()(xfxfx叫做偶函数。)(xf奇函数、偶函数的图
5、象特征对称奇函数的图象关于原点轴对称偶函数的图象关于y的定义域内任意如果对于函数)(xfy 那么函数，都有的一个)()(xfxfx叫做奇函数；)(xf的定义域内任意如果对于函数)(xfy 奇偶性)()1(1)(xfxxxxxf又xxy1上是奇函数)0()0(，在知识点回顾解析过程xxy1判断函数 的奇偶性：关于原点对称，函数的定义域为)0()0(01单调性上，任意区间如果对于定义域内某个D，都有，当、两个变量)()(212121xfxfxxxx.(或减函数）上是增函数间D知识点回顾在区就称函数或)()()(21xfxfxf有且证：,2121),1,0(,xxxx)11()()1()1(2121221121xxxxxxxxyy211221)(xxxxxx)11)(2121xxxx2121211)(xxxxxx02121xxxx有1021xx0121xx01)(212121xxxxxx021yy单减。在区间函数)1,0(1xxy),1,0(,21xx又解析过程判断函数判断函数 的单调性：的单调性：)1,0(1在xxy02；，令、任取自变量：定义法证单调性的步骤21211xxDxx；、作差)()(221xfxf；因式分解、通分等、变形)(3、判断正负；4。、下结论5
