1、2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）A2B-2C2或-2D12在上定义运算，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD3对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为（ ）Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|24与关于x的不等式x2+px+q0的解集相同，则x2-px+q0恒成立,则b的取值范围是()A-1b2Cb2D不能确定7若不等式对于
2、一切恒成立，则的最小值是（ ）A0BCD8不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知关于的不等式的解集为，则（ ）AB不等式的解集是CD不等式的解集为10在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）A甲车超速B乙车超速C两车均不超速D两车均超速11下列结论错误的是（ ）A若方程a
3、x2+bx+c=0(a0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c0的解集为RB不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a1的解集为x112已知函数（）有且只有一个零点，则（ ）ABC若不等式的解集为（），则D若不等式的解集为（），且，则三、填空题（共4小题）13当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_14关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是_.15已知不等式的解集为，则_16已知关于x的不等式mx2mxm10恒成立，则m的取值范围为_三、解答题（共5大题）17（1）解不等式；（2）解不等式18已知方程的两根为与，求下列各式的值：（1）； （2）.19已知集合
4、Ax|x2（3a1）x+2a2a0，集合Bx|x24x+30（1）当a2时，求AB；（2）命题P：xA，命题Q：xB，若P是Q的充分条件，求实数a的取值范围20设函数f（x）mx2（m+1）x+1（1）若对任意的xR，均有f（x）+m0成立，求实数m的取值范围；（2）若m0，解关于x的不等式f（x）021（1）解关于x的不等式（2）若对任意a-1，1，恒成立，求实数x的取值范围.参考答案1B【解析】关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，m2-4=0且m-20， 解得m=-2.故选：B.2A【解析】由定义可得，则原不等式等价于恒成立，即恒成立，解得，故的最大值为.故选
5、：A.3D【解析】当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当a20时，由题意知，解得2a2，24得2x-34或2x-3-4，则或，由题意可得，解得，所以不等式x2-px+q0对应方程x2-px+q=0的两根分别为，则x2-px+q0,解得b2.本题选择C选项.7C【解析】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.8C【解析】不等式的解集为，图象开口向下，两个零点为故选：C9ABD【解析】关于的不等式的解集为，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，
6、即，解得或，D选项正确.故选：ABD.10ACD【解析】设甲的速度为由题得0.1x1+0.0112，解之得或；设乙的速度为，由题得0.05x2+0.00510.解之得x240.由于x0，从而得x130km/h，x240km/h.经比较知乙车超过限速.故选：ACD11ABD【解析】A选项中，只有a0时才成立；B选项当a=b=0，c0时也成立；C选项x的不等式ax2+x-10的解集为R，则，得a-，正确；D选项1的解集为故选：ABD12ABD【解析】因为（）有且只有一个零点，故可得，即，对A：等价于，显然，故正确；对B：，故正确；对C：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对D：因为不等式的解集为，
7、且，则方程的两根为，故可得，故可得，故D正确.故选：ABD.13【解析】 令，则的图像是开口向上的抛物线，要当时，恒成立，只需，解得.14【解析】由题可知，不等式，当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；当时，解集为空集不符合题意，故的取值范围是.故答案为：153【解析】由题意，不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb1，b是方程ax23x+20的两个根a+ab3，ab2a1，b2a+b3故答案为316(，0【解析】由于不等式mx2mxm10对一切实数x都成立，当m0时，10恒成立；当m0时，易知m0且m24m(m1)0，解得m0综上，故实数m的取值
8、范围为(，0故答案为(，017（1）或；（2）.【详解】（1）由得，即，解得或，所以不等式的解集为或；（2）由得，即，即，解得，即不等式的解集为；18（1）18；（2）7.【详解】方程的两根为与，.（1），.（2）.19解：（1）当a2时，Ax|x2（3a1）x+2a2a0x|2x3，Bx|x24x+30x|1x3ABx|2x3x|1x3x|2x3；（2）P：xA，Q：xB，若P是Q的充分条件，则AB当a1时，Ax|2a1xa，Bx|1x3，解得a；当a1时，Ax|ax2a1，Bx|1x3，解得1a2实数a的取值范围是1，220解：（1）由题意得，f（x）+m0对任意的xR成立，即mx2（m+
9、1）x+m+10对任意的xR成立，当m0时，显然不符合题意；当m0时，只需，解得，综上：（2）由f（x）0得mx2（m+1）x+10，即（x1）（mx1）0，当m1时，解集为，当m1时，解集为，当0m1时，解集为21（1）详见解析；（2）【详解】（1）不等式化简为，当时，不等式等价于，当时，即时，不等式的解集是或，当时，即时，不等式的解集是，当时，即时，不等式的解集是或，当时，不等式等价于，不等式的解集是.综上可知：时，不等式的解集是或，时，不等式的解集是，时，不等式的解集是或，当时，不等式的解集是.（2）不等式整理为，恒成立，设，可得： ，即 （1）解得：，（2）解得：或 ，所以不等式的解集是
