1、5.4.3正切函数的性质与图象刷新题夯基础 题组一正切(型)函数的定义域、值域1.已知x0,2,则函数y=tanx+-cosx的定义域为()A.0,2 B.2, C.,32D.32,22.(2020山东枣庄高一下期末)函数y=tan x2的定义域为.3.函数y=tanx-6,x-12,2的值域为.4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x-4,4,则其值域为.题组二正切(型)函数的图象及其应用5.函数y=tan12x-3在一个周期内的图象是()6.函数f(x)=tan 2x(0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为2,则f3的值是()A.-3B.33C.1 D.37.(多选
2、)与函数y=tan2x-4的图象不相交的直线是()A.x=38B.x=-2C.x=4D.x=-88.根据正切函数的图象,写出使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合.题组三正切(型)函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性9.(2020河南洛阳高一下质量检测)y=tan 2x的最小正周期是()A.2 B.C.2D.310.函数f(x)=sin xtan x()A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数11.函数y=2tan3x-4的图象的对称中心不可能是()A.12,0B.-134,0C.54,0D.736,012.函数y=2tan6-2x的一个单调递减区间
3、是()A.-6,2B.0,2C.3,56D.56,5313.函数y=tan3x+3的最小正周期是,单调递增区间是.14.已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和图象的对称性.刷新题培素养 题组一正切(型)函数的定义域、值域1.(2020吉林五地六校高一上期末联考,)函数y=log12tanx的定义域是.2.()函数y=1tanx-4x4且x0的值域为.题组二正切(型)函数的图象及其应用3.(2020北京人大附中高一下阶段检测,)函数y=cos x|tan x|0xsinx,sinx,tanxsinx,则()A. f(x)
4、的值域为(-1,+)B. f(x)的单调递增区间为k,k+2(kZ)C.当且仅当k-20)的最小正周期为,则()A. f(2)f(0)f-5B. f(0)f(2)f-5C. f(0)f-5f(2)D. f-5f(0)f(2)7.(2020河南鹤壁高级中学高一月考,)已知函数f(x)=mtan x-ksin x+2(m,kR),若f3=1,则f-3=()A.1 B.-1C.3 D.-38.(多选)()下列关于函数y=tanx+3的说法正确的是()A.在区间-6,56上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点6,0成中心对称D.图象关于直线x=6成轴对称9.(2020河南南阳高一下期末,)若不等式s
5、in x-tan x+|tan x+sin x|-k0在x34,上恒成立,则k的取值范围是.10.()已知函数f(x)=x2+2xtan -1,其中2+k,kZ.(1)当=-6,x-1,3时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数g(x)=f(x)x为奇函数,求的值;(3)求使y=f(x)在区间-1,3上是单调函数的的取值范围.答案全解全析刷新题夯基础1.C由题意知tanx0,-cosx0,0x2,函数的定义域为,32,故选C.2.答案x|x2k+,kZ解析解不等式x2k+2(kZ),可得x2k+(kZ),因此,函数y=tan x2的定义域为x|x2k+,kZ.3.答案(-1,3)解析x
6、-12,2,x-6-4,3,tanx-6(-1,3),函数的值域为(-1,3).4.答案-4,4解析-4x4,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t-1,1.易知函数在-1,1上单调递增,当t=-1,即x=-4时,ymin=-4,当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.5.A当x=23时,tan1223-3=0,故排除C,D;当x=53时,tan1253-3=tan 2,无意义,故排除B.故选A.6.A函数f(x)=tan 2x(0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为2,该函数的最小正周期为2=2,=
7、1,f(x)=tan 2x,则f3=tan 23=-3.故选A.7.AD令2x-4=2+k,kZ,得x=38+k2,kZ,直线x=38+k2,kZ与函数y=tan2x-4的图象不相交,结合选项可知A、D符合.故选AD.8.解析如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x-2,2的图象和直线y=-3.由图得,在区间-2,2内,不等式tan x-3的解集是x|-3x2,在函数y=tan x的定义域xxk+2,kZ内,不等式tan x-3的解集是x|k-3xk+2,kZ.令k-32xk+2(kZ),得k2-6xk2+4(kZ),使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合是x|k2-
8、6xk2+4,kZ.9.Ay=tan 2x的最小正周期是T=2.故选A.10.Bf(x)的定义域为xx2+k,kZ,关于原点对称,又f(-x)=sin(-x)tan(-x)=sin xtan x=f(x),f(x)为偶函数.11.D对于函数y=2tan3x-4,令3x-4=k2,kZ,得x=k6+12,kZ,所以函数y=2tan3x-4的图象的对称中心为k6+12,0,kZ,取k=0,得对称中心为12,0;取k=-20,得对称中心为-134,0;取k=7,得对称中心为54,0.令k6+12=736,得k=23Z,故对称中心不可能是736,0.12.Cy=2tan6-2x=-2tan2x-6.令
9、-2+k2x-62+k,kZ,得-6+k2x3+k2,kZ.令k=1,得3x56,故选C.13.答案3;k3-518,k3+18,kZ解析因为y=tan3x+3,所以T=3.令-2+k3x+32+k,kZ,得k3-518xk3+18,kZ,所以函数y=tan3x+3的单调递增区间是k3-518,k3+18,kZ.14.解析(1)令12x-32+k,kZ,得x2k+53,kZ,f(x)的定义域为xx53+2k,kZ,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan12x-3=3tan12x-3+=3tan12(x+2)-3=f(x+2),f(x)的最小正周期T=2.易知f(x)的定义域
10、不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.令-2+k12x-32+k,kZ,得-3+2kx53+2k,kZ,函数f(x)的单调递增区间为-3+2k,53+2k,kZ,无单调递减区间.令12x-3=k2(kZ),得x=k+23(kZ),函数f(x)的图象的对称中心是k+23,0(kZ).刷新题培素养1.答案x|kxk+4,kZ解析要使函数有意义,则log12tan x0,即log12tan xlog121,0tan x1,kxk+4,kZ,该函数的定义域是xkxk+4,kZ.2.答案(-,-1)(1,+)解析当-4x0时,-1tan x0,所以1tanx-1;当0x4时,0tan x1.即当x-
11、4,00,4时,函数y=1tanx的值域是(-,-1)(1,+).3.C依题意,y=cos x|tan x|=sinx,0x2或x32,-sinx,2x.由此判断出正确的选项为C.故选C.4.A在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间-3,3上的图象,如图所示.由图知:f(x)-g(x)=0在-3,3上解的个数为7,故选A.陷阱分析作图时要注意到当0x2时,sin xsin x,即kxk+2(kZ)时, f(x)=tan x(0,+);当tan xsin x,即k-20,故C错误;结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2,故D正确.故选AD.6.C由函数f(x)=tanx+
12、4(0)的最小正周期为,可得=,解得=1,即f(x)=tanx+4,令-2+kx+42+k,kZ,得-34+kx4+k,kZ,当k=1时,4x4524,所以f(0)f-5f(2).故选C.7.C解法一:f(x)=mtan x-ksin x+2(m,kR), f3=1,f3=mtan3-ksin3+2=3m-32k+2=1,3m-32k=-1,f-3=mtan-3-ksin-3+2=-3m+32k+2=3.解法二:令g(x)=f(x)-2=mtan x-ksin x,易知g(x)为奇函数,g-3=-g3=-f3-2=-(1-2)=1,即f-3-2=1,f-3=3.8.BC令k-2x+3k+2,k
13、Z,得k-56x0,1+cos x0,cos x0,tan x+sin x0, sin x-tan x+|tan x+sin x|=sin x-tan x-tan x-sin x=-2tan x,不等式sin x-tan x+|tan x+sin x|-k0在x34,上恒成立,k-2tan x在x34,上恒成立,k(-2tan x)max=2.故k的取值范围是2,+).10.解析(1)当=-6时, f(x)=x2-233x-1=x-332-43.x-1,3,且f(x)的图象开口向上,当x=33时, f(x)min=-43;当x=-1时,f(x)max=233.(2)由题可知g(x)=x-1x+2tan ,g(x)为奇函数,0=g(-x)+g(x)=-x+1x+2tan +x-1x+2tan =4tan ,tan =0,=k,kZ.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan .f(x)在区间-1,3上是单调函数,-tan 3或-tan -1,即tan -3或tan 1,-2+k-3+k或4+k2+k,kZ,故的取值范围是-2+k,-3+k4+k,2+k,kZ.
