1、指数函数及其性质杨京四川省德阳中学校2021 年 10 月 13 日.杨京指数函数及其性质情境引入阅读材料随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重 要生活方式由于旅游人数不断增加，A,B 两地景区自 2001 年起采取了不同 的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而 B 地则取消了景区门票下表给出 了 A,B 两地景区 2001 年至 2015 年的游客人次以及逐年增加量.杨京指数函数及其性质观察与发现比较两地景区游客人次的 变化情况，你发现了怎样的 变化规律？.观察与发现为了便于观察，可以先根据 表格中的数据描点，然后 用光滑的曲线将离散的点 连起来.情境引入阅读
2、材料我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做 减法 得到的能否通过对 B 地景区每年的游客人次做其他运算(比如除法)发现游客人次的变化规律呢？请你试一试(用 excel 辅助计算)杨京指数函数及其性质.总结规律从 2001 年开始，B 地景区游客人次的变化规律可 以近似描述为：1 年后，游客人次是 2001 年的 倍；2 年后，游客人次是 2001 年的 倍；3年后，游客人次是 2001 年的 倍；x 年后，游客人次是 2001 年的 倍；如果设经过 x 年后的游客人次为 2001 年的 y 倍，那么y=这是一个函数，其中指数 x 是自变量.指数函数的概念定义(指数函数)一般地，函数 y=a
3、x(a 0,且a 1)叫做指数函数(exponential function)，其中指 数 x 是自变量，定义域是 R思考(1)定义中为什么规定 a 0,且a 1，能否改为 a R？(2)为什么定义中规定函数形式为 y=ax 而不用 y=Aax或者y=Aax+B 的 形式？.杨京指数函数及其性质判断指数函数例题判断下列函数是否为 y 关于 x 的指数函数，(1)y=2 3x(2)y=ax(a为常数)(3)y=x+1(4)y=xx.杨京指数函数及其性质.探究 2x 图像例题请同学们完成 x,y 的对应值表，并用描点法画出函数 y=2x的图象2xx21.50.3510.50.7100.51.411
4、1.52.832xy定义域：值域：单调性：.杨京指数函数及其性质.探究 图像例题能否利用函数 y=的图象画出函数 y=的图象x2x21012xy定义域：值域：单调性：发现：x.杨京指数函数及其性质12x12x探究 ax 图像例题1123选取底数 a(a 0,且a 1)的若干个不同的值(比如 )，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象 观察这些图象的位置、公共点和变化 趋势，它们有哪些相同点和不同点？.杨京指数函数及其性质32,3,11,2a 探究一(定点问题)例题 思考问题本身是否有问题若函数 y=(a2 3a+3)ax 是指数函数，则函数 y=2ax1+1 一定过点.杨京指数函数及其性质
5、探究二(指数图像问题)例题下图函数图像分别是 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 的图像，则 a,b,c,d 的大小 关系为 xyaxbxcxdx.杨京指数函数及其性质探究三(定义域与值域)例题(1)(2)y=4x+2x+1+2,x (,2；.杨京指数函数及其性质求下列函数的定义域和值域：11()3xy探究四(比大小)例题求下列两个数的大小(1)1.72.5,1.73；(2)0.80.1,0.80.3；(3)1.80.3,0.93.1.杨京指数函数及其性质探究五(复合函数单调性 1)例题求函数 y=3x23x+1 的单调性.杨京指数函数及其性质探究五(复合函数单调性 2)例题已知函数 y=9x+m 3x 在区间 2,2 上单调递减，则实数 m 的取值范围 为.杨京指数函数及其性质探究六(与图像变换的结合 1)例题画出函数 f(x)=|2x1 2|,讨论函数 g(x)=f(x)m 的零点个数.杨京指数函数及其性质探究六(与图像变换的结合 2)例题画出函数 f(x)=|2|x1|2|,x 3,讨论函数 g(x)=f(x)m 的零点个数.杨京指数函数及其性质总结谈谈收获通过这节课的学习，你对指 数函数的图像与性质有了 怎样的认识？0 a 1图像定义域值域单调性 定点 其它.杨京指数函数及其性质
