1、【 精品教育资源文库 】 第九章 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 1 (2017 全国卷 )如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场， P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2 v1为 导学号 21992634 ( C ) A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 3 2 解析 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB mv2R可知，
2、RmvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为 v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离 P 点最远时，则 AP 2R1；同样，若粒子运动的速度大小为 v2，粒子的磁场出射点 B 离 P 点最远时，则 BP 2R2，由几何关系可知， R1 R2， R2 Rcos 30 32 R，则 v2v1 R2R1 3， C 项正确。 2 (2016 全国卷 )一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的
3、运动方向与 MN 成 30 角。当筒转过 90 时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 导学号 21992635 ( A ) A 3B B 2B C B D 2B 解析 由题可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，【 精品教育资源文库 】 粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为 30 ，因此粒子在磁场中运动的时间为 t1122 mqB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过 90 所用的时间相等，即 m6qB142 ，求得qm 3B， A 项正确。 3 (2016 全国卷 )平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为
4、30 ，其横截面 (纸面 )如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30 角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为 导学号 21992636 ( D ) A mv2qB B 3mvqB C 2mvqB D 4mvqB 解析 如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入
5、射方向与 OM 成 30 角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30角，由几何关系可知， PQ ON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R mvqB，所以 D 正确。 4 (2017 河南质检 )(多选 )如图所示，水平圆形有界磁场的半径为 R，磁感应强度大小为 B，在磁场的右侧有一竖直放置的挡板，挡板足够长，圆心 O 到挡板的垂线 OO 长为 2R，【 精品教育资源文库 】 在圆心 O 处有一粒子源，沿 OO 方向射出质量为 m、带电荷量为 q、速度 v qBRm 的带正电的粒子，则下列说法正确的是 导学号 21992637 ( C
6、D ) A粒子在磁场中做圆周运动的偏向角为 30 B粒子在磁场中运动的时间为 m6qB C从 O 点射出后，最后 能打到挡板上 M 点的位置离 O 的距离为 (2 3 1)R D将粒子从粒子源的出射方向逆时针转过 30 ，则从磁场中射出的粒子将不可能打到挡板上 解析 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，由 qvB mv2r 及 vqBRm 得 r R，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心在磁场的边界上的 A 点，出射点为 C，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 OAC 60 ，粒子在 C点的速度与水平方向的夹角，即偏向角为 60 ， A 项错误；粒
7、子在磁场中运动的时间 t 16 2 mqB m3qB， B 项错误；粒子在 C 点的速度反向延长线交 OO 于 E 点，根据几何关系可知OE Rtan30 33 R，因此 EO 2R 33 R，因此 MO EOtan30 (2 3 1)R， C 项正确；将粒子的出射方向逆时针转过 30 ，由图乙可知，粒子离开磁场的速度与挡板平行，不可能打到挡板上， D 项正确。 5 (2017 全国卷 )如图，空间存在方向垂直于纸面 (xOy 平面 )向里的磁场。在 x0区域，磁感应强度的大小为 B0； x 0 区域，磁感应强度的大小为 B 0(常数 1)。一质量为 m、电荷量为 q(q 0)的带电粒子以速度
8、 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始【 精品教育资源文库 】 计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求 (不计重力 ) 导学号 21992638 (1)粒子运动的时间； (2)粒子与 O 点间的距离。 答案： (1) mB0q(1 1 ) (2)2mv0B0q(1 1 ) 解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在x0 区域，圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB0v0 mv20R1 qB 0v0 mv20R2 粒子速度方向转过 180 时，所需时间 t1为 t1 R1v0 粒子再转过 180 时，所需时间 t1为 t2 R2v0 联立 式 得，所求时间为 t0 t1 t2 mB0q(1 1 ) (2)由几何关系及 式得，所求距离为 d0 2(R1 R2) 2mv0B0q(1 1 )
