1、山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、 单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则 A B C D2. 若实数，则A B C D3.设随机变量，若，则A B C D4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设，若， ，则实数的大小关系是A. B. C. D. 6.设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l，则 B.若lm，则C.若，则lm D
2、.若，则lm7.函数的图象大致为8. 已知一组数据点， ，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则A2 B 11 C.12 D149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积为A. B. C. D. 10.在，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 A B C D二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校
3、2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图： 2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是 A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加 B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍 C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同 D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线所成的角都是（),则下列选项正确的是A.当时，满足题意的直线不存在B.当时，满足题意的直线有且仅有1条C.当时，满足题意的直线有且仅有2条D.当时，满足
4、题意的直线有且仅有3条13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A.B.函数 是偶函数C.任意一个非零有理数， 对任意恒成立D.存在三个点，使得为等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号后的横线上）14.命题：“”的否定是 . 15.2019年9月17日至21日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，9月16日20时至21日24时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对2000人进行了调查，调查是
5、否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647人非常支持，893人支持，348人态度一般，112人不支持.则估计该市市民支持限号的概率约为 .16.已知为偶函数,当时, ,则曲线在点(1,0)处的切线方程是_.17.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则 ，三棱锥的体积最大值是 . 四、解答题：（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知定义域为的函数且是奇函数（1）求实数的值；（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；19（14分）已知集合,（1） 求集合；（2） 当时，若是成立的充分不必要条件，求的取值范
6、围.20. （14分）在直角梯形中,，两点分别在线段上运动，且（如图1）. 将三角形沿折起,使点到达的位置（如图2），且平面平面.（1）判断直线与平面的位置关系并证明；（2）证明：的长度最短时，分别为和的中点；（3）当的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值. 图1 图221.（14分）某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米(
7、1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22.（14分）设函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 若函数有两个零点，求正整数的最小值.23.（14分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布
8、列与数学期望；（3）为提高系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，问：满足什么条件时，可以提高整个系统的正常工作概率？数学参考答案 2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.A
9、BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 15. 16. 17. 2； 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解：(1)是定义域为R的奇函数， 2分. 4分（2）， 6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减， 8分不等式化为， 恒成立，解得. 12分19.解：（1）由，得. 故集合2分由，得，. 当时，由得故集合 4分当时，由得：故集合 6分当时，由得故集合 8分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集， 10分则有，解得， 12分又当时，不合题意，13分实数的取值范围为. 14分20. 解:（1）与平面平行
10、. 1分证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接.设在中，,则，同理可求，即四边形是平行四边形. .3分.4分（2） 证明：平面平面，.5分在中，.7分当时，.此时分别是和的中点.8分（3） 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.10分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.11分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.12分，平面与平面所成角（锐角）的余弦值. .14分21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为243
11、0平方米.14分 22.解:（1）.2分当时，函数在区间内单调递增，所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；.4分当时，由，得；由，得.所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. .6分（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，即，即：，.8分令可知在区间内为增函数，且 .12分所以存在当时，；当时，.所以，满足条件的最小正整数 .14分23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. 2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.4分所以的分布列为050010001500所以的期望为元6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为； 8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为. 12分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. 14分- 9 -
