1、山东省青岛市2020届高三数学上学期期末考试试题202001本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回考试时间120分钟，满分150分注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试题卷上3第卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第
2、I卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数在复平面内对应的点分别为ABCD2设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3向量满足，则向量的夹角为ABCD4已知数列中，若为等差数列，则ABCD5已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点的距离是A4B3C2D16在中，则ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，则双曲线C的渐近线方程为ABCD8已知奇函数是R上增函数，则A. BC. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题
3、5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：A直线BC与平面所成的角等于B点C到面的距离为C两条异面直线所成的角为D三棱柱外接球半径为10要得到的图象，只要将图象怎样变化得到?A将的图象轴方向向左平移个单位B的图象轴方向向右平移个单位C先作轴对称图象，再将图象轴方向向右平移个单位D先作关于x轴对称图象，再将图象轴方向向左平移个单位11已知集合，若对于，使得成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：；其中是“互垂点集”集合的为ABCD12德国著名数学家狄利克雷(Diric
4、hlet，1805l859)在数学领域成就显著19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集，Q为有理数集则关于函数有如下四个命题：A函数是偶函数B恒成立C任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立D不存在三个点，使得ABC为等腰直角三角形其中真命题的个数是_第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线相交于A，B两点(O为坐标原点)，且为等腰直角三角形，则实数的值为_；14已知直线与曲线相切，则a的值为_；l52019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例
5、，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足 (表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_年之间(参考数据：lg20.3，lg 70.84，lg 30.48)(本题第一空2分，第二空3分)16已知的顶点A平面，点B，C在平面异侧，且，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。l7(本小题满分10分)已知(I)求函数的最小正周期及单调递减区间；(II)求函数在区间的取值范围18(本小题满分12分)在，分别为内角A，B，C的对边，且，若(I)求cosA()求的面积S19(本小题满分l2分)设数列的前项和为，已知(I)证明：为等比数列，求出的通项公式；()若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值；若不存在说明理由20(本小题满分12分)九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bi
7、e nao)指四个面均为直角三角形的四面体如图在堑堵中，(I)求证：四棱锥为阳马；()若，当鳖膈体积最大时，求锐二面角的余弦值21(本小题满分12分)给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率，点在C上(I)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；()点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线使得 与椭圆C与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长为定值22(本小题满分12分)已知函数的导函数(I)求证：上存在唯一零点；()求证：有且仅有两个不同的零点高三数学试题参考答案2020.01一、 选择题题号123456789101112答案D
8、CCCADDBABDABCBDCD二、 填空题13. 14. 15. ， 16. 三、解答题17. 解: () 由题意，化简得 所以 函数的最小正周期. 3分 的减区间为由得所以 函数的单调递增区间为. 6分（）因为，所以. 所以.所以 函数在区间上的取值范围是.10分18. 解:由题意得由余弦定理得:由正弦定理得所以中, 6分()由余弦定理得解得或9分,由得或12分19. 解: () 为等比数列2分，公比为，当时，也满足此式5分() 两式相减得：9分代入得10分令，在成立，为增函数；11分有，所以不在正整数使得成立.12分20. 解：() 底面，面2分又，面，4分又四边形为矩形四棱锥为阳马5
9、分() ,，又底面，当且仅当时，取最大值7分 AA1ABCAC1xyZ，底面以为原点，建立如图所示空间直角坐标系8分,设面的一个法向量由得9分同理得10分二面角的余弦值为12分21. 解：()由条件可得: 解得所以椭圆的方程为，3分卫星圆的方程为 4分 （II）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与“卫星圆”交于点和，此时经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或， 线段应为“卫星圆”的直径，7分 当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，9分10分 11分所以，满足条件的两直线垂直. 线段应为“卫星圆”的直径， 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段准圆的直径，为定值12分22. 解:（1）设， 当时，2分所以在上单调递减，3分又因为 所以在上有唯一的零点，所以命题得证6分（2）1由（1）知：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；7分所以在上存在唯一的极大值点 所以8分又因为 所以在上恰有一个零点9分又因为 所以在上也恰有一个零点9分2当时，设，所以在上单调递减，所以所以当时，恒成立所以在上没有零点. 10分3当时，设， 所以在上单调递减，所以 所以当时，恒成立所以在上没有零点. 综上，有且仅有两个零点12分13
