1、山东省潍坊市2020届高三数学9月月考试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。2019.10一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.己知集合A1，3a，Ba，b，若AB，则ABA. B. C. D.2.若实数xy，则A.log0.5xlog0.5y B.|x|y| C.x2xy D.2x2y3.设随机变量XN(，7)，若P(X4)，则A. 3，DX7 B. 6，DX C. 3，DX D. 6，DX74.设xR，则“|x1|2”是“lgxy0，xy1，若，则实数a，b，c的大小关系是A.abc B.bac C.bc
2、a D.cba6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l，则 B.若lm，则 C.若，则lm D若/，则l/m7.函数f(x)(3x3x)lg|x|的图象大致为8.己知一组数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，x3)，(x7，x7)，用最小二乘法得到其线性问归方程为，若数据x1，x2，x3，x7的平均数为1，则A.2 B.11 C.12 D.149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为l，则球的体积为A. B. C. D. 10.在y3x，ylog3x，yx2，四个函数中， 当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是A.0
3、B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。11.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直
4、线a，b所成的角为50，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P与直线a和直线b所成的角都是(00且a1)是奇函数。(1)求实数k的值；(2)若f(1)0，判断函数单调性，并求不等式f(x2tx)f(4x)0时，若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。20.(14分)在直角梯形ABCD中，AB BC2，CD4，BCDC，AEDC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DMEN(如图1)，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE平面ABCE。(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；(2)证明：MN的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点
5、；(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值。21.(14分)某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值。22.(14分)设函数f(x)x2(a2)xalnx。(1)求函数f(
6、x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值。23.(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元。(1)求系统G不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后
7、有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？2019-2020学年高三阶段性监测数学参考答案 2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 15. 16. 17. 2；
8、四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解：(1)是定义域为R的奇函数， 2分. 4分（2）， 6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减， 8分不等式化为， 恒成立，解得. 12分19.解：（1）由，得. 故集合2分由，得，. 当时，由得故集合 4分当时，由得：故集合 6分当时，由得故集合 8分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集， 10分则有，解得， 12分又当时，不合题意，13分实数的取值范围为. 14分20. 解:（1）与平面平行. 1分证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接.设在中，,则，同理可求，即四边形是
9、平行四边形. .3分.4分（2） 证明：平面平面，.5分在中，.7分当时，.此时分别是和的中点.8分（3） 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.10分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.11分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.12分，平面与平面所成角（锐角）的余弦值. .14分21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.14分 22.解:（1）.2分当时，函数在区间内单调递增，所以，函数的单调增区间为，
10、无单调减区间；.4分当时，由，得；由，得.所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. .6分（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，即，即：，.8分令可知在区间内为增函数，且 .12分所以存在当时，；当时，.所以，满足条件的最小正整数 .14分23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. 2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.4分所以的分布列为050010001500所以的期望为元6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为； 8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为. 12分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. 14分- 10 -
