1、山东省潍坊市昌乐县2020届高考数学4月模拟考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合A B C D2设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则A B C D3已知，则A B C D4已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则A， B， C， D，5.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.6意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一
2、列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则A. B0 C1007 D17已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，O为坐标原点P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线交双曲线C右支于另一点N若，且，则双曲线C的离心率为A B C D8设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是A B C D2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
3、9.设函数，下列关于函数的说法正确的是A.若，则 B.若为上的增函数，则C.若，则 D.函数为上的奇函数10.已知函数，则下列结论正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数的图象是轴对称图形C.函数的最大值为 D.函数的最小值为11.已知集合,若对于,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;.其中是“互垂点集”集合的为A. B. C. D.12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且ABBC,CDDA,M,N分别是棱的中点,下面结论正确的是A. ACBD B. MN/平面ABDC.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.一定不垂直第卷（非选择题 共90分）三、填空题：
4、本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中的系数是_14.已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为 .15.F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，分别是该抛物线在A,B两点处的切线,相交于点C,则_，_16.在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为矩形，。若四棱锥的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中， ，求BC边上的高在；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形
5、为矩形，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）设数列的前n项和为,已知,.(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.20.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的
6、监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21.（12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴
7、时（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点，使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由22.（12分）已知函数(1)若是f(x)的导函数,讨论的单调性;(2)若是自然对数的底数),求证: .高三数学试题参考答案2020.4一、选择题：BCAA DDBC二、多项选择题：9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14 14. 10 15. 0， 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：选择，在ABC中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定
8、理得b2a2+c22accosB，即22+c222c，化简得c22c30，解得c3或c1（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB3选择，在ABC中，由正弦定理得，又因为sinA3sinC，所以，即a3c；由余弦定理得b2a2+c22accosB，即7（3c）2+c223cc，化简得7c27，解得c1或c1（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB1选择，在ABC中，由ac2，得ac+2；由余弦定理得b2a2+c22accosB，即7（c+2）2+c22（c+2）c，化简得c2+2c30，解得c1或c3（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB118.证明：（1）如图，过点作交于，连接，设，连接，又
9、为的角平分线，四边形为正方形，又，又为的中点，又平面，平面，又平面，平面平面，（2）在中，在中，又，又，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，令，得,设平面一个法向量为，则，令，得，所以，由图示可知二面角是锐角，故二面角的余弦值为.19.解：(1)，因为，所以可推出故，即为等比数列，公比为2，即，当时，也满足此式，；(2) 因为，两式相减得:即，代入，得令()，在成立，为增函数，而，所以不存正整数n使得成立20.解：（1）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段
10、需要检查污染源处理系统的概率为.（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.，令,则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减,的最大值为,实施此方案，最高费用为（万元），故不会超过预算.21.解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得故椭圆的方程为 由已知得椭圆过点，所以，解得， 所以椭圆的方程为（2）由题意得直线的方程为由消去整理得，其中 设， 的中点则，所以，点C的坐标为假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段垂直平分线与x轴的交点当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得若，则，若，则，当时，则有综上可得所以存在点满足条件,且m的取值范围是.22.解：（1）因为，所以，当，即，所以，且方程在上有一根，故在为增函数，上为减函数.当时，方程在上有两个不同根或两等根，当时，所以在上减函数，当时，得，所以在上增函数，在，上减函数，当时，得，所以在上增函数，在，上减函数，（2）证明：因为，令，则，即在是增函数，下面证明在区间上有唯一零点，因为，因为，所以，由零点存在定理可知，在区间上有唯一零点，在区间上，是减函数，在区间上，是增函数，故当时，取得最小值，因为，所以，所以，因为，所以，所以，.- 11 -
