1、不等式恒成立问题第1页，共18页。（2008年江苏卷年江苏卷 14题）题）._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于问题问题第2页，共18页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于.01)(01Raxfx恒成立，则时，当322313)(,310)(1,0(2xxxgxxaxfx设时，当.21,0()()21(336)(443上单调递增在，则xgxxxxxg.44)21()(121agxg，的最大值为上单调递减，在.13)(310)()0,133223xxxgxxaxfx，设时，当.)0,1)(0)21(3)(4上单调递增在，xgxxxg.4,4)1()(
2、minagxg.4a综上可知：解：分离参数第3页，共18页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于.01)(01Raxfx恒成立，则时，当322313)(,310)(1,0(2xxxgxxaxfx设时，当.21,0()()21(336)(443上单调递增在，则xgxxxxxg.44)21()(121agxg，的最大值为上单调递减，在解：分离参数恒成立（分离参数）或若能转化为恒成立问题，的含参数axgaxgxfa)()(0)(值问题。的问题转化为函数的最立的最值。即把不等式成求)(xg点评点评.4a综上可知：.13)(310)()0,133223xxxgxxaxfx，设时，
3、当.)0,1)(0)21(3)(4上单调递增在，xgxxxg.4,4)1()(minagxg第4页，共18页。问题问题1恒成立问题转化为最值问题为什么一定要恒成立问题转化为最值问题为什么一定要分离参数呢？分离参数呢？._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于不分离行吗？不分离行吗？本题本题 还有别的办法吗？还有别的办法吗？第5页，共18页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于法二法二：（直接求最值）：（直接求最值）.,102022)1()(,1,1)(,0)1)(1(3)()11(10)1(10)(02.0202)1()(1,1)(0)(01)1(33
4、3)(1,10)(1,10)(minmin22min此时不成立矛盾与上单调递减在时，即当时，由当此时不成立矛盾与上单调递减在恒成立，时，当在上成立在上恒成立在aaaafxfxfaxaxaxfaaaxxfaaaafxfxfxfaaxaxxfxfxxf第6页，共18页。.4401210401131)1(04)1(0)1(),1(min)()1,1(1,11,1)()1)(1(3)()110(1)2(3minaaaaaaaafafaffxfaaaaxfaxaxaxfaa综上可知单调递减，结合图像，上上单调递增，在和在时，即当第7页，共18页。点评点评以上两种方法本质是相同的，但我们的以上两种方法本质
5、是相同的，但我们的收获可能就不同，由于构造的函数一定收获可能就不同，由于构造的函数一定一动，所以给出的函数一定一动，给出一动，所以给出的函数一定一动，给出的方法有较大差异，但解决问题的本质的方法有较大差异，但解决问题的本质是相同的。是相同的。大家好好体会两种方法的优点和缺点大家好好体会两种方法的优点和缺点法二可以进行优化吗？法二可以进行优化吗？从定义域的端点值入手估计出从定义域的端点值入手估计出a的取值范围，可避免分类讨论的取值范围，可避免分类讨论第8页，共18页。.40121040)1(),1()(.1,1,1,11,1)(1142.10113)(,4204)1(013)1(.0)(1,1)
6、(13)(min3aaaaffxfaaaaxfaaaxaxaxaxfaafafxfxRxxaxxf上单调递减在上单调递增和在由由特别应有成立都有对于任意第9页，共18页。问题问题2不等式恒成立问题还有其他思路吗？不等式恒成立问题还有其他思路吗？一定要转化为函数的最值问题吗？一定要转化为函数的最值问题吗？还有别的办法吗？还有别的办法吗？几何方法几何方法第10页，共18页。.13)(1,1.)(0)(3轴上方所满足的条件的图像在时，现在研究：当轴上方的图像恒在xxaxxfxxxfxf经历这样一个研究过程，大家会对数形结合有更深的认识。第11页，共18页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf
7、成立，则总有对于法三法三：（图像法）：（图像法）.0220)1(.1,1)(1,1033)(02.0,0)(1,1,13)(,012不成立矛盾，与上递减在上恒成立在，若时不成立不恒成立上此时在若aaafxfaxxfaaxfxxfa.1111)(,0113)(03上递减，上递增，在，和，在易知，若aaaaxfaxaxaxfa第12页，共18页。两极值点关于原点对称，且区间也关于原点对称.1020)1(1011此时不成立矛盾，与即可，此时此时由图像知即若aafaaa1a1-11yx第13页，共18页。.4440)1(01,1110aaafafaa此时需要由图像即若-11yxa1a1第14页，共18
8、页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于法四法四：（局部构造函数）：（局部构造函数）.00130.1,113 1,1013 1,10)(333设，结合图像不成立不恒成立，时易知：上恒成立在上恒成立在上恒成立在aaxaxaxaxxaxxf.4.11)1()1(aahaghg可得出切点处符合此条件第15页，共18页。._0)(1,113)(3axfxxaxxf成立，则总有对于法五法五：（特值法）：（特值法）.40)21(0)1(aff小结小结以上几种方法都是处理不等式恒成立问题的几种常见以上几种方法都是处理不等式恒成立问题的几种常见方法，大家要好好体会，每种方法都有的来龙去
9、脉。方法，大家要好好体会，每种方法都有的来龙去脉。我们要弄懂知识的发生过程，不要生搬硬套某种方法。我们要弄懂知识的发生过程，不要生搬硬套某种方法。选择什么方法，一定要通过分析思考才做决定。选择什么方法，一定要通过分析思考才做决定。第16页，共18页。课后训练.)()(34.)()(3,3)3(.)()(3,3)2(.)()(3,3)1()(452)(168)(.121232的值成立，求时，）当且仅当（的取值范围成立，求，使存在的取值范围成立，求，都有和对任意的取值范围成立，求，都有对任意为实数，已知两函数kxgxfxkxgxfxkxgxfxxkxgxfxkxxxxgkxxxf.)(,0),1l
10、n()1()(.2的取值范围求实数成立，都有若对所有设函数aaxxfxxxxf思考题第17页，共18页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动
11、词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。7
12、0、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤第18页，共18页。
