1、交通流模型交通流模型基本参数的关系基本参数的关系n表征交通流特性的三个基本参数交通量、速度、密度之间的关系式：交通流模交通流模型型。n在交通控制、监视系统的规划、设计中最为有用。反映交通流特性的特征变量极大流量Qm m(qm)，就是QV曲线上的峰值。临界速度Vm m(um)，即流量达到极大时的速度。最佳密度Km m(km)，即流量达到极大时的密量。阻塞密度Kj j(kj)，车流密集到车辆无法移动(u=0)时密度。畅行速度Vf f(uf)，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度(又成为自由流速度）。交通量、速度、密度是表征交通流特性的三个基本参数，它们之间的基本关系式称为。交通量q密度k车
2、速u三参数之间的相互关系是交通流理论的核心内容。三参数之间的相互关系是交通流理论的核心内容。三参数基本关系：q=k*uq=N/h=(N/X)*(X/h)=k*uX一、速度密度模型格林希尔茨(Greenshields)线性关系模型)1(jfkkuuu车速uf自由流车速k密度kj阻塞密度中等密度格林柏格(Greenberg)对数模型kkuujmln安德伍德(Underwood)指数模型mkkfeuu高密度低密度派普斯(Pipes)单段式模型nkkfjuu1 伊迪(Edie)多段式模型mkkfeuu可变函数族组合函数组kkuujmln一、速度密度模型n格林希尔茨(Greenshields)线性关系模
3、型n格林柏格(Greenberg)对数模型n伊迪(Edie)多段式模型二、流量密度模型)1(jfkkuu抛物线性关系模型抛物线性关系模型jffjfkkukukkkukuq2)1(令odkdq/2jmkk最佳密度k km m，即流量达到极大时的密量。临界速度u um m，即流量达到极大时的速度。odudq/2fmuu 4jfmkuqjffjfkkukukkkukuq2)1(对数关系模型高密度ekkjm/格林柏格(Greenberg)对数模型ekuqjmm/低密度安德五德安德五德(Underwood)(Underwood)指数模型指数模型kkkuqjmlnmkkfekuqeuufm/eukqfmm
4、/Qm m、Vm m和和Km m是划分交通拥挤的重要特征值。是划分交通拥挤的重要特征值。当当KKm m、VVm m时，交通拥挤时，交通拥挤 当当KKm m、VVm m时，交通不拥挤。时，交通不拥挤。n不连续的流量密度曲线三、流量速度模型)1(jfkkuu)1(fjuukk)(2fjuuukkuq流量速度曲线流量速度曲线四 跟驰模型n跟驰理论跟驰理论研究在限制超车的单车道上，行驶车研究在限制超车的单车道上，行驶车 队中前车速度的变化引起的后车反应。队中前车速度的变化引起的后车反应。n研究条件研究条件限制超车、单车道限制超车、单车道n研究对象研究对象后车的行驶状态后车的行驶状态n研究前提研究前提前
5、车行驶状态变化前车行驶状态变化n研究目的研究目的单车道交通流特性单车道交通流特性跟驰非自由行驶状态n制约性驾驶员紧随前车，车速在前车车速附近摆动，前后车之间要有安全距离。n延迟性后车的行驶状态改变滞后于前车n传递性车队中第一辆车的行驶状态改变 将影响、传递到车队中的最后一辆车。1、线性跟驰模型n最早出现的跟弛模型n形式简单n是其他跟弛模型的基础N+1NS(t)Xn(t)Xn+1(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间反应时间T内内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置
6、某时刻某时刻N+1车位置车位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置2辆车跟驰某时刻某时刻N+1车位置车位置N+1NS(t)Xn(t)Xn+1(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置某时刻某时刻N+1车位置车位置N+1NS(t)X(t)X(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的
7、行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置N+1NS(t)X(t)X(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置)(2)(1212TtXTtXdnn 3211)()()(dLddtXtXtSnnTTtXTTtUTtUdnnn)()()(11
8、11T反应时间)(2)(23tXtXdnn LdtXtXtsddnn1132)()()(3211)()()(dLddtXtXtSnnLTTtXtXtXnnn)()()(11某时刻某时刻N+1车位置车位置N+1NS(t)X(t)X(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置N+1N(tN+1d1安全距离安全距离Nd:N某时刻某时刻N车的位置车的位置NN+1NS(t)X
9、n(t)Xn+1(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离某时刻某时刻N车的位置车的位置正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置某时刻某时刻N+1车位置车位置S(t)X)X(t)d2NN+1LN+1车的制动距离车的制动距离反应时间内反应时间内N+1车的行驶距离车的行驶距离车开始减速位置车开始减速位置3车的制动距离车的制动距离正常情况下两车间距正常情况下两车间距车停车位置车停车位置LTTtXtXtXnnn)()()(11距离距离距离距
10、离距离的一阶导数：速度距离的一阶导数：速度TTtXtXtXnnn)()()(11 速度速度速度速度速度的一阶导数：加速度速度的一阶导数：加速度)()()(11tXtXTtXnnn T/1)()()(11tXtXTtXnnn 反 应灵敏度刺 激刺激灵敏度反应一般情况下，一般情况下，T=1.0T=1.02.22.2秒秒对于对于50%50%的驾驶员，的驾驶员，T T约为约为1.51.5秒秒)()()(11tXtXTtXnnn 011)()()(CtxtxTtxnnn011)()()(CtxtxTtxnnn当速度为当速度为0 0时，车头时，车头间距为堵塞的车斗间间距为堵塞的车斗间距距1/1/k kj
11、j两边对时间积分两边对时间积分011101)()(CukxxstxTtxuCsxknnnn线性模型的缺憾！线性模型的缺憾！jkkukq1)1(1)11(000101jjjkkkkkkkukCCCuj流量为密度的线性函流量为密度的线性函数，与观测到的流量数，与观测到的流量密度值不一致，与理密度值不一致，与理论结果不一致。论结果不一致。jjfkkkukkuu11不能够解释速度密度不能够解释速度密度关系。关系。jkkukq12kkukuqjff2、非线性跟弛模型线性跟驰模型与实际情况有差别改变灵敏度参数、或者刺激形式非线性跟驰模型n线性跟驰模型的特点)()()(11tXtXTtXnnn 优点：形式简
12、单形式简单缺点：跟车的反应（加速度）仅仅与两车的相对速度有关跟车的反应（加速度）仅仅与两车的相对速度有关n驾驶员的反应强度与车辆之间的间距有关系n真实的条件下，车辆之间的间距越小，驾驶员的心情越紧张，反应强度越大线性跟驰模型与实际情况有差别驾驶员的反应系数不是常数，与车头间距有关驾驶员的反应系数不是常数，与车头间距有关可认为成反比关系可认为成反比关系非线性模型之一：车头间距平方倒数模型21121)()(/)(/tXtXtsnn)()()(11tXtXTtXnnn 令令)()()()()(12111tXtXtXtXTtXnnnnn 1 1模型参数模型参数)()()()()(12111tXtXtX
13、tXTtXnnnnn 0111)()()(CtxtxTtxnnn01111)()()(CtxtxTtxnnn当速度为当速度为0 0时，交通时，交通流密度为堵塞时的密流密度为堵塞时的密度度k kj j。两边对时间积分两边对时间积分01110111)()()(CkukxxstxTtxuCsTtxnnnnn格林希尔茨模型的推导格林希尔茨模型的推导jfkkuu1)(01100101jjjkkukCCkCku当速度为自由流速度当速度为自由流速度u uf f 时，车头间距为充时，车头间距为充分大，密度为分大，密度为0 0jfkujjfkku1110非线性模型之二：车头间距倒数模型)()(/)(/122tX
14、tXtsnn)()()(11tXtXTtXnnn 令令)()()()()(1121tXtXtXtXTtXnnnnn 2 2模型参数模型参数格林伯格模型的推导)()()()()(1121tXtXtXtXTtXnnnnn)/ln(kkuujm)/ln(kkkuqjm利用利用q=uk变形变形积分积分格林伯格模型的推导格林伯格模型的推导)()()()()(1121tXtXtXtXTtXnnnnn)ln()ln(0,0)ln()ln()ln(12001201202012jjkkjknncckkuccscxxu则当)/ln()ln()ln(2112kkujkkj积分积分格林伯格模型的推导格林伯格模型的推导
15、kkkqjln22222222222ln)ln()ln(0)ln(0)ln(1)ln()()ln(,0,2eukkkuqqjjmjjmjjjjjjkekkkmekmekkkekkkkkkkkkdkdqmmdkdqm，故由于则及为设此时速度与密度分别最大时当)/ln()ln()ln(2112kkujkkj确定参数确定参数利用利用q=uk变形变形模型得证模型得证非线性模型之三：正比于车速的间距平方倒数模型n驾驶员的反应过程与车速有关n车速高的反应比车速低时要大2113)()()(tXtXTtXnnn 3 3模型参数模型参数)()()(11tXtXTtXnnn)()()()()()(121131tX
16、tXtXtXTtXTtXnnnnnn 2113)()()(tXtXTtXnnn非线性模型之三：正比于车速的间距平方倒数 模型)()()()()()(11131tXtXtXtXTtXTtXnnnnnn mkkfeuu/mkkfkeuq/利用利用q q=uk uk 变变形形积分积分安德伍德模型的推导安德伍德模型的推导)()()()()()(121131tXtXtXtXTtXTtXnnnnnn 0000)(011333030130,)(lncecukuueceeucxxuffkckcnns则当kfeuu3积分积分安德伍德模型的推导安德伍德模型的推导kfkeuq3mmmmmkkmkfkmkfkkfdk
17、dqmdkdqmekeuekeuekeukqq13333333333000,0,，故由于则设此时密度为最大时当kfeuu3确定参数确定参数利用利用q=uk变形变形模型得证模型得证3、跟弛模型的一般形式及其发展跟弛模型的一般形式及其发展 非线性模型之二：车头间距倒数模型非线性模型之三：正比于车速的间距平方倒数模型非线性模型之一：车头间距平方倒数模型跟驰模型的一般公式)()()(11tXtXTtXnnn)()()()()()(1111tXtXtXtXTtXTtXnnlnnmnn 线性模型线性模型m=0，l=0)()()()()(12111tXtXtXtXTtXnnnnn 距离平方倒数模型距离平方倒
18、数模型)()()()()()(1111tXtXtXtXTtXTtXnnlnnmnn m=0，l=2)()()()()(1121tXtXtXtXTtXnnnnn 距离倒数模型距离倒数模型)()()()()()(1111tXtXtXtXTtXTtXnnlnnmnn m=0，l=1)()()()()()(121131tXtXtXtXTtXTtXnnnnnn 正比于车速的距离平方倒数模型正比于车速的距离平方倒数模型)()()()()()(1111tXtXtXtXTtXTtXnnlnnmnn m=1，l=2传统跟弛理论的不足车辆的减速性能比加速性能强车辆的减速性能比加速性能强出于交通安全因素，驾驶员对前
19、车减速出于交通安全因素，驾驶员对前车减速 的反应比加速的反应激烈的反应比加速的反应激烈现实的道路交通中现实的道路交通中现行的交通法规规定，现行的交通法规规定，发生追尾事故后，后发生追尾事故后，后车负全部责任车负全部责任因此，在不同的刺激下，驾驶员的反应是不同的因此，在不同的刺激下，驾驶员的反应是不同的对跟弛模型进行改进n以线性跟弛模型为例以线性跟弛模型为例)()()(11tXtXTtXnnn)()()(11tXtXTtXnnin 其中，其中，或i取决于车头间距取决于车头间距增大或者是减小增大或者是减小未来跟弛理论的主要发展方向n智能交通系统的发展，给跟弛理论带来了新的发展方向和研究课题n智能化
20、公路n车辆自动驾驶主要道路次要道路V2V1tTime headway五间隙穿插理论 与间隙穿插模型突区辆次要道路车辆通过冲有时当nnttttntfcfc)1(优先式交叉口通行能力分析方法优先式交叉口通行能力分析方法主要道路次要道路主要道路无延误通主要道路无延误通过，次要道路的穿过，次要道路的穿插主要道路间隙。插主要道路间隙。主路车辆到达服从负指数分布主路车辆到达服从负指数分布下的计算公式下的计算公式Drew(1968）Harders(1968）分别给出 36003600e1eftpvctpvpnvc1.简单叙述交通流的五类速度密度关系及其代表性的数学关系。2.简单叙述交通流的流量密度关系并推导它们间的三类代表性数学关系。3.简单叙述交通流的流量速度关系及其代表性的数学关系。4.简要回答交通流中车辆的跟驰现象，并推导简单线性跟驰模型。5.根据简单线性跟驰模型，运用微分法推导交通流关系模型中格林希尔茨模型的表达式。6.根据简单线性跟驰模型，运用微分法推导交通流关系模型中格林伯格模型的表达式。7.根据简单线性跟驰模型，运用微分法推导交通流关系模型中安德伍德模型的表达式。8.描述交通流间隙穿插理论。9.利用间隙穿插理论，推导Drew模型。
