1、【 精品教育资源文库 】 第 3 章 牛顿运动定律 (对应学生用书第 55 页 ) 知识结构导图 导图填充 质量 ma 向下 向上 加速度 宏观、低速 思想方法 1整体法、隔离法 2图象法 3临界、极值法 高考热点 1牛顿第二定律的瞬时性 2图象问题 3动力学多过程问题 4两类模型 物理模型 |动力学中的 “ 滑块、滑板 ” 模型 1模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动 2 两种 位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长 【 精品教育资源文库 】 3 解题思路 (1)审题建模 求解时应先仔细审题，清楚题目
2、的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况 (2)求加速度 准确求出各物体在各运动过程的加速度 (注意两过程的连接处加速度可能突变 ) (3)明确关系 找出物体之间的位移 (路程 )关系或速度关系是解题的突破口求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度 (2017 全国 卷 )如图 31 所示，两个滑 块 A 和 B 的质量分别为 mA 1 kg 和 mB 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 1 0 5；木板的质量为 m 4kg，与地面间的动摩擦因数为 2 0 1某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0
3、3 m/s A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g 10 m/s2求： 图 31 (1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离 【自主思考】 (1)A、 B 两滑块谁先与木板相对静止？为什 么？ 提示 B 木板，因 B 与木板的运动方向相同 (2)从开始至 A、 B 相遇，三者的运动情况怎样？ 提示 B 先做匀减速运动，木板先做匀加速运动，二者同速后再以共同的加速度做匀减速运动 A 先向左匀减速后向右匀加速运动，加速度大小方向不变 解析 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设 A
4、、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 f1、 f2和 f3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1，在物块 B 与木板达到共同速度前有 f1 1mAg f2 1mBg f3 2(m mA mB)g 由牛顿第二定律得 f1 mAaA 【 精品教育资源文库 】 f2 mBaB f2 f1 f3 ma1 设在 t1时刻， B 与木板达到共同速度，其大小为 v1，由运动学公式有 v1 v0 aBt1 v1 a1t1 联立 式，代入已知数据得 v1 1 m/s (2)在 t1时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为 sB v0t112aBt21 设
5、在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2， 对于 B 与木板组成的体 系，由牛顿第二定律有 f1 f3 (mB m)a2 ? 由 式知， aA aB；再由 式知， B 与木板达到共同速度时， A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反由题意知， A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大小为 v2，设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有 v2 v1 a2t2 ? 对 A 有 v2 v1 aAt2 ? 在 t2时间间隔内， B(以及木板 )相对地面移动的距离为 s1 v1t212a2t22 ? 在 (t1 t2)时间间隔内
6、， A 相对地面移动的距离为 sA v0(t1 t2)12aA(t1 t2)2 ? A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同，因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为 s0 sA s1 sB ? 联立以上各式，并代入数据得 s0 1 9 m (也可用如图所示的速度 时间图线求解 ) 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)1 m/s (2)1 9 m 突破训练 1 (2015 全国 卷 )下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角 37 ? ?sin 37 35 的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A(含有大量泥土
7、)， A 和 B 均处于静止状态，如图 32 所示假设某次暴雨中， A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不变的滑块 )，在极短时间内， A、 B 间的动摩擦因数 1减小为38， B、 C 间的动摩擦因数 2减小为 0 5， A、 B 开始运动， 此时刻为计时起点；在第 2 s 末， B 的上表面突然变为光滑， 2保持不变已知 A 开始运动时， A 离 B 下边缘的距离 l 27 m， C 足够长，设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小 g 10 m/s2求： 图 32 (1)在 0 2 s 时间内 A 和 B 加速度的大小； (2)A 在 B 上总的运动时间 解析 (1)在 0 2
8、 s 时间内， A 和 B 的受力如图所示，其中 f1、 N1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小， f2、 N2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 【 精品教育资源文库 】 f1 1N1 N1 mgcos f2 2N2 N2 N 1 mgcos 规定沿斜面向下为正设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得 mgsin f1 ma1 mgsin f2 f1 ma2 N1 N 1 f1 f 1 联立 式，并代入题给数据得 a1 3 m/s2 a2 1 m/s2 (2)在 t1 2 s 时，设 A 和 B 的速度分别
9、为 v1和 v2，则 v1 a1t1 6 m/s? v2 a2t1 2 m/s ? t t1时，设 A 和 B 的加速度分别为 a 1和 a 2此时 A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得 a 1 6 m/s2 ? a 2 2 m/s2 ? B 做减速运动设经过时间 t2， B 的速度减为零，则有 v2 a 2t2 0 ? 联立 ?式得 t2 1 s ? 在 t1 t2时间内， A 相对于 B 运动的距离为 s ? ?12a1t21 v1t212a 1t22 ?12a2t21 v2t212a 2t22 12 m 27 m ? 此后 B 静止， A 继续在 B 上 滑动设再经过时间 t3后 A
10、离开 B，则有 l s (v1 a 1t2)t312a 1t23 ? 可得 t3 1 s(另一解不合题意，舍去 ) ? 设 A 在 B 上总的运动时间为 t 总 ，有 t 总 t1 t2 t3 4 s 答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 【 精品教育资源文库 】 如图所示，质量 M 10 kg、上表面光滑的足够长的木板在 F 50 N 的水平拉力作用下，以初速度 v0 5 2 m/s 沿水平地面向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的质量均为 m 1 kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了 L 1 m时，又无初速地在木板的最右端放上第 2 块铁块，只要木板运动了
11、 L 1 m 就在木板的最右端无初速放一铁块试问： (g 取 10 m/s2) (1)第 1 块铁块放上时，木板的速度多大？ (2)最终木板上放有多少块铁块？ (3)从第 1 块铁块放上去之后，木板最大还能运动多远？ 解析 (1)木板最初做匀速运动，由 F Mg 计算得出， FMg 0 5 第 1 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有： F (M m)g Ma1 代入数据计算得 出： a1 0 5 m/s2 根据速度位移关系公式，有： v21 v20 2a1L，计算得出 v1 7 m/s (2)设最终有 n 块铁块能静止在木板上，则木板运动的加 速度大小为： annmgM 第 1 块铁块放上后
12、： v21 v20 2a1L 第 2 块铁块放上后： v22 v21 2a2L ? 第 n 块铁块放上后： v2n v2n 1 2anL 由上可得： (1 2 3 ? n)2mgM L v2n v20 木板停下时， vn 0，得 n 9 5，即最终木板上放有 10 块 (3)从放上第 1 块铁块至刚放上第 9 块铁块的过程中，由 (2)中表达式可得： 2 2 ? mgM L v20 v29 从放上第 10 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为 d，则： 2? ?10 mgM d v29 0 联立计算得出： d 0 5 m 所以：木板共运动 9 5 m 【 精品教育资源文库 】 答
13、案 (1)v1 7 m/s (2)10 块 (3)9 5 m 物理方法 |动力学中临界、极值问题处理方法 1 动力学中的临界极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目 中出现 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语时，往往会有临界值出现 2 产生临界问题的条件 (1)两物体脱离的临界条件：弹力 FN 0，加速度相同，速度相同 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，静摩擦力达到最大值 (3)绳子拉断与松弛的临界条件：绳子断时，绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛时，张力 FT 0 3
14、 临界问题的常用解法 (1)极限法：把物理问题 (或过程 )推向极端，从而使临界现象 (或状态 )暴露出来，以达到正确解决问题的目的 (2)假设法：临界问题存在多种 可能，特别是非此即彼两种可能时或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 (3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 如图 33 所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为 M，倾角为 其斜面上有一静止的滑块，质量为 m，两者之间的动摩擦因数为 ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为 g现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求： 图 33 (1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力 F 的最大值； (2)若要使 滑块做自由落体运动，图中水平向右的力 F 的最小值 【导学号： 84370146】 题眼点拨 “ 滑块与斜面体一起加速运动 ” 说明二者有相同加速度； “ F 的最大值 ” 对应物块受的静摩擦力达最大； “ 滑块做自由
