1、 在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一参数参数发生变化变化时对系统的影响影响。根据元件标称值所设计的网络，其性能不会符合标准设计的要求。因为实际元件都有一定的容差，它在制造过程中产生，或者由于温度、湿度、老化程度等环境条件变化引起。元件参数偏离标称值，必然会引起电路输出特性的误差。所以在设计电路时必须要研究参数变化对系统性能（系统特性）的影响，这就是本章要讲的“灵敏度分析灵敏度分析”。引入灵敏度来表示这类变化关系的度量第七章第七章 网络的灵敏度分析（网络的灵敏度分析（P281）7-1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义比如比如:说灵敏度低说灵敏度低,就是说参数的变化对变量的
2、影响小就是说参数的变化对变量的影响小l 灵敏度是系统、网络（或设备）的重要指标。通过灵敏度分析不仅能直接得知网络参数变化对网络特性的影响，还是容差分析、电路优化设计的基础7-2 灵敏度分析的基本概念灵敏度分析的基本概念 1.定义:网络函数对网络元器件参数变化的敏感程度1).广义网络函数广义网络函数(网络网络特性特性)：可以是任何一个感兴趣的物理量,可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或网络的输出误差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特性一一.灵敏度的概念灵敏度的概念或说或说:灵敏度灵敏度就是广义就是广义网络函数网络函数对网络广义对网络广义
3、参数变化参数变化的的敏感程度敏感程度2).广义网络参数广义网络参数：实际的网络实际的网络元件参数元件参数 ：Z，Y，g，；C;L 等 广义网络参数：影响元件参数的广义网络参数：影响元件参数的物理量，物理量，如温度，频率，压力等标称值，实际值（老化）。二二.灵敏度的分类：灵敏度的分类：绝对灵敏度(微分灵敏度)、相对灵敏度、和增量灵敏度。定义：把广义网络函数表为广义网络参数的函数,1.绝对绝对灵敏度灵敏度(微分灵敏度微分灵敏度)xTxTDXTxlim0由于绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影响程度。为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入相对灵敏度
4、。举例:电路中某参数x(如某电阻)改变时,变量T(如某电压)对该参数的变化率,称为T对于参数x的灵敏度TxD小小,就是灵敏度低就是灵敏度低,说明参数说明参数x 的变化的变化,对变量对变量T 的影响就小的影响就小非归一化灵敏度非归一化灵敏度1nT xx（）设表示任一网络特性，x表示任意参数即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)变化的百分率参数变化的百分率）（xTxTxTTxxxTTxxTTSXTxlnln/lim02.相对相对灵敏度灵敏度(归一化灵敏度归一化灵敏度)：xTxTTxTTSxxTxTxxxTSTXdefTxXdefTxln1/0ln
5、/0limlim00，例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能再用归一化灵敏度，可用半归一化。3.半归一化半归一化灵敏度灵敏度1).增量增量灵敏度灵敏度xTTxSTx参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变化灵敏度4.灵敏度的其他表示法：灵敏度的其他表示法：广义网络函数与多个元件参数有关，即12(,)()nTT x xxTx00()()()TTTxxxx2)多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）xT代表表示系统对任何一个参数的灵敏度0()()TTTxx0()T xxT x1nkkkTxx1knTxkkDxnxTxTxTT21T00()()()TTTxxxxkk
6、nkTxkknkkkxxSxxTxxTTTk1100001()()()()()2TTTTT xxxxxxH xx2ijijThx x 1knTxkkTDx高精度高精度二阶微分灵敏度二阶微分灵敏度3)100TxxTSxxTxxSxTxSTTx 1801004，）灵敏度的灵敏度的复数表示法复数表示法.分别表示参数的振幅变化分别表示参数的振幅变化1%和和相角变化相角变化1度时网络特性的增量度时网络特性的增量参数变化1%，广义网络特性的增量TxTxTxTxTxnTxTxTxTTxTxTxTTxSxTxTSSSnSxTnxTSSTSTTTSSSSnlnln1lnln54lnlnlnln312111212
7、121212121）（）（；）（）；（）（；）（三三.灵敏度的基本运算公式灵敏度的基本运算公式(解析灵敏度公式解析灵敏度公式)：P282。为常量，）若（）（，）（）（）设（）（）（）（）（076TxxHxjHxjSTSjSSeHjHxHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHexxHeHexSj)()(补充证明补充证明:6jH jHxxxH jHeSSjS （）（）（）（）（）设（）（），（），任何（广义）网络函数，计算xTTxSTxTxxxxTTxx 设时网络特性为T，当时，四四.灵敏度的计算方法灵敏度的计算方法如果求出T的解析表达式，可以直接求导。分别计算
8、参数值是分别计算参数值是），和（时的变量和TTT)(xxx1)最直接的方法：xTTxSTx0limTxXxTSTx 下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方法）3）导数网络法：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即各网络特性的灵敏度。信号流图法做导数网络的信号流图求灵敏度2）伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。这些方法把函数的求导问题转化为网络分析问题。选哪种方法求网络的灵敏度
9、应根据具体要求来确定。kUkIUk+-+-NbbbbbbUUUIII ，0000bTbTbbTbbTbTbbTbUIIUIiUUiU），（），（则()0(2)k kkku ii U该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式由特勒根定理：）（10bTbbTbUIiU1.特勒根定理的差分形式：7-3 伴随网络法伴随网络法设网络N因所有网络参数的变化设网络 与N有相同的A，其各支路电压和电流为NkkUI，两式相减得：称为差分形式的特勒根定理！写成和式为：为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络,以求得伴随网络的支路电压和电流.Uk+-IkN原原+-Uk+UkIk+I
10、kN微扰微扰2.伴随网络伴随网络定义一个网络 ，若它与原网络N 满足下列条件，则称网络 为原网络的伴随网络。1）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等：NNAA 2）两个网络中，非独立源支路阻抗阵（或支路导纳阵）互为转置，即：TbbTbbYYZZ,3）两个网络的独立源具有相同的性质(电压源还是电压源,电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。下面讨论原网络与伴随网络的结构结构和元件参数的关系。原网络开路线的伴随网络为1A的
11、理想电流源(电流参考方向与原电压参考方向相同)；则方程左端变为：RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(3.线性网络的伴随网络线性网络的伴随网络为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R、G、L 、C、CCCS、CCVS、VCVS、VCCS把（2）式改写成：然后据此式构造构造输出量的全微分(增量形式)。（1）输出支路a)输出电压：以开路线取出0oooooooIU II UU I，oU()0(2)k kkku ii UUo+-N原原Uo+-N微扰微扰+-N1A因为开路，所以：取1oIA0,ooooooUU II UI U，b)输出电流：以短路线取出Rkkk
12、kkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(IoN原原IoN微扰微扰+-1VN因为短路，所以：取1oUV 原网络短路线的伴随网络为-1V的理想电流源(电压参考方向与原电流参考方向相同)；则方程左端变为：oI（2 2）输入支路）输入支路一般认为电压源和电流源保持不变对电压源支路：RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(00kkkkkkkKUU II UI UU，令原网络中的电压源伴随网络中为短路线对电流源支路：00kkkkkkkKIU II UU II，令原网络中的电流源伴随网络中为开路线RRRIU），（）（）（RRRRIIRRUURIIUIIIRIRIR
13、RRRRRRRGUUUIIUGGGGGG）（RRRRURIR IR I 0RRIRUYUUUIIUYYYYYY）（ZIIUIIUZZZCZZ）（GZY（3 3）二端线性电阻和电导）二端线性电阻和电导RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有独立源(高阶偏差项可见伴随网络中仍为R!类似的N中的G，Z，Y在伴随网络中也不变!LIIjLjIIUIIULLLLLLLL）（）电感：（CUUjCjUUUIIUCCCCCCCC）（）电容：（，：1210rrrrIUUCCVS-+Ir1Ir2+Ur1Ur2rIr111210rrrrIrrIUU，）左侧受控源jjjjjjjjUIIUUIIU222
14、21111(）（）（22221111rrrrrrrrUIIUUIIU2221111rrrrrrrUIIIrrIUI）（rIIUIIrII rUIrrrrrrrrr212221211）（把上述关系代入相应的表达式，-+2rI1rI2rU1rU2rI r应取：21rrI rU02rU00有为了消去非元件参数变化量（4）受控源）受控源可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。1210UIICCCS，：，11210IIIU，-+2I1I2U1U2U+1I2U2I1I1U）左侧受控源jjjjjjjjUIIUUIIU222211
15、11(把上述关系代入相应的表达式，有）（）（22221111UIIUUIIU2221111)(IUUIIUI112221212()IUUUII UI U 应取21UU02I00可见原网络中的CCCS，伴随网络中变为的VCVS，满足（受控源反号）相互互易性相互互易性。l 同理可得原网络中的VCVS，伴随网络中为的CCCS，满足（受控源反号）相互互易性相互互易性。+1gUg2gU2gI1gI1gU+2I1I2U1U2I+1U2U2I1I1U-+2gI1gI2gU1gU2gUgl 原网络中的VCCS，伴随网络中仍为的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。43
16、7337237137)(（互易）图（反号）图（反号）图图互易VCCSVCCSCCCSVCVSVCVSCCCSCCVSCCVS受控源对应关系小结()ooTUI或12121212rrggI IrI UU IU Ug RRGGI IRU UGI IZU UY 通过以上通过以上伴随网络伴随网络的的选取选取可以得到可以得到这是一个这是一个全微分（增量）全微分（增量）的形式的形式由此可以得到由此可以得到灵敏度灵敏度的的一般一般计算计算公式公式P290P290TI IZ 各式中：凡出现各式中：凡出现伴随伴随网络网络电压电压的为的为“”；出现出现伴随伴随网络网络电流电流的为的为“”。灵敏度灵敏度计算计算公式公
17、式TUUYTj I IL Tj UUC()nTjI IE()nTjUUDijijTI ICCVSr（）ijijTUUVCCSg（）ijijTU IVCVS（）ijijTIUCCCS（）Tj I ILTj UUC()nTjI IE()nTjUUDTTZTZj Ljj I ILZLZ TTYTYj Cjj UUCYCY()nZjE()nYjD 复合函数求复合函数求导导链式链式规则规则jI+-+kkjIMj-+jUkIkUjkjIMjMkjkLjLMkjIkIj+UkUj-+jkjIMj-+kkjIMjkLjLkU+jUMkjjIkIkLjLkU+jUMkjjIkIkLjL（6）互感元件）互感元件k
18、U+jUMkjjIkIkLjLkU+jUMkjjIkIkLjLjkjkjkjjjkkjkkLjMjMjLjZZZZZkjjkkjMjZZkjjkjkkjkjkjkjjkjkkjkjkjkjMZIIMZIIMZZTMZZTMTkjkjkjjkkjjkjkkjkjkjkjMZIIIIMZZTMZZTMT)()(jIIIIMTkjjkkj看成电流控制电压源电流控制电压源的控制系数控制系数)(),(kjjkkjkjMZMZTT(8)对频率的灵敏度由复合函数的求导法则和频率与L、C的对称性)()(,1111kkkiiiiiiiiiiiiiiiYTjCZTjLYYTYYTZZTZZTTjCYCjYjLZL
19、jZ由电感和电容的灵敏度公式得（P292）：)()(1)()(1)()(kkkkiiiikkokiioikiokiioioUUjCIIjLCUCLULYUjCZUjLUDojUG例72 求图示电路的灵敏度1(1)SUV其中解：分别求解原网络和伴随网络+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（1）确定网络特性（广义网络函数）（2）构造伴随网络+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo+-Ub51Agm Ub51A伴随网络+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo(3)求解原网络242045GUgUUUgIbmGbmb
20、，（4）求解伴随网络）（31231GGGgUUmGG，13131GGGUG，31143GGGUUbG2152GUUbG，31534GGUgUUbmGb，）（31234GGGgUUmGb23115402311222031213113330312313111011)(GGGGUUgUGGGGgUUGUGGgGGGUUGUGGGgGGGUUGUbbmmGGGmGGmGG，）（，）（5）按公式求灵敏度Ip1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5(a)Tbu12.02.12.01(b)求伴随网络如图求伴随网络如图(b)所示。所示。解：加电压源取解：加电压源取u11V,例例
21、用伴随网络法求图用伴随网络法求图(a)所示网络的输入电导所示网络的输入电导Gn对各电导对各电导参数的灵敏度。图中参数的灵敏度。图中,g12S,g24S,g31S,gm2SiinnG=1ininii对原网络分析得对原网络分析得 由伴随网络得 则Tbu12.08.02.012.02.01,96.08.02.104.02.02.0,11141333222111uugGuugGuugGuugGmininininTbu12.02.12.01 例例 在图(a)所示的网络中,G1G31S,C1F,1rad/s，电流源为1A;求U0相对C的寄生参数G2的灵敏度011121UUjjjjVjUVjU52,5321
22、G2G3G1C1U0（G2的标称值为零)；解得解得 解解:网络伴随网络伴随网络(如图如图(b)所示：所示：原网络的节点电压方程:G2G3G1C12(b)121011jjUjjU12(2)3,55jjUV UV 2543521521)(212120jjjUUUUGUG2G3G1C12一个近零值的寄生参数却有非零的灵敏度伴随网络的节点电压方程为：解为由灵敏度公式得 例例 在如图(a)所示电路中,R12,G22S,n2,求0vsuAu。和nAGARAvvv21,(a)41414141,4321uiuiu0usR1G2u4i4i3i1n:1i2解 伴随网络如图(b)所示,取us1V,则 原网络有：(b
23、)u2R1G2u4i3i1n:1i241414141,4321uiui伴随网络有：代入灵敏度公式,得16111101iiRuRAv16122202uuGuGAv0)(43430uiuinunAv41414141,4321uiui41414141,4321uiui）2121(uiuinT变压器灵敏度公式：+-+-1iN1u 2i2u n:1i1i2+u1u2n:1+2 u1 u2i1i对原网络，有)1(21nuu)2(11221niiini)3(221unnuu由（2）得)(1122iinnii同理可得)(111122ininniniii)4(112innii）或22221111()(uiiuu
24、iiuiuToo把（3）、（4）式代入上式化简得1212212121(Tiuiuniniuunui）令21unu 211ini002 112(Tu iiun)则有（相应的则有（相应的全增量全增量表达式）表达式）2 112()(5)Tu ii un）+(（5）式就是理想变压器）式就是理想变压器变比变比n变化变化的微分的微分灵敏度灵敏度公式。公式。n:1i1i2+u1u2n:1+2 u1 u2i1i21nuu 12nii21unu 21ini)(VCVS)(CCCS4.伴随网络法的步骤（1）确定原网络的网络特性（广义网络函数）若输出为电压以开路线取出，若输出为电流以短路线取出，也即人为增加一条开路
25、或短路的支路。NRkIo0+-UoNRkIo+-Uo0IoNRk+-UoIo原原网络中的网络中的1A电流源电流源是根据是根据选定选定的的广义网络函数确定广义网络函数确定的的!1inUUTRIN+-UIN+-U1AinRUggNRkIo0+-Uo+-UsIs1OOtsUUTRItORUggNRkIo0+-Uo+-U1A原原网络中的网络中的1A1A电流源电流源是根据是根据选定选定的的广义网络函数确定广义网络函数确定的的!（3）求解原网路各支路电压和电流（4）求解伴随网路各支路电压和电流（5）按公式(P289)求出网络特性对各网络元件参数的灵敏度P290NNAA（）（2）按照相应的规则构造伴随网络：
26、5.说明伴随网络法对求一个网络函数一个网络函数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度较方便，只需要计算一次原网络。计算一次原网络。每求解一次不同的伴随网络不同的伴随网络（主要区别在于输出的位置不同，伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到不同的不同的网络函网络函数数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度。）2121(uiuinT)(jIIIIMTkjjkkj）（，）（）（，）（，CCCSUITVCVSIUTVCCSUUYTCCVSIIZTUUjDTIIjETUUjCTIIjLTUUYTIIZTjiijjiijjiijjiijnn)()(设原网络方程设原网络方程SHX 伴随网络方程伴随网络方程SXH满足
27、三条原则与NN只要令只要令置。网络方程系数矩阵的转随网络的系数矩阵是原就能满足前两条，即伴,THH 第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短路，或者开路路，或者开路,即都为零），故他们对伴随网络的右端向量即都为零），故他们对伴随网络的右端向量 没没有贡献有贡献.其中只含有输出支路的单位电流源或单位电压源：其中只含有输出支路的单位电流源或单位电压源：项。项。如果输出支路有一端接地，只有一个不为零项（如果输出支路有一端接地，只有一个不为零项（1），其他为），其他为零零S1SXHT所以所以伴随网络方程不必由伴随网络重新建立伴随网
28、络方程不必由伴随网络重新建立，可由原网络可由原网络方程转置得到方程转置得到，又称伴随网络法为转置系统法。，又称伴随网络法为转置系统法。补充.系统化方法：伴随网络方程的建立及求解：P295数值不同独立源性质相同导纳矩阵互为转置有相同的拓扑结构与,;NN利用原网络方程系数矩阵的利用原网络方程系数矩阵的LU分解求得分解求得TTTLUH,则LUHSY U YXL ,LUTTTT则令SX 由于利用了原网络的由于利用了原网络的LU分解，所以求解伴随网络方分解，所以求解伴随网络方程的乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比程的乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比求解原方程的运算量要少。求解原
29、方程的运算量要少。用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤：用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤：1）求解原网络方程）求解原网络方程 ，得到原网络各支路电压和，得到原网络各支路电压和支路电流信息支路电流信息2）建立伴随网络方程）建立伴随网络方程 系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输出支路的贡献，最多只有两个非零元素出支路的贡献，最多只有两个非零元素SHX SXHT3）求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路）求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路电流的信息电流的信息4）根据原网络和伴随网络方程的解利用元件灵敏度公式计）根据原网络和伴
30、随网络方程的解利用元件灵敏度公式计算出输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值算出输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的灵敏度值灵敏度值 7-4 7-4 导数网络法导数网络法(增量网络法增量网络法)Incremental Network Method Incremental Network Method 一一.意义意义 通过求解导数网络方程可获得网络全部输出量对一个网络参数变化的灵敏度值。二二.导数网络方程和导数网络：导数网络方程和导数网络：1.1.导数网络方程导数网络方程 原网络的方程为 HX=B （1）设
31、P为求灵敏度时发生变化的某一网络元件的参数，将其对p求导(2)）（，XPHPBPXHPBXPHPXH导数网络方程导数网络方程PX为网络的全部输出量对某一网络参数p的微分灵敏度。比较两式，比较两式，XPX两个方程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，（两个方程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，（2）为导）为导数网络方程。构造一数网络方程。构造一导数网络导数网络，满足以下特征，满足以下特征:(2)(1)）（XPHPBPXHBHX2.导数网络特征导数网络特征 P296-P297l 有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同l 导数网络以导数网
32、络以l导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分 反映网络反映网络中独立源的贡献；另一部分中独立源的贡献；另一部分 反映网络中产生变化的参数反映网络中产生变化的参数的特性。故的特性。故 在独立源的处理上不同。在独立源的处理上不同。压、节点电压为其支路电流、支路电pUpUpInbb,pBXpHNNa与线性元件模型线性元件模型3.线性网络的线性网络的导数网络法导数网络法导数网络的建立导数网络的建立(2)(1)）（XPHPBPXHBHXP300表7-4-1，则，导，若：变化的参数非该电PUGPIGG GpIG/P+UG/P-GIG+UG-GIG/G+UG/G
33、-GUGGGIGUGGGUPUGPI则，若改变的参数是该电导,Gp，PGUPUGPIGGG(1)电导支路：I+U-RI/R+U/R-GU/R2I/P+U/P-RI/U RPURRUPR1I,Rp2则：为改变，若：PURPR1IR,p,则：为非改变若：)R1(PU1IPURP(1)电阻支路：+Us-+E-+UE/P-IE/P+1V-+Us/P-IS/P+Us/Is-Is/Is1A+Us-IsIs，）独立源：（EUE3+U/P-IE/P0PIISS非变：1EUEE是改变：0PUEE非变：IS=IS1SSSIII 是改变：）受控源：（CCCS41210IIU147300表，同理可得PVCVSVCCS
34、CCVS11210pIIIU：PIPIPU1210p：I1+U1-I2+U2-I1I2+U1/P-I1/P I1/PI2/P+U2/P-+U1/-I1/I1/I2/+U2/-I1PI112PIPI对其他支路元件参数求灵敏度对其他支路元件参数求灵敏度对本支路元件参数求灵敏度对本支路元件参数求灵敏度4.用导数网络法求灵敏度的用导数网络法求灵敏度的步骤步骤（2）建立导数网络方程）建立导数网络方程（3）求解导数网络方程，得）求解导数网络方程，得一个网络参数变化一个网络参数变化的的全部输出全部输出 灵敏度灵敏度（1）对原网络建立方程（如节点法等），求解）对原网络建立方程（如节点法等），求解 G1=2sG
35、3=1sG2=4s2U1/G3Is/G3=0U1/G3U2/G3UG3。，求图示电路的例323157GUGU）原网方程：（解1:13313311323343212441220GGGGGGUUGGGGGGUUU ，（）11223123145142011150130416161.5GUUUUUUU ，23（）画出导数网络，（）求解导数网络：83835.15.131151613231GUGUIs4A2u112 u1u2G2=4s，G1=2s，G3=1s其中：G1G2G331111HG也可不画出导数网络，由前（1）得：1323335118213331628UGUG第七章结束！第七章结束！3311202
36、411211424316162nHUG 书上最后一道例题请看懂！书上最后一道例题请看懂！(2)(1)）（XPHPBPXHBHX12314201H=150416UBU ，133134324120GGGUGGGU （）的函数。）是参数（，则，设参数为）（对应的方程为，则方程组）规则：设有线性代数（XBXXAXSFGBXAXSS 11）（），（），（SXBA均为的函数。）（）（）（SSSSXBXAXBXAXXBXBXAXAX11三、由信号流图（三、由信号流图（SFGSFG）做导数网络的信号流图以求灵敏度）做导数网络的信号流图以求灵敏度新的信号流图方程新的信号流图方程其中其中方程的解）都是已知量(,X
37、XBAs可见新的流图与原信号流图不同之处是：可见新的流图与原信号流图不同之处是：增加了括号项代表的源点增加了括号项代表的源点是它的非独立变量X用导数网络法求灵敏度用导数网络法求灵敏度（2）建立导数网络方程）建立导数网络方程（3）导数网络方程，求解）导数网络方程，求解 （1）对原网络建立方程（如节点法等），求解）对原网络建立方程（如节点法等），求解 用信号流图法求解方程：用信号流图法求解方程：原方程及导数网络方程均可用信号流图法解解。原方程及导数网络方程均可用信号流图法解解。bjxtixSxbjxtixSxixtbSxSkkSikkikjxbxbxtxtx）（）（）（所有输入支路均按上式处理所有
38、外施激励输入支路均按上式处理如图所示（每个节点及其输入均要处理）SkikkSkikjxbxtxbxtx）（）（）（l分析分析 对所有支对所有支路的影响路的影响l规律规律jxa）相应的节点变量改为（不变，公式中同，因此原与则未增加新回路，的自环权不变或无自环）若原（MasonSFGASFGc敏度公式计算网络函数的灵）仍可用（Masond21XtXtSStfaSFG，的函数，求是温度，如下图，设支路增益例，某网络的ebfdaSx2xc1xSxcefdecafcbx）（）（112cefdec）（解：原流图：11,1,22111 bdPeaPxxs，Sxcefdecbdeax）（）（1111,1,22
39、112 afPcbPxxs，由对称性得：（b）所有输入支路分出相应的新源点SBXAXebfdaSx2xc1x122211fxexbxxdxcxaxxsstxfxtftxetxbtxtxdtxctxaxtatxsss1122211ebfdactx1tx20txStaSx1xtfebfdaSx2xc1xebfdactx1tx20txStaSx1xtf不变（回路与前同），cefdecXtfcfXtatXS）（）（1112taptXXS11，e11dtfptXX111，11cefdecdXtfXetatXS）（）（1111同理可得：SSIURSIU/00221 ）（）求（例R11U2IoUSI21R-
40、R1R321R11111231231232210RRRPRRRRRRRRU）（，）（）（）（）（解：（1）用SFG法：其信号流图如下）（）（312223123131231202RRRRIRRRRRIRRRRRRSSSUR312310RRRRRIUS）（0202202020/URURIRURIURSSSSSSSI2R1+-U1R3Ip2+-UoISR211212RRPI31212312212RRRRRRRRRRIIS02RIS21RU22RI2RUo21RR1-R1R321R22221)1(RRRoU22221)1(RRR1U（2）用新SFG法：构造导数网络信号流图R11U2IoUSI21R-R
41、1R321R输入支路分出新源点，其权为：输入输入支路分出新源点，其权为：输入支路的增益求导支路的增益求导232102231223201RRRRURRURRRU3213232122223223211022320)(1RRRRIRRRRIRRRRRRRUURRRU）（SIRRRRRRRRRI23213132132)(312223123131231222)(02RRRRIRRRRRIRRRRRRRUURSSSooUR）（0202202020/URURIRURIURSSSSSSS21R21RU22RI2RUoR1-R1R321R22221)1(RRRoU22221)1(RRR1U23211022320
42、1RRRRUURRRU）（2312RRRR）（SIRRRRRU312310SIRRRRI3121202RIS第七章到此结束！第七章到此结束！kUkIUk+-+-NbbbbbbUUUIII ，0000bTbTbbTbbTbTbbTbUIIUIiUUiU），（），（则()0(2)k kkku ii U该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式由特勒根定理：）（10bTbbTbUIiU1.特勒根定理的差分形式：7-3 伴随网络法伴随网络法设网络N因所有网络参数的变化设网络 与N有相同的A，其各支路电压和电流为NkkUI，两式相减得：称为差分形式的特勒根定理！写成和式为：为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络,以求得伴随网络的支路电压和电流.Uk+-IkN原原+-Uk+UkIk+IkN微扰微扰+-N微扰微扰Ik+IkUk+UkUk+-N原原 Ik+-NkIkU
