1、1电磁场理论电磁场理论 第四讲第四讲时谐电磁波分析方法时谐电磁波分析方法-开域问题开域问题22认识电磁问题的基本出发点和强制条件认识电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ)nSet 33分类认识电磁问题分类认识电磁问题静态电磁场静态电磁场0t0t电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况44分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题
2、共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射、衍射辐射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0t5分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第第6章章均匀平面波均匀平面波jt第第7章章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间6 基本问题基本问题l 时谐场时谐场l 关注关注电磁波的传播电磁波的传播l 无界单一媒质环境无界单一媒质环境00(,)()cos()A r tA rtr无源区中讨论无源区中讨论问题问题22()()0cE rk E r 相关概念1 1）振幅）振幅2 2）相位）相位时间相位时间相位空间相位空间相位幅角幅角
3、初始相位初始相位3 3）等相位面）等相位面4 4）等振幅面）等振幅面相关概念()()()(,)Re()()()()()yxzj tjrjrjrxyzxyzE r tE r eE re E r ee E r ee E r e 复矢量包含了复矢量包含了任意时刻任意时刻场量的空间变化规律场量的空间变化规律7需要分析的问题需要分析的问题平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波（固定时刻的复矢量函数）（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析jt线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波（固定位置的瞬时变化情况）（固定位置的瞬时变化情况）场量随场量随空间位置空间位置变化的规律变化的规
4、律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律（9章）章）8 均匀平面波的定义均匀平面波的定义l 平面波：任意时刻平面波：任意时刻等相位面等相位面（波阵面）为平面的波（波阵面）为平面的波l 均匀平面波均匀平面波l 均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等特 性 均匀平面波的等相位面等相位面与等振幅面重合或平行等振幅面重合或平行 在等相位面上电场复矢量为常矢数 任一时刻任一时刻等相位面上电磁场的大小和方向不变大小和方向不变问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场
5、也不变吗？问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？()E rC 等相位面922()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00k cckj 10理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波22()()0E rk E r 11均匀平面波的电磁场均匀平面波的电磁场技巧：建立一个最好的坐标系！技巧：建立一个最好的坐标系！将坐标面取为等相位面，如将坐标面取为等相位面，如x-y平面，则：平面，则：222d0dEk Ez2220,iiEk Eix y zz220Ek E()()E rE z jj12()eekzkziE zAA其解为：其解为：电场的瞬时结果电场的瞬时结果12
6、(,)Re()(,)(,)j tiiiiEz tEz eEz tEz t111(,)cos()iimEz tEtkz222(,)cos()iimEz tEtkz 的波形的波形111co s()xxmtkzEE电磁波沿空间相位滞后的方向传播电磁波沿空间相位滞后的方向传播jj12()eekzkziHzBB同理：同理：12 均匀平面波为横电磁波（均匀平面波为横电磁波（TEM波）波）0E0zEz0zE 0H0zH 0zHzEHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo重重 要要 13l 沿沿z方向传播的均匀平面波其电磁场复矢量解为：方向传播的均匀平面波其电磁场复矢量解为：l 均匀平
7、面波为横电磁波（均匀平面波为横电磁波（TEM波）波）l 电磁波沿空间相位滞后的方向传播电磁波沿空间相位滞后的方向传播小小 结结jm()ekzH zH 0,0zze Ee H jm()ekzE zE14沿任意方向传播的均匀平面波解沿任意方向传播的均匀平面波解yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 jjmmeenkzkerEEE则则设波传播方向为设波传播方向为:ne沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)Z为方便表示定义新的物理量为方
8、便表示定义新的物理量,波矢量波矢量nkke则则-jek rmEE 同理同理-jek rmHH 15均匀平面波电磁场解的构成均匀平面波电磁场解的构成对于沿对于沿 传播的均匀平面波，其电磁场解答的表达式为：传播的均匀平面波，其电磁场解答的表达式为：nenkke-jek rmHH 电磁场电磁场复矢量：复矢量：-j()ek rmE rE 其中其中波矢量波矢量为为，电场电场瞬时解瞬时解为：为：jt(,)Re()e ecos()ecos()ecos()xmxexymyeyzmzezE r tE rEtk rEtk rEtk r eeeeyexezjjjxyzmmxmymzEE eE eE e复波幅复波幅矢
9、量为，矢量为，eeehyhxhzjjjmxyzmxmymzHH eH eH e mEmH 关系？关系？16分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系()()()()()0()0jkH rjD rjkE rjB rjk D rjk B r ()j()()j()()0()0H rD rE rB rD rB r -j()ek rmE rE 由于由于方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：k-j()ek rmH rH jk rjk rejke 因此因此jk 00mmmmmmkHDkEBk Dk B 17l 三者相互垂直l 电场与
10、磁场同相l 振幅差 倍均匀平面波电场与磁场的关系均匀平面波电场与磁场的关系1mmnmmnEeHHeE ()()1()()nnE reH rH reE r ()其中，其中，叫媒质的本征阻抗叫媒质的本征阻抗,也叫也叫波阻抗波阻抗000377 ()在真空中在真空中 E Hk 、xyzEHO理想介质中均匀平面波(,)(,)1(,)(,)nnE r teH r tH r teE r t jk re j te18l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则的方向满足右手螺旋法则l 为横电磁波（为横电磁波（TEM波）波）l 沿空间相位滞后的方向传播沿空间相位滞后的方向传播l 电场与磁场
11、同相，振幅大电场与磁场同相，振幅大 倍倍均匀平面波小结均匀平面波小结jm()ek rH rH jm()ek rE rE 0,0,0k Ek HE H EHk 、191、均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T：同一位置，相位变化：同一位置，相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 2(s)T2T20（2）波长和相位常数）波长和相位常数（波数）波数）2(rad/m)k波长波长：同一时间，同一时间，相位差
12、为相位差为2 等相位面的间距，即等相位面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z21(m)lkf2kl 21（3）相速）相速)sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10(m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：等相位面在空间等相位面在空间 中移动的速度中移动的速度与电磁波的频率无与电磁波的频率无关关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z222、能量密度与能流密度能量密度与能流密度2e1(,)2wE r t EH其中其中,emwww理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的电场储
13、能与磁场电场储能与磁场储储能相等能相等(,)(,)SE r tH r t 2m1(,)2wH r t emww能量密度能量密度:22em22(,)(,)wwwE r tH r t 能流密度能流密度:1neHE221(,)(,)nnSeE r teH r t 11()()nnSeE EEe E 22avmm11 22wEH22avmm11 22nnSeEeH两者关系两者关系:/evSw1epnvve理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的能速与相速相等能速与相速相等23l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则的方向满足右手螺旋法则l 为横电磁波（为横电磁波（TEM波
14、）波）l 沿空间相位滞后的方向传播沿空间相位滞后的方向传播l 电场与磁场同相，振幅大电场与磁场同相，振幅大 倍倍l 相关的物理量相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速理想媒质中均匀平面波小结理想媒质中均匀平面波小结jm()ek rH rH jm()ek rE rE 0,0,0k Ek HE H EHk 、2422()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00k cckj()njkermE rE e()ncnnjk ermerj ermE rE eE ee 25cjm()ek zE zjeeezzzmm令令cjj
15、k，则沿，则沿z z方向传播的均匀平面波为方向传播的均匀平面波为导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子，称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez 是是相位因子相位因子，称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m(,)ecos()zE z tEtz瞬时电场为瞬时电场为振幅有衰减，为衰减电磁波振幅有衰减，为衰减电磁波26j()mcc11()()eezzzH zeE zjccce本征阻抗本征阻抗mc(,)ecos()zzeEH z ttzHkEk
16、HE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数 磁场与电场不同磁场与电场不同相，且滞后电场相，且滞后电场272222 22c2222c(j)()2kkjj 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波的频率有关的频率有关 传播参数传播参数28*22avmc11Re()()ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：媒质的本征阻抗为
17、复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场电场 角角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）关（有色散）。2922()()0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质30l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 电场与磁场不同相，且相位超前电场与磁场不同相，且相位超前 ，振幅大，振幅大 倍倍l 相关概念和物理量：相关概念和物理量：色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻
18、抗、衰减常数、色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、传播常数、以及弱导电媒质和良导体中的相位常数、传播常数、以及弱导电媒质和良导体中的结果结果导电媒质中均匀平面波的特性小结导电媒质中均匀平面波的特性小结jm()eckrH rH jm()eckrE rE 0c31色散与群速色散与群速 色散现象色散现象：相速随频率变化相速随频率变化群速群速：调制信号包络波传播的速度调制信号包络波传播的速度信息通过电磁波传输传播时均具有一定的频带宽度，信息通过电磁波传输传播时均具有一定的频带宽度，并通常以调制载波的方式搭载在一个高频电磁波上进并通常以调制载波的方式搭载在一个高频电磁波上进行传输传播
19、行传输传播例：一个信号调幅电磁波的传播例：一个信号调幅电磁波的传播 具有色散现象的媒质称为色散媒质具有色散现象的媒质称为色散媒质例：例：导电媒质导电媒质是色散媒质！是色散媒质！32m(,)cos()cos()xE z te Etztz包络波，速度包络波，速度vgz载波，速度载波，速度vp33dd1pppgvvvv 无色散无色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度包络波的恒定相位点推进速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvddddddddd)(ddd由由 相速相速vp：载波的恒定相位点推进速度载波的恒定相位点推进速度pvtzC0dlimdgv
20、zconsttpgpvvv,0ddpgpvvv,0ddpgpvvv,0dd34需要分析的问题需要分析的问题平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波（固定时刻的复矢量函数）（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析时谐电磁波的分析jt线极化波线极化波圆极化波圆极化波椭圆极化波椭圆极化波（固定位置的瞬时变化情况）（固定位置的瞬时变化情况）场量随场量随空间位置空间位置变化的规律变化的规律场量随场量随时间时间变化的规律变化的规律（9章）章）351：对于时谐场，由于时空变化的自变量可以分离，即其对于时谐场，由于时空变化的自变量可以分离，即其 时空变化的规律相互独立，因此，研究时间变化的规时空变化的规律相互独立
21、，因此，研究时间变化的规 律时，律时，可取任意值，如可取任意值，如:基本问题：基本问题：对一个时变电场对一个时变电场 ,(,)E r t 0r在固定空间点上，研究电场在固定空间点上，研究电场随时间变化的规律。如：随时间变化的规律。如：0(,)E rrt 00r 2：随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化，随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化，该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。要要 点点 ()E t结结 论：论：研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处，研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处，研究其矢量研究其矢量矢端随时间变化矢端随时
22、间变化的规律的规律36极化的概念极化的概念 空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。波的极化波的极化 矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化 研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出发。研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出发。如对于均匀平面波，如对于均匀平面波，分析方法分析方法-jjt(,)Reeeecos()ecos()ecos()k rxmxmexyymeyzzmezE r tEEtk rEtk rEtk r 结论结论:1)矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小矢
23、端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小 2)任意极化均可由线极化合成得到！任意极化均可由线极化合成得到！37()cos()()cos()xxmxyymyE tEtkzE tEtkz不失一般性，设一均匀平面波沿不失一般性，设一均匀平面波沿+z 方向传播，则其一般表示为：方向传播，则其一般表示为：()()()xxyytE tE tEee 矢端方程矢端方程l 在直角坐标系下：在直角坐标系下：2222mym(0,)cos()cos()cos()()arctan cos()xxyymyxmxEtEtEtEtkztEtkz（一）矢端的参数方程（一）矢端的参数方程 一般为非线一般为非线极化极化l 在
24、极坐标系下：在极坐标系下：（二）矢端方程（二）矢端方程 22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE38线极化波线极化波2222mm(0,)(0,)cos()xyxyyEEtEtEEtmmarctan()yxEE 0 随时间变化随时间变化常数常数 条件条件：或或00 则矢端参数方程简化为：则矢端参数方程简化为：39圆极化波圆极化波mmm /2xyEEE、条件条件：常数常数 矢端方程矢端方程：222xymEEE2左旋圆极化波左旋圆极化波2 右旋圆极化波右旋圆极化波40右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波：左旋圆极化波：右旋圆极化波：右旋圆极化波：/2/2
25、 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE41一般情况下，一般情况下，22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE椭圆极化波椭圆极化波42电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射
26、和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等振片等等43分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第第6章章均匀平面波均匀平面波jt第第7章章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间4445 现象：现象：在入射波一侧的空间中在入射波一侧的空间中 电磁波新增了电磁波新增了反射波反射波；在另一侧可以有在另一侧可以有透射波透射波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射垂直入射、斜入射 媒质类型：媒质类型：导电媒质、理想导体、理想介质导电媒质、理想导体、理想介质iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波
27、 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk46边界条件边界条件 基本问题：基本问题：分别求解分别求解入射波入射波和和透透射波射波空间的电磁场空间的电磁场iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk入射波空间：入射波空间：1()()()irjkrjkririmrmErErErE eEe 透射波空间：透射波空间：2()()tjkrttmErE rE e 问题：问题：已知已知,imiEk,;,rmtmrtEEkk求解求解得知相应量的方向、大小？得知相应
28、量的方向、大小？方法：利用边界条件方法：利用边界条件47边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知）透射波（未知）透射波（未知）分析方法：分析方法：在边界上建立各量的联系在边界上建立各量的联系 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk1212()0()0nSnSeEEeHH 481ii(sincos)jj()iimimim()eeiixzjkxzkrke xe zE rEEEeqq1rrj(sincos)jj()rrmrmrm()eee,rrxzkxzkrke x e
29、 zE rEEEqq2ttj(sincos)jj()ttmtmtm()eeettxzkxzkrke x e zE rEEEqql 波的方向波的方向 反射定律与折射定律反射定律与折射定律2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq1i1r2tsinsinsinkkkqqqSnellSnell定理，定理，也称为分界面上的也称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 120()0nzeEE边界条件：边界条件：120()0nzeHH 49 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系i2t1sinsinkkqq式中式中 ，。111k222k由
30、由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i 由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔斯耐尔反射定律反射定律:斯耐尔斯耐尔折射定律折射定律:50任意极化的波任意极化的波 =平行极化波平行极化波 +垂直极化波垂直极化波 要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生，要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生，垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE
31、/tEikrktkl 电场的方向电场的方向 波的极化波的极化/()E rEE511.垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数1iij(sincos)iim()ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j(sincos)iiim1(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqq介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO 电场的大小电场的大小 反射系数与折射系数反射系数与折射系数52r1iijrimj(sin
32、cos)im()eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j(sincos)iiim1j(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqq介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO532tt2tj(sincos)im()()ekxzyErE reEqqt2tt2ttt2jttim2j(sincos)imtt21()()()1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqq
33、q介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO54分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0,()0,(21xExEyy)0,()0,(21xHxHxx对于非磁性介质，对于非磁性介质，120，则则111ti222,sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅尔公式菲涅尔公式55020125.2,
34、0.20.40.60.81.0反射系数透射系数/4/20.056 2.平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数1iiiii1j(sincos)im11()()ekxzyH reE rEeqq1iij(sincos)iiiim()(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO571iij(sincos)rii/im()(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rm/imEE1iirrr1j(sincos)/im11()()ekxzyHreE rEeqq
35、其中其中介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO582tt2ttt2j(sincos)/im21()()()ekxzyHrH reE rEeqq2ttj(sincos)2ttt/im()()(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO59分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即1020()|()|xzxzErEr1020()|()|yz
36、yzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq121ti212,sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2()cos()cos()sinqqqqqqq对于非磁性介质，对于非磁性介质，120，则则菲涅尔公式菲涅尔公式60,020125.2,透射系数透射系数反射系数反射系数布儒斯特角布儒斯特角b：使平行极化波的反射系数等于使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。/61irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小结小结
37、分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2tsinsinnnqq 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i2tsinsinkkqq621020,2.25,120平行极化时平行极化时存在存在布儒斯特角布儒斯特角b b，此时此时无平行极化的反射无平行极化的反射波波，且且平行极化波全透射平行极化波全透射进入透射波空间进入透射波空间垂直极化波垂直极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反
38、射系数反射系数平行极化波平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数/63全反射与临界角全反射与临界角问题：问题：电磁波在电磁波在理想导体表面理想导体表面会产生全反射，在会产生全反射，在理想介质理想介质表面也表面也 会产生全反射吗？会产生全反射吗？概念：概念：反射系数的模等于反射系数的模等于 1 的电磁现象称为的电磁现象称为全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq当当22i1sin0q条件：条件：（非磁性媒质，即（非磁性媒质，即 ）120由于由于i21sinq/|1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)c
39、os/sinqqqq64全反射的条件为：全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即中，即1 2；cq12 入射角不小于入射角不小于cq称为全反射的称为全反射的临界角临界角。c21arcsin,q65z分界面分界面稀疏媒质稀疏媒质表面波表面波6666分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射、衍射辐射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0t676868时谐电磁场问题学习总结1.单一
40、媒质空间的单一媒质空间的无源无源问题问题 微分方程方法微分方程方法（HelmholtzHelmholtz方程）方程）2.单一媒质空间的单一媒质空间的有源有源问题问题 微分方程方法微分方程方法（HelmholtzHelmholtz方程）方程）+Lorentz+Lorentz条件条件 3.能量能量 瞬时能量瞬时能量/功率与时变相同：如功率与时变相同：如 平均能量平均能量/功率可复振幅量计算功率可复振幅量计算 如如,jt220cEk E22cAk AJ 外(,)(,)SE r tH r t *1Re()()2SE rHr jc A69波动方程波动方程 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程波动方程:
41、222JHHt 222J1EEtt结论：对于含激励源的问题，用位函数的波动方程求解更简单70基本问题基本问题无限大的均匀介质（无耗）无限大的均匀介质（无耗）求解区域存在电流激励源求解区域存在电流激励源问题描述为：问题描述为：已知：已知：求：求：(,)r tJ(,),H(,)r tr tE y yz zx xP PrrVrrVd71首先求解无限大的均匀介质中的位函数首先求解无限大的均匀介质中的位函数利用辅助位与场的关系给出电磁场利用辅助位与场的关系给出电磁场步骤为：步骤为：（1）求解位函数的波动方程）求解位函数的波动方程 （2）通过位的解给出场的表达）通过位的解给出场的表达22cAk AJ 外j
42、c AAB tAE分析方法分析方法72内容要点：内容要点：l位函数波动方程的解位函数波动方程的解 滞后位滞后位l基本辐射单元及其辐射场基本辐射单元及其辐射场 电偶极子及其辐射电偶极子及其辐射22t AAJ22t AB tAE0tA 731(,)1(,)d41(,)(,)d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrry yz zx xP PrrVrrVd1.1.无限大均匀媒质空间无限大均匀媒质空间中波动方程的解（时变情况）中波动方程的解（时变情况）滞后位滞后位称为称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位 日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所日光是一种电磁波，在某处
43、某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒内光传播的距秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。离正好是太阳到地球的平均距离。实 例74 144jkVjkVedVedVrrrrrrrrJ rA rrr BA AjE0 jA 2222JAA2.2.无限大均匀媒质空间无限大均匀媒质空间中波动方程的解（时谐情况）中波动方程的解（时谐情况）75 li元电流元电流Il电偶极子电偶极子()q t()q td()q tij qdtjl Il qpe电偶极子的辐射电偶极子的辐射最基本的辐射单元：元电流最基本的辐
44、射单元：元电流,sJdvJ dsIdl 76 1 1、电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场VrrerJtrAVrrjkd)(4),(PxzyorrjkrzcjkrzczjkrrIlezrIezIertrAe4de4de4),(由于，任意分布激励电流产生的磁矢位解为：由于，任意分布激励电流产生的磁矢位解为：所以，线分布元电流的解为：所以，线分布元电流的解为：77jkrzrrrIlAeAtrAecos4cos,qqjkrzerIlAeAtrAqqqqsin4sin),(0),(eAtrAzxyrAAqAq q天线的问题通常在球坐标系下讨论天线的问题通常在球坐标系下讨论78qqqqqqArrAArere
45、rerAHrrsinsinsin1122sin11sinsinrrerereEHjjrrHrHrHqqqqqqjkrkrkrjIlkee)(14sin22q3323232cos1sin1ee4()()4()()jkrjkrrk Iljk Iljjeekrkrkrkrkrqqq79jkrrkrkrjIlkHHHe)(14sin0022qq0e)()(14sine)()(14cos2323323qqqEkrjkrkrjIlkEkrjkrIlkEjkrjkrr电偶极子周围的空间划分为三个区域：电偶极子周围的空间划分为三个区域：近场区近场区 远场区远场区 过度区过度区1kr1kr远区场远区场近区场近区
46、场过渡区过渡区801,)(1)(1132 jkrekrkrkr2334sin4sin2cosrIlHrIljErIljErqqqq1kr33332coscos22sinsin44sin4erepqlErrpqlErrIlHrqqqqqq准静态场准静态场2 2、近区场：近区场：jkrjkrjkrrkrkrjIlkHkrjkrkrjIlkEkrjkrIlkEe)(14sine)()(14sine)()(14cos222323323qqqqqjI0Re21*HESav电场和磁场存在电场和磁场存在 2 2的相位差，能量的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，在电场和磁场以及场与源之间交换，没有辐
47、射没有辐射;所以近区场也称准静态场所以近区场也称准静态场813 3、远区场：、远区场：1kr32)(1)(11krkrkrjkrjkrrIlkjHrIlkjEe4sine4sin2qqqsine2sine2 /jkrjkrIlEjrIlHjrEqqqq2kk323323222cos14sin14sin14jkrrjkrjkrk IljEekrkrk IljjEekrkrkrk IljHekrkrqqqq远区场的特点远区场的特点TEMTEM波波非均匀球面波，电磁场振幅与非均匀球面波，电磁场振幅与 1/r 1/r 成正比。成正比。电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗1)1)具有方向性具有方向性,方向性因子为方向性因子为sinsin82电偶极子的辐射方向图电偶极子的辐射方向图=0=00：无：无辐辐射射=900:辐射最强辐射最强
