1、多媒体课件2022年8月15日2022-8-15 Jin Jie2前前 言言第一章第一章 矢量分析矢量分析第二章第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场中的基本物理量和基本实验定律第三章第三章 静电场分析静电场分析第四章第四章 静电场边值问题的解法静电场边值问题的解法第五章第五章 恒定磁场分析恒定磁场分析第六章第六章 时变电磁场时变电磁场第七章第七章 正旋平面电磁波正旋平面电磁波总复习总复习目 录22022-8-15 Jin Jie前 言二、电磁理论的发展过程：2000多年以前开始了解，18世纪中叶以后逐渐形成理论。1771-1773年卡文迪许（Henry Cavendish,1731
2、-1810年）静电实验；1785年库仑定律，随后欧姆、基尔霍夫定律问世，一、本课的意义：重要的电类技术基础课，是从事电气、电子技术领域工作的必备知识。电子科学的高速发展，通信传输速度不断增加，电力电子设备增多，需要工程人员宽广的电磁理论知识。32022-8-15 Jin Jie1820年 奥斯特（Hans Christian Oersted,1777-1851年）发现电流磁力，使磁针偏转。1825年 安培定律，揭示两电流之间相互作用。毕奥-萨伐定律，揭示磁场与电流之间定量关系。此时一直认为电与磁是独立的。1831年 法拉第发现电磁感应现象。重大进展，研究随时 间变化的电磁场。磁电。1864年
3、麦克斯韦方程组完整的电磁理论体系。19世纪 人类文明史上的重大事件。迈入电的时代。前 言42022-8-15 Jin Jie1886年 西门子发明发电机。磁电，转子、定子线 圈切割磁力线产生电流。1876年 贝尔-电话1879年 爱迪生-电灯1888年 赫兹-电磁波实验1898年 意大利的马克尼、俄国的波波夫分别实现了 无线电远距离传播。1894年 无线电报1906年 无线电广播1911年 导航1916年 无线电话前 言52022-8-15 Jin Jie三、本课所学内容及特点v基本的电磁场定律，静态场的分析，时变电磁场，正弦平面波。v电磁场与电磁波理论是体系完整的经典理论，内容丰富、概念性强
4、，涉及空间和时间多维空间上的矢量场，抽象而灵活。1921年 短波通信1923年 传真1929年 电视1933年 微波通信1935年 雷达近代：无线电遥测、遥控、卫星通信、光纤通信、移动通信等。前 言62022-8-15 Jin Jiev需将物理概念和数学方法结合起来，培养形象思维、抽象思维，以及分析问题、解决问题能力。v学习时抓概念，掌握公式、定理，灵活运用，独立完成习题；注意总结与归纳。做课堂笔记。电磁场理论基础 牛中奇著 电子工业出版社电磁场理论基础 陈 重著 北京理工大学电磁场与波 冯恩信著 西安交通大学电磁场与电磁波 郭辉萍著 西安电子科技大学电磁学专题研究 陈秉乾著 高教出版社电磁场
5、与电磁波教学指导书 赵家升等著 高教出版社四、参考书前 言72022-8-15 Jin Jie第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie8标量场和矢量场矢量与矢量场的不变特性矢量的通量 散度矢量的环流 旋度标量场的梯度亥姆霍兹定理小结本章结束第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie9第一章 矢量分析v单位矢量单位矢量：表示矢量的方向 /aA AAAAAa，0,A1.1 标量场和矢量场v标 量：实数域内任一代数量。（-+）AAAAAAv矢 量：三维空间内既有大小又有方向特性的量，称矢量，记为 ，为 的模的大小。线段表示模 ，箭头是 的方向。v具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位
6、”，含两个物理量，模与方向。v物理量：任意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义，例如电压 ，电流 。uia其中 是任意取向的单位矢量。第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie10 sin()()()xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzyzzyzxxzxyyxAAAxyzABCABcA eA eA eB eB eB eeeeBBBeA BA BeA BA BeA BA B矢量的矢积 v 矢量乘法：cosxyzxyzxyzxyzxxyyzzA BpABA eA eA eB eB eB eA BA BA B矢量的标积 矢量间的除法无意义第一章 矢量分析第一章 矢量分析2022-8-
7、15 Jin Jie11 静态场：与时间无关.动态场或时变场：与空间和时间有关。标量场：只需用标量函数描绘的场。例：矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场 。T t 、。Fv,T r trtv场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。场重要属性：占有空间。第一章 矢量分析第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie12 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ，为三个标量场。xxyyzzF re Fre Fre Frrxyzrxeyeze,x y z xyzFrFrFr 场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直
8、观方法。图0.1.1 等值线 rc1、等值面：标量场内标量值相等的点集合形成 常数第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie13场线微分方程：()xyzdxdydzFrFrFr直角坐标系d r：力线切向微分矢量，0d rFr第一章 矢量分析 F r方向为切向方向。矢量场强处场线稠密；弱处场线稀疏。场线上的切线方向代表该处矢量场的方向。2、场线(力线)：矢量场中一簇空间有向曲线。第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie14,yzze e ee eee e e xrr直角坐标系 x,y,z;正交坐标系 圆柱坐标系r,z;球坐标系r,;1.2 矢量与矢量场的不变特性（指与坐标系关系
9、）第一章 矢量分析(1)空间点的曲线坐标与坐标系 空间中任一点与有序数 一一对应，则称 为空间点的曲线坐标。坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即三种常用的坐标系三种常用的坐标系：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie15v圆柱坐标 （特点见附录1）第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie16圆柱坐标中的体积元第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie17v球坐标（特点见附录1）第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie18球坐标中的线元 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie19,xxyyzzrrzzrrF rF x y ze Fx y ze
10、Fx y ze Fx y zF rze F rze Frze F rzF re F re Fre Fr 2222222222xyzrzrFF rF rFFFFFFFFF(3)矢量不变性：t r F r(2)唯一：当 一定时，、是唯一的。与所选坐标系无关。矢量与矢量场的不变特性矢量与矢量场的不变特性第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie20 xyF reyexF r ere 2222xyF rFFyxr ,xyF rF x yeyex例1 有一个二维矢量场 ，求：力线方程，绘制场图。xydxdyFF，,xyFy Fx 而xdxydydxdyyx，力线微分方程第一章 矢量分析即力线方程
11、为圆方程。221122xyk，222xycc积分常数两边同时积分，整理得 F r再观察矢量 的特点，有解：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie21 22,cossinsinsincoscossin cossincos sincosxyrrrrF rF x yeyexeereerrerererere 单位矢量 sincossin90coscoscosxyxyxyxyxyF ryxyxeeeeeF rrrrreeeeee FxF其中 为 与 轴夹角，为 与y轴夹角第一章 矢量分析,F rre方向为即：，定性描述场图为图1.2.2，密度正比于 r。若在圆柱坐标下：第一章 矢量分析202
12、2-8-15 Jin Jie221.3 矢量的通量 散度 第一章 矢量分析ccn1、一条闭合曲线 围成的开表面，环行方向定后，由右手螺旋法则决定 方向2、闭合面的外法线方向n(面元方向),dSndSdSn dSdS 面元 面元矢量：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie23 cossssA rdS rA n dSAdS cos000rA rdS rAdSs 有净流量流出，体积内有“源”有净流量流入，体积内有“沟”流入、流出流量相同，无源，A若 为流体的流速矢量第一章 矢量分析S 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量注意：通量是标量注意：通量是标量S穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义：
13、nA其中 为矢量 与 的夹角第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie240limArdSrdivArA (:)xyzeeexyz 哈密顿算符第一章 矢量分析散度：研究矢量场在一个点附近的通量特性。表示从该点单位体积内散发出来的通量，表征通量源强度，又称散度源（称矢量场通量源）divA rA与 大小形状无关，与 沿空间位置变化有关。yxzAAAdivAAxyz 直角坐标系下：11zrAAArArrrz 圆柱坐标系下：22111sinsinsinrAAr AArrrr 球坐标系下：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie25 引入拉梅系数拉梅系数 使三种坐标系中矢量散度用统一表
14、达式描述。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：拉梅系数：矢量散度统一表达式第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie26rr ar aA dSaendS1 1 13yxzAAAAxyz 第一章 矢量分析 A rrA例3：矢量场 ,计算 穿过一个球心原点、半径为a的球面的通量，并求散度。解：采用球坐标球坐标直角坐标A与坐标系无关。22222211133rAr Ar rrrrrrr2344r aadSaaa rraee dS第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie27sAdA dS第一章 矢量分析散度定理：(高斯公式）0limA dSA
15、 由11sA dSAd 1()d、充分小1212nssssnA dSA dSA dSA dSAdAdAdAd可得：揭示了散度与通量关系。3343343r aA dSAddaa 3A上题：已知 ，则球面的通量第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie281、线积分：cosccA dlAdlxyzdldxedyedzedl 线元矢量Adl与夹角1.4 矢量的环流、旋度00ccAdlAdl无旋涡流动有旋涡流动A若 为流体速度矢量cosccA dlAdlA环流是描述矢量场 的重要物理量 2、环流：矢量沿闭合曲线的线积分第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie290limnsA dlr
16、ot AS rotA3、旋度：环流的面密度，表征每个点附近的环流状态，其值与面元及环流矢量有关，其中最大值为旋度。记为 （即旋涡面与面元矢量相重合时）公式：直角坐标系下xyzxyzyyxxzzxyzeeerotAAxyzAAAAAAAAAeeeyzzxxy Snnrot A其中 为任意面元，在矢量 上投影为 。rotA第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie30 rzrzeeerrArzArAA圆柱坐标系下：2sinsinsinrreeerrrArArArA球坐标系下：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie31 引入拉梅系数拉梅系数 使三种坐标系中矢量旋度旋度用统一表达式
17、描述。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：拉梅系数：矢量旋度统一表达式第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie32例1.4.1 求矢量场 沿 面内 的积分及 。330422336322203302022033632xyAdlyydyy dyyy0 xyzxyzeeeAxyzAAA第一章 矢量分析 222xyzA re xe ye z xycA220,02222002,2cA dlx dxy dyx dxy dy22222xyzxyA dle xe ye zdxedyex dxy dy解：22yxdxydy 代入 得：2yx 第一章 矢量分析
18、2022-8-15 Jin Jie33xyzxyzxyzyyxxzzxyzxyzyzeeeAeeexyzxyzAAAAAAAAAeeeeeexyzyzzxxyAAxyz2222220yxxzyyxxzzAAAAyzxzxyAAAAAAx yx zy zy xx zy z 0BA 第一章 矢量分析0A4、旋度的性质：旋度的散度恒等于零，即证明：B=0BA=利用此性质，若 ，可令 满足：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie345、斯托克斯定理()iiilA d lAdS csAdlAdS Sc其中 为 所包围的面积斯托克斯定理 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后
19、，环量为A 由右图可知121212()()slllA d lA d lA d lAdSAdSA dS 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie35 斯托克斯定律提供了计算环流的又一方法。矢量函数的线积分与面积分的互换。该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系在电磁场理论中，散度定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。csAdlAdS Sc其中 为 所包围的面积斯托克斯定理第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie36 xyzuuuueeexyznuulnl 为 与 等 值 面 垂 直 的 位 移 段,u x y z1、标量场 的梯度 梯度的模是 的最大增加率，方向是
20、等值面的法线方向，即 增加率最大方向。uu1.5 标量场的梯度 引入拉梅系数拉梅系数 用统一表达式描述梯度梯度。拉梅系数：直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie37rzeffffeerrz 圆柱坐标sinreefffferrr 球坐标xyzffffeeexyz 直角坐标第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie382、梯度性质：表征标量的增量duxyzxyzuuududxdydzxyzuuueeee dxe dye dzxyzu dl 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie39 梯度
21、的旋度恒为零（重要性质）udlu 与垂直，即等值面0u 第一章 矢量分析 梯度是与等值面垂直的量,duudl dl设在等值面上，0uduudl 在等值面上 无变化，应用：应用：若 在场中各点有 ，则 可用某一标量场 的梯度表示，即：A0A AuAu 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie402xyxyuuueeeyexy ,xyzdle dxe dye dz0cu dlc 任意 2u ryx例1.5.1 求二维标量场 的梯度，并取任一回路，证明解：c选aoca 闭合回路为证毕2u dldxydy 20uyx ac222220 020ocaaocu dlu dlu dlu dyydy
22、y 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie41第一章 矢量分析1.6 亥姆霍兹定理 当散度源、旋度源分布确定，矢量场就唯一确定了。矢量场有两种不同性质的场：0lA dll 任 意 空 间 闭 合 曲 线若矢量场 ：A1、无旋场（具有散度源）：标量场的性质完全由它的梯度来表明。则 为无旋场，A0A即：可用标量场 的梯度表示，A标量场 称为位场或势场，具有保守性。AA 即第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie42,E E电位场 保守场E例如:静电场 为无旋场，0E第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie430,0sFFdS 若矢量场 仅由旋度源产生，则F F rr
23、A r 3、亥姆霍兹定理 任一矢量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。即无旋场与无散场之和。FA 即空间各点散度为0。此时 2、无散场（具有旋度源）FA 即 可用矢量 的旋度表示。亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度 及旋度 给定后，该矢量场可表示为：F F r F r 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie44 14vF rrdvrr 14vF rA rdvrr v为源区坐标第一章 矢量分析式中：由亥姆霍兹定理，在无限空间中，当矢量连续，散度、旋度给定，就可通过积分计算出任一点的矢量场。第一章 矢量分析
24、2022-8-15 Jin Jie451、引入拉梅系数拉梅系数：给出三种坐标系中矢量散度、旋度和标 量梯度的统一表达式。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：2、拉梅系数：补充：三种坐标系中矢量散度、旋度和 标量梯度的统一表达式第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie463、计算公式 第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie47小 结0divlimsA dSAA 矢量场 在闭合面S的通量定义为 ，它是 一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为sA dS A 我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一
25、定的分布规律，除有限个点或面以外，他们都是空间坐标的连续函数。cAdlA 矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ，它是一个标量A 矢量场的旋度是一个矢量，它定义为第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie48v标量场u(r)中，梯度的定义为 ，其中 为 变化最快的方向上的单位矢量。()nugrad u rnul nlunv矢量分析中重要的恒等式有;scsAdA dSA dlA dS 0;0Au 。第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie49v算符 是一个矢量算符，在直角坐标内，所以 是个矢量，而是个标量，是个矢量。因而矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。xyzxyzeee uA A v亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程。v引入拉梅系数表示散度、旋度和梯度公式。第一章 矢量分析2022-8-15 Jin Jie50计算公式
