1、第7章 测量结果的不确定度评定n测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数），用于表征合理地赋予被测量之值的分散性。为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。n测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数），用于表征合理地赋予被测量之值的分散性。一般，测量不
2、确定度是由多个分量组成的，用标准偏差表示的不确定度分量按两种方法评定：（1）一些分量的标准偏差估计值可用一系列测量数据的统计分析估算，用实验标准偏差表征；（2）另一些分量是用基于经验或有关信息的假定的概率分布（先验概率分布）估算，也可用估计的标准偏差表征。n测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement）测量结果带有的一个参数（相联系的参数），用于表征合理地赋予被测量之值的分散性。在实际使用中,往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示。测量不确定度的结构测量不确定度标准不确定度扩展不确定
3、度A类标准不确定度B类标准不确定度U（当无需给出Up时,k=23）Up（p为包含概率）合成标准不确定度评定不确定度的一般流程n分析不确定度来源和建立测量模型n评定输入量的标准不确定度n计算合成标准不确定度n确定扩展不确定度n报告测量结果标准不确定度评定标准不确定度用符号u表示。它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分散性。测得值的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。n (1)测量不确定度的A类评定是对规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行
4、的测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差定量表征标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。n(2)测量不确定度的B类评定是用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。用估计的标准偏差定量表征。x11niixxn 22()11()11innxxiiis xinn 测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi)n当用算术平均值 作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值 的标准不确定度为nA类评定的标准不确定度 的自由度为实验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。()u x xx()u x()is
5、 xn()s x测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi)n当用单次测量值 作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值 的标准不确定度为nA类评定的标准不确定度 的自由度为实验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。()iu xix()iu x()1is x()is xix测量不确定度的A类评定方法n对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi)n当用m次测量算术平均值 作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值 的标准不确定度为nA类评定的标准不确定度 的自由度为实验标
6、准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。()mu xmx()mu x()is xm()ms xmx实际的标准不确定度A类评定n如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量，其实验标准差为 。n若随后的规范化常规测量只是由一次测量就直接给出测量结果，n则该测量结果的标准不确定度u(x)n自由度为=n-1()s x()()u xs x 实际的标准不确定度A类评定n如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量，其实验标准差为 。n若随后的规范化常规的测量进行了多次测量(典型情况是n3)，而且将n次测量的平均值作为结果提供给客户，n则该算术平均值的的标准不确定度为n自由度为=n-1()s x()()()s xu
7、 xs xn【例1】n某实验室对某一电流量进行了n10次独立的重复测量，测量值列于下表。如不计其他不确定度来源，估计最佳值及其标准不确定度在同一系统中在以后做单次（n1）测量，测量值x48.3mA，求该次测量的标准不确定度u(x)。在同一系统中在以后做3次（n3）常规测量，3次测量的算术平均值为 mA，求该次测量的标准不确定度 。次数12345678910平均值测量值(mA)46.446.546.446.346.546.346.346.446.446.446.3942.442.342.542.43x()u x【解】n计算最佳估计值n由贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差n 最佳值的标准不确
8、定度n对于单次测量，测量结果x48.3mA，则测量结果的标准不确定度等于一次实验标准偏差：n对于3次（n3）测量，测量结果为 mA，则3次测量平均值的标准不确定度：211()()0.0741niis xxxn()()0.074mAu xs x342.4x 3()0.074mA()0.043mA3s xu xn 121146.39nniixxxxxnn ()0.074()()0.02310s xu xs xn用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08
9、 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。【例例2】【解解】本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定按极差法求取极差 maxmin0.09mmnxx查表3-1得，103.08d则标准差 0.0292mmnnwud查表7-3其自由度 7.5用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。210.008250.0303mm110 1niivusn由贝塞尔公式其自由度10 19 计算结果计算结果某激光管发出的激光之波长，经检定为 后又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度
10、。【例例3】【解解】查表7-3其自由度0.90.63299130m0.63299144m用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为则原检定波长的真误差为0.63299144m80.632991300.6329914414 10 m可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得 111.25k 则标准差即原检定波长的标准不确定度 8711.25 14 101.75 10nuskm二、标准不确定度的B类评定 B类评定方法 n如果实验室具有无限的时间和资源，就可以对不确定度的每一个可以想到的原因进行详尽的统计研究采用各种不同的仪器、不同的测量方法，对方法的不同应用和测量模型的不同近似方式进行研
11、究。与所有这些原因有关的不确定度就可以用一系列观测值的统计分析来评定，每一个原因可以用统计评定的标准偏差来表征。换言之，所有的不确定度分量可以用A类评定方法得到。n因为这一种研究是一种不经济的方法，许多不确定度分量必须使用其他方法来评定。n当被测量X的估计值xi不是由重复观测得到时，其标准不确定度u(xi)的可能变化的有关信息和资料来评定，这类评定方法称为标准不确定度B类评定方法。1、B类评定的信息来源n过去的测量数据；n校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；n生产厂家的技术说明书；n引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等；n测量仪器的特性和其他相关资料等
12、；n测量者的经验与知识；n假设的概率分布及其数字特征。n在B类标准不确定度评定中，涉及到评定人员对上述不确定度来源的了解和经验，因此通常会在某种程度上带有一定的主观因素。所以，如何合理地给出B类评定的标准不确定度，是测量不确定度评定的关键问题之一。2、评定方法 B类评定的一般流程区间半宽度a的确定n1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=n2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=Un3）由手册查出所用的参考数据，其误差限为，则区间的半宽度为：a=区间半宽度a的确定n4）由有关资料查得某参
13、数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a=(a+-a-)/2n5）当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等级的最大允许误差或测量不确定度来评定n6）必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。2、k值的确定n1）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。n2）假设为正态分布时，根据要求的概率查表得到k值。n3)假设为非正态分布时，根据概率分布查表得到k值。3、概率分布的假设 n被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的影响都很小时，不论各影响量的概率分布是什么形式
14、，被测量的随机变化服从正态分布n如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0.90、0.95、0.99的扩展不确定度（即给出U90、U95、U99），此时，除非另有说明，可按正态分布来评定。n当利用有关信息或经验，估计出被测量可能值区间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，若被测量值落在该区间内的任意值处的可能性相同，则可假设为均匀分布（或称矩形分布、等概率分布）；n若被测量值落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；n若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，则可假设为反正弦分布。n对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。n实际工
15、作中，可依据同行专家的研究结果和经验来假设概率分布。均匀分布由n数据修约n测量仪器最大允许误差或分辨力n参考数据的误差限n度盘或齿轮的回差n平衡指示器调零不准n测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度，通常假设为均匀分布三角分布n两相同均匀分布的合成n两个独立量之和值或差值服从三角分布反正弦分布n度盘偏心引起的测角不确定度n正弦振动引起的位移不确定度n无线电测量中失配引起的不确定度n随时间正弦或余弦变化的温度不确定度一般假设为反正弦分布(即U形分布)；区间半宽度的确定n舍入误差舍入误差的最大误差界限为0.5（末），则区间半宽度为n引用误差当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的
16、该等级的最大允许误差来评定测量上限为xm的s级电表，其最大误差为,区间半宽度为0.5()a 末%mUxs aU区间半宽度的确定n示值误差生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为 n仪器基本误差由手册查出所用的参考数据，其误差限为 ，则区间的半宽度为a=a=区间半宽度的确定n仪器分辨力分辩力定义为：显示装置能有效辨别的最小示值差，对目前广泛使用的数字式显示装置，即变化末位一个有效数字时，其示值的变化，即所谓步进量。分辩力导致的示值误差限为0.5个步进量，即其分辩区间的半宽a为0.5步进量。仪器的分辨力为，则其区间半宽度为x2xa区间
17、半宽度的确定n滞后误差hysteresis errorThe maximum separation due to hysteresis between upscale-going and downscale-going indications of a measured variable.滞后使得仪器示值连续上升和连续下降时对同一示值的标准仪器的读数会相差一个大致固定的值 ，而实际值与在最后到达的方向有关。区间半宽度为x2xaB类标准不确定度分量的自由度91080)()(mmumu6rel105)()(sssRRuRu9595eff48()24mg()2.03Uu mt 166C1023.031040.0)(kau 6 kmL0408.061.0 kau()2()312aaaaau xk22()()12aaux3 k1620C1015.0326.0)(kau
