1、固体物理学Ch1晶体结构1.5晶体结构的宏观对称性晶体结构的宏观对称性1晶体外观的对称性Apatite磷灰石Quartz石英Garnet石榴石2晶体宏观物性的对称性34什么是对称性？对称=在某种变换下保持不变；在几何中，保持两点距离不变的变换（等距变换）叫正交变换；如果系统在某种正交变换下保持不变（与自身重合），那么这个正交变换就是系统的一个对称操作；一个系统对称操作越多，表明它的对称性越高。5Antisymmetric:unaltered in magnitude but changed in sign by exchange of two variables o r b y a p a r
2、 t i c u l a r symmetry operation.对称操作与正交变换转动(rotation about an axis)镜面（镜像）(reflection across a plane)中心反演(inversion through a point)在三维情况下，正交变换可以表示为正交矩阵6转动绕z轴转动度7中心反演和镜面（镜像）中心反演镜面、镜像8二维正方形的对称操作910111213141516171819不动202122232425点对称操作转动(rotation about an axis)镜面（镜像）(reflection across a plane)中心反演(in
3、version through a point)旋转、镜像、中心反演这些对称操作都可以保持空间至少一点固定不动，称为点对称操作；27旋转镜像中心反演对称元素为了简明概括一个物体的对称性，不一一列举所有对称操作，而是描述它所具有的“对称元素”；在对称操作下固定不变的点、直线及平面称为对称元素(symmetry element)一个物体绕某一个转轴转动2/n以及其倍数保持不变时，称该轴为n重（次，度）旋转轴，用n表示；28对称元素29立方体的对称元素30对称元素在晶体中，由于平移对称性的限制，旋转对称轴只能是1,2,3,4和6重轴，对称元素只能有1,2,3,4,6作业！31Symmetry Ele
4、ments and Operationselementoperationsymbolsymmetry planereflection through plane/m-horizontal reflection plane(perpendicular to the principal axis)*h-vertical reflection plane(contains the principal axis)v-diagonal reflection plane(contains the rotatation axis and bisect thedangle between two C axes
5、 perpendicular to the rotatation axis)2*-n is an integer*-principal axis is a Cn axis with the biggest n.32Symmetry Elements and Operations33对称操作元素间的依赖关系如果一个物体有两个镜面，则两镜面的交线是该物体的一个转轴，若镜面夹角是/n，则该轴为n度转轴如果一个物体有一个n度转轴和包含该轴的一个镜面，则该物体必有n个包含该轴的镜面，相邻镜面夹角为/n如果一个物体有两个二度转轴，则必有与之垂直的转轴，若两个二度转轴的夹角为/n，则与之垂直的转轴为n度转轴如果一个物体有一个n度转轴，和一个与之垂直的二度轴，则该物体必有与该n度轴垂直的n个二度轴，相邻两个二度轴的交角为/n一个偶数度轴、一个垂直于该轴的镜面以及一个反演中心，若存在其中的两个，则必然存在第三个。参考徐婉棠、喀兴林 编群论及其在固体物理中的应用高等教育出版社，1999年34对称操作的应用举例 应用对称操作的概念，证明具有立方对称的晶体的介电性可以归结为一个标量介电常数。35作业1.10，1.1136
