1、复杂网络理论与应用研究复杂网络理论与应用研究 提提 纲纲引论引论复杂网络复杂网络(图图)的基本概念的基本概念规则图和随机网络规则图和随机网络无标度无标度(Scale-free)(Scale-free)网络网络复杂网络的邻域演化模型复杂网络的邻域演化模型无标度网络的抗毁性无标度网络的抗毁性1 1 引论引论在现实世界中，网络无处不在大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关系彼此连结。系彼此连结。在更大
2、的尺度上，食物链和生态系统可以看作在更大的尺度上，食物链和生态系统可以看作由物种所构成的网络。由物种所构成的网络。科技领域的网络更是随处可见科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力因特网、电力网和运输系统都是实例。网和运输系统都是实例。因特网是一个复杂网络。（本图绘制于2019年2月6日，描绘了从某一测试站点到其他约10万个站点的最短连结路径。图中以相同的颜色来表示相类似的站点。Nature 2000）1 引论引论复杂网络具有如下5个特征：网络的大规模性和行为的统计性网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千网络节点数可以有成百上千万万,甚至更多甚至更多,超大规模网络的行为具有统计
3、特性。超大规模网络的行为具有统计特性。节点动力学行为的复杂性节点动力学行为的复杂性:各个节点本身可以是各非线性系统各个节点本身可以是各非线性系统（可以有离散的和连续微分方程描述）（可以有离散的和连续微分方程描述）,具有分岔和混沌等非具有分岔和混沌等非线性动力学行为。线性动力学行为。网络连接的稀疏性网络连接的稀疏性:一个有一个有N N个节点的具有全局耦合结构的网络个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为（的连接数目为（N N 2 2）,而实际大型网络的连接数目通常为而实际大型网络的连接数目通常为(N N)。连接结构的复杂性连接结构的复杂性:网络连接结构既非完全规则也非完全随机网络连接结构既非完
4、全规则也非完全随机,但却具有其内在的自组织规律。但却具有其内在的自组织规律。网络的时空演化的复杂性网络的时空演化的复杂性:复杂网络具有空间和时间的演化复复杂网络具有空间和时间的演化复杂性杂性,展示出丰富的复杂行为展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间的不同类特别是网络节点之间的不同类型的同步化运动。型的同步化运动。1 1 引论引论 尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的结构和属性却知之不多。结构和属性却知之不多。在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作用而引发癌症的用而引发癌症的?在特定的社会和通信系统中，疾病
5、和电脑病毒在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒如何快速传播而导致流行如何快速传播而导致流行?某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，原因何在原因何在?2 2 复杂网络复杂网络(图图)的基本概念的基本概念节点通常用来表示系统中的部件；节点通常用来表示系统中的部件；边通常用来表示系统中部件之间的关系。边通常用来表示系统中部件之间的关系。网络网络(图图)就是由节点与节点之间的关系就是由节点与节点之间的关系构成的一张图。构成的一张图。中国教科网中国教科网中国教科网拓扑结构中国教科网拓扑结构网络（图）的基本概念网络（图）的基本概念关联与邻接关联与邻接度、平
6、均度度、平均度节点的度分布节点的度分布最短路径与平均路径长度最短路径与平均路径长度群系数群系数网络网络(图图)的基本概念的基本概念aedcb网络网络(图图)的基本概念的基本概念n节点的度分布是指网络（图）中节点的度分布是指网络（图）中度为度为 的节点的概率的节点的概率 随随节点度节点度 的变化规律。的变化规律。k)(kpk网络网络(图图)的基本概念的基本概念n最短路径就是从指定始点到指定终点的最短路径就是从指定始点到指定终点的所有路径中总权最小的一条路经。所有路径中总权最小的一条路经。n平均路径长度是指所有点对之间的最短平均路径长度是指所有点对之间的最短路径的算术平均值。路径的算术平均值。网络
7、网络(图图)的基本概念的基本概念n集群系数集群系数(Clustering coefficient)(Clustering coefficient)反反映网络的群集程度，定义为网络的平均映网络的群集程度，定义为网络的平均度与网络规模之比。度与网络规模之比。NkC22 77 55553311网络网络(图图)的基本概念的基本概念节点节点1 1到到7 7之间的最短路之间的最短路1313，平均路径长度，平均路径长度5.475.47，平均度为平均度为3.43.4，集群系数为，集群系数为0.480.48。网络网络(图图)的基本概念的基本概念3 3、规则图和随机图、规则图和随机图n规则图的特征规则图的特征 如
8、果系统中节点及其与边的关系是固定的，如果系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数，就可以用规每个节点都有相同的度数，就可以用规则图来表示这个系统。则图来表示这个系统。n随机图的特征随机图的特征 如果系统中节点及其与边的关系不确定，如果系统中节点及其与边的关系不确定，就只能用随机图来表示这个系统。就只能用随机图来表示这个系统。规则图的特征规则图的特征平均度为平均度为3 3随机图的特征随机图的特征n节点确定，但边以概率节点确定，但边以概率 任意连任意连接。接。n节点不确定，点边关系也不确定。节点不确定，点边关系也不确定。p随机图随机图节点节点1919，边，边4343平均度为平均度为
9、2.422.42，集群系数为，集群系数为0.130.13。随机图随机图节点节点4242，边，边118118平均度为平均度为5.625.62，集群系数为，集群系数为0.1330.133。4.4.复杂网络的演化模型复杂网络的演化模型l复杂网络是大量互联的节点的集合，节点复杂网络是大量互联的节点的集合，节点是信息的载体，比如互联网，万维网，以是信息的载体，比如互联网，万维网，以及各种通信网、食物网、生物神经网、电及各种通信网、食物网、生物神经网、电力网、社会经济网、科学家合作网等。力网、社会经济网、科学家合作网等。l最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重要特性，其中
10、最有影响的是小世界要特性，其中最有影响的是小世界(small-world)(small-world)特性和无标度特性和无标度(scale-free)(scale-free)特性。特性。早期网络模型早期网络模型-ER-ER模型模型nErdsErds和和Rnyi Rnyi（ERER）最早提出随机网络）最早提出随机网络模型并对模型进行了深入研究，他们是模型并对模型进行了深入研究，他们是用用概率统计方法概率统计方法研究随机图统计特性的研究随机图统计特性的创始人。创始人。n在模型开始阶段给定在模型开始阶段给定N N个节点，没有边，个节点，没有边，以概率以概率p p用边连接任意一对节点，用这样用边连接任意
11、一对节点，用这样的方法产生一随机网络。的方法产生一随机网络。ER-ER-模型模型nErdsErds和和RnyiRnyi（19591959）首先研究了在随）首先研究了在随机 网 络 中 最 大 和 最 小 度 的 分 布，机 网 络 中 最 大 和 最 小 度 的 分 布，Bollobs(1981)Bollobs(1981)随后得到了所有度分布随后得到了所有度分布的形式，推导出度数为的形式，推导出度数为k k的节点数遵从平的节点数遵从平均值为均值为 的泊松分布，即的泊松分布，即 k!eP(k)kConnect with probability pp=1/6 N=10 k 1.5Poisson d
12、istribution小世界模型小世界模型n为了描述从一个局部有序系统到一个随机为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，网络的转移过程，WattsWatts和和 StrogatzStrogatz（WSWS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。模型。nWSWS模型始于一具有模型始于一具有N N个节点的一维网络，个节点的一维网络，网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率相连接，然后每条边以概率p p重新连接。重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。约束条件为节点间无重边，无自环。C(p)
13、:clustering coeff.L(p):average path length（Nature 2019）P(k)=0.1 p(k)=0.3小世界模型小世界模型n当当p p等于等于0 0时，对应的网络规则图。两个节点间时，对应的网络规则图。两个节点间的平均距离的平均距离线性地随线性地随N N增长而增长，集群系增长而增长，集群系数大。数大。n当当p p等于等于1 1时，系统变为随机图。时，系统变为随机图。对数地随对数地随N N增长而增长，且集群系数随增长而增长，且集群系数随N N减少而减少。减少而减少。n在在p p等于（等于（0 0，1 1）区间任意值时，模型显示出）区间任意值时，模型显示出
14、小世界特性，小世界特性，约等于随机图的值，网络具约等于随机图的值，网络具有高度集群性。有高度集群性。l小世界特性是指网络具有如下式的拓扑特点：小世界特性是指网络具有如下式的拓扑特点：l小世界网络具有与随机网络大致相近的特征路径长小世界网络具有与随机网络大致相近的特征路径长度，但具有大得多的聚类系数。度，但具有大得多的聚类系数。l小世界电网所特有的较小特征路径长度和较高聚类小世界电网所特有的较小特征路径长度和较高聚类系数等特性，对故障的传播起推波助澜的作用。系数等特性，对故障的传播起推波助澜的作用。randomrandomLLCCknLrandomlnlnnkCrandom小世界网络模型小世界网
15、络模型 根据表根据表1 1中数据可以判定美国西部电网和中国北方电网均属中数据可以判定美国西部电网和中国北方电网均属于小世界网络，而中国川渝电网和中国广东省电网不属于小于小世界网络，而中国川渝电网和中国广东省电网不属于小世界网络。世界网络。表表1 1 各电网拓扑结构统计特性参数表各电网拓扑结构统计特性参数表电网名称节点个数边条数平均度数CLCrandomLrandom中国北方电网809290182.230.001732.00.0002811.2中国东北电网114413092.290.0034214.00.0028.50中国华北电网370640452.180.0012320.70.000610.5
16、5中国华中电网237927562.320.004421.080.0019.238美国西部电网494165942.670.08018.70.000512.4中国川渝电网8538982.110.001719.630.00259.038中国广东省电网187120002.140.0008415.10.00119.92 Scale-free Scale-free网络网络n信息交换网（信息交换网（万维网、国际互联网、电话网、电万维网、国际互联网、电话网、电力网力网）n社会网络（社会网络（电影演员合作网、科研合作图、引文网、电影演员合作网、科研合作图、引文网、人类性接触网、语言学网人类性接触网、语言学网）n
17、生物网络（生物网络（细胞网络、生态网络、蛋白质折叠细胞网络、生态网络、蛋白质折叠）kkp)(Scale-freeScale-free网络的特性网络的特性n度分布呈幂率分布度分布呈幂率分布n中枢节点出现中枢节点出现n稳健性稳健性n脆弱性脆弱性N etw orkCCrandLNW W W0.10780.000233.1153127Internet0.18-0.30.0013.7-3.763015-6209A ctor0.790.000273.65225226C oauthorship0.430.000185.952909M etabolic0.320.0262.9282Foodw eb0.220.
18、062.43134C.elegance0.280.052.65282无标度网络与随机图特性比较无标度网络与随机图特性比较Barabsi-Albert无标度网络模型无标度网络模型l 在复杂网络领域的一个重大发现是很多大型的复杂网络呈在复杂网络领域的一个重大发现是很多大型的复杂网络呈现出无标度特性，这些网络中的节点度数呈现幂分布规律，现出无标度特性，这些网络中的节点度数呈现幂分布规律，比如互联网、万维网、新陈代谢网等。为了解释这种幂分比如互联网、万维网、新陈代谢网等。为了解释这种幂分布规律，布规律，BarabsiBarabsi和和AlbertAlbert构建了一种无标度网络模型，构建了一种无标度网
19、络模型，即即BABA模型。模型。l BarabsiBarabsi和和AlbertAlbert指出无标度网络自组织的两个重要因素指出无标度网络自组织的两个重要因素是增长和择优连接，即不断地有新的节点加入网络中，新是增长和择优连接，即不断地有新的节点加入网络中，新加入的节点优先与网络中已有节点中度数较大者连接（即加入的节点优先与网络中已有节点中度数较大者连接（即所谓的所谓的“富者更富富者更富”现象）。现象）。BABA模型的生成模型的生成(）l增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔增加一个具有m（m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上。l择优连接：在选择新
20、节点的连接点时，假设新节点连接到节点的概率取决于节点的度数即：l经过t时间间隔后，该算法产生一个具有N=t+m0个节点，mt条边的网络，经过足够长的时间间隔后，生成一个无标度网络，网络中节点度数成幂律分布：l分布曲线的形状不随网络大小的变化而变化。()iijjkkk23()2/P kmk BABA模型的生成模型的生成(2)(2)图图3 BA3 BA模型的节点度分布，模型的节点度分布，N=10000N=10000，m=mm=m0 0=3=3，5 5，7 7 网络中节点度数的分布对信息或传染病在网络中的传网络中节点度数的分布对信息或传染病在网络中的传播性能有很大的影响。对于无尺度网络（播性能有很大
21、的影响。对于无尺度网络（scale-free scale-free networknetwork，在分布概率与节点度数的双对数曲线图上表，在分布概率与节点度数的双对数曲线图上表现为一条直线）来说，它的节点度数变化范围很大现为一条直线）来说，它的节点度数变化范围很大（因而被称为异构网络），当传染病在这样的网络传（因而被称为异构网络），当传染病在这样的网络传播时，播时，没有感染率和传播率的门限值没有感染率和传播率的门限值，往往造成爆发，往往造成爆发式的流行；式的流行；而对于节点度数变化范围小的随机网络（节点度数通而对于节点度数变化范围小的随机网络（节点度数通常服从指数分布常服从指数分布 在累积分布
22、概率与节点度数的半在累积分布概率与节点度数的半对数曲线图上表现为一条直线）而言，情况却相反。对数曲线图上表现为一条直线）而言，情况却相反。信息或传染病在无尺度网络中的传播性能信息或传染病在无尺度网络中的传播性能5 5 复杂网络的邻域演化模型复杂网络的邻域演化模型邻域现象邻域现象 例如：在科学家合作网络中，当一个学生开始涉足某个例如：在科学家合作网络中，当一个学生开始涉足某个领域的时候，他领域的时候，他/她会首先与自己的导师合作，而不是她会首先与自己的导师合作，而不是与知名的但是素不相识的人合作。在这种情况下，与新与知名的但是素不相识的人合作。在这种情况下，与新加入的节点相连接的节点在网络中呈均
23、匀分布，这可以加入的节点相连接的节点在网络中呈均匀分布，这可以通过随机连接来描述。逐渐地，这个学生可能会与其导通过随机连接来描述。逐渐地，这个学生可能会与其导师的合作者中比较知名的人合作，这种情况就呈现出一师的合作者中比较知名的人合作，这种情况就呈现出一种种“邻域邻域”的特点，这种现象可以称为的特点，这种现象可以称为“与朋友的朋友与朋友的朋友交朋友交朋友”。邻域的定义（邻域的定义（1 1）lBA无标度模型计算网络中每一个节点的连接概率，然而，实际的网络中存在着“邻域”现象，即新加入网络的节点优先与某个邻域中的节点连接。基于这种邻域现象，我们提出了邻域演化网络模型。l在不含权网络中，定义节点与节
24、点之间的距离为 ，即连接两个节点之间的最短路径所经过的边数。定义 1，当节点与节点直接相连的时候，则：=1。节点i深度为p的“邻域”用 表示，定义为：ijd()pNi()|;,pijNij dp jG jiijdijd邻域的定义（邻域的定义（2 2）图图4 4 不含权网络，其中，不含权网络，其中，N1(1)=2N1(1)=2，3,N2(1)=23,N2(1)=2，3 3，4 4，77邻域演化网络模型的生成邻域演化网络模型的生成l开始于少量节点（m0）和少量的边（e0）l从网络中随机选取一个节点i，确定它深度为p的邻域 。l增加一个度数为m的节点，连接到节点i和 中的m-1个节点。l择优连接：在
25、 中选择m-1个新节点时，连接到节点j的概率为 其中l这样，经过每一个时间间隔，一个新的节点就连接到网络中的m个节点上。这m个节点包括一个随机选择的节点及其深度为p的邻域中的m-1个节点，而不像BA无标度网络模型那样从所有已存在的节点中选择m个节点。()pNi()pNi()pNi()()()ppjNjpqq NikkqNik 0()()/()ppqNsize Nimt邻域演化网络模型的数值仿真（邻域演化网络模型的数值仿真（1 1）l通过理论分析，可以发现当邻域深度较小时，比如p=1，2，邻域演化网络的节点度数分布为指数规律，随着的增大，逐渐转变为与BA无标度网络一致。这表明这种新的演化模型具有
26、丰富的动态特性，并且获得了幂规律和指数规律之间的过渡。l为了证实新网络的统计特性和动态特性，进行了数值仿真。在仿真中，使用了度分布、聚类系数和平均路径长度三个指标，这三个指标在目前复杂网络研究领域中是至关重要的。邻域演化网络模型的数值仿真邻域演化网络模型的数值仿真（2）图图5 5 邻域演化模型的节点度分布，邻域演化模型的节点度分布，p=1p=1，2 2，3 3图图6 6 邻域演化模型邻域演化模型(p=5(p=5，6)6)及及BABA模型的节点度分布模型的节点度分布邻域演化网络模型的数值仿真邻域演化网络模型的数值仿真（3）图图7 7 邻域演化模型邻域演化模型(p=1,2,6)(p=1,2,6)及
27、及BABA模型的聚类系数模型的聚类系数图图8 8 邻域演化模型邻域演化模型(p=1,2,6)(p=1,2,6)及及BABA模型的平均路径长度模型的平均路径长度 小小 结结l 提出提出基于邻域结构连结的基于邻域结构连结的新的统一复杂网络演化新的统一复杂网络演化模型，理论分析和数值仿真表明这种网络具有丰模型，理论分析和数值仿真表明这种网络具有丰富的动态特性。当富的动态特性。当邻域较小时邻域较小时,生成的网络具有生成的网络具有小世界特性。当邻域较大时小世界特性。当邻域较大时,生成的网络具有无生成的网络具有无标度特性标度特性,BABA无标度网络只是其一种极限形式。无标度网络只是其一种极限形式。l 统一
28、的复杂网络演化模型将为研究连锁故障的传统一的复杂网络演化模型将为研究连锁故障的传播提供方便。播提供方便。6 6 无标度网络的抗毁性无标度网络的抗毁性n无标度网络的双重性无标度网络的双重性生机勃勃生机勃勃：无标度网络在随机打击下，生机：无标度网络在随机打击下，生机勃勃，抗毁能力很强勃勃，抗毁能力很强脆脆 弱弱：在智能打击下，无标度网络显：在智能打击下，无标度网络显得异常脆弱得异常脆弱无标度网络的双重性无标度网络的双重性n巴拉巴斯等人把无标度网络置于两种类型的打击之下（随机打巴拉巴斯等人把无标度网络置于两种类型的打击之下（随机打击、智能打击）。在前一种打击中，他们随机地攻击了个别的击、智能打击）。
29、在前一种打击中，他们随机地攻击了个别的节点，在后一种中，则仅仅拿掉了这些活动中心节点，在后一种中，则仅仅拿掉了这些活动中心网络中四网络中四通八达的节点。通八达的节点。n在随机打击下，随机网络很容易遭受伤害。在随机打击下，随机网络很容易遭受伤害。由于越来越多的节由于越来越多的节点被摧毁，所以从一个节点到达另外一个所需的步骤数量稳步点被摧毁，所以从一个节点到达另外一个所需的步骤数量稳步增加。增加。无标度网络在这种打击面前则生机勃勃无标度网络在这种打击面前则生机勃勃,抗毁能力很强。抗毁能力很强。n在智能打击下，随机网络的衰败方式与在随机打击下相同。但在智能打击下，随机网络的衰败方式与在随机打击下相同
30、。但无标度网络一旦无标度网络一旦5 5的活动中心被去除，的活动中心被去除，穿越网络所需的步骤穿越网络所需的步骤数量就增加一倍。数量就增加一倍。复杂网络抗毁性举例复杂网络抗毁性举例n美加电网的大崩溃事故已经过去一年了，美加电网的大崩溃事故已经过去一年了，或许瞬间的黑暗并没有使远在亚洲的我或许瞬间的黑暗并没有使远在亚洲的我们感受到纽约人的惊栗，但是网络中无们感受到纽约人的惊栗，但是网络中无意或有意生成的安全隐患却令人无法逃意或有意生成的安全隐患却令人无法逃避。面对与生活日渐亲密的网络，我们避。面对与生活日渐亲密的网络，我们不禁要问：不禁要问：“网络到底有多可靠？网络到底有多可靠？”复杂网络抗毁性举
31、例之一复杂网络抗毁性举例之一n北美电力网是一个由大型发电厂为集散节点，以主干电力网北美电力网是一个由大型发电厂为集散节点，以主干电力网相互连接起来的类似无标度网络的高度集群电网。由于它们相互连接起来的类似无标度网络的高度集群电网。由于它们使用的是同步交流电网，只要一家电厂出事，频率异动就会使用的是同步交流电网，只要一家电厂出事，频率异动就会瞬间波及全网。瞬间波及全网。n美加电网的崩溃清楚地解释了美加电网的崩溃清楚地解释了“集群现象集群现象”，并且极其吻合，并且极其吻合无标度网络理论对集散节点的定义和因此而形成的对于网络无标度网络理论对集散节点的定义和因此而形成的对于网络安全特性的估计。安全特性
32、的估计。n虽然所有对电力网络的研究工作还不能确定美加电网就是一虽然所有对电力网络的研究工作还不能确定美加电网就是一种种“无标度网络无标度网络”，但有一点已经明确，那就是电力网是一，但有一点已经明确，那就是电力网是一个复杂的网络系统，个复杂的网络系统，对网络中一定数量集散节点的蓄意攻击，对网络中一定数量集散节点的蓄意攻击，就能破坏整个网络的正常运行就能破坏整个网络的正常运行，而且如果这些集散节点之间，而且如果这些集散节点之间的松散联系一旦相互影响、交叉感染，整个网络的安全性就的松散联系一旦相互影响、交叉感染，整个网络的安全性就将大大降低。将大大降低。复杂网络抗毁性举例之二复杂网络抗毁性举例之二n
33、反映在互联网中，我们几乎都使用着微软的Windows开放式操作平台，针对单一安全漏洞的病毒就足以感染大部分网络连接,几位美国网络安全专家在最近的一份联合报告中极力呼吁，过分依赖微软软件可能导致“大规模、雪崩式故障”。复杂网络抗毁性举例之三复杂网络抗毁性举例之三n网络抗毁性分析的一个重要实例是食物链网网络抗毁性分析的一个重要实例是食物链网络。络。n对于食物链网络，由于规模限制，食物链网对于食物链网络，由于规模限制，食物链网络的度分布没有得到最终研究结果，度分布络的度分布没有得到最终研究结果，度分布存在幂律分布、均匀分布、以及指数分布等存在幂律分布、均匀分布、以及指数分布等多种形式。多种形式。n在
34、这样的网络上，如果发生个别物种的衰落在这样的网络上，如果发生个别物种的衰落或死亡会对整体生态系统产生什么影响呢？或死亡会对整体生态系统产生什么影响呢？随机网络与无标度网络的抗毁性随机网络与无标度网络的抗毁性左图显示了两种网络在左图显示了两种网络在不同打击下，不同打击下，d d随随f f变化变化图。两种网络都包含图。两种网络都包含1000010000个节点和个节点和2000020000个个连接。连接。随机网络与无标度网络的抗毁性随机网络与无标度网络的抗毁性图图b.b.在因特网上随机损在因特网上随机损毁毁(方块方块)或者受到攻击或者受到攻击(圆圆)d)d的变化，样本来的变化，样本来自于网络应用研究
35、国家自于网络应用研究国家实验室收集的包含实验室收集的包含62096209个节点和个节点和1220012200个个连接的拓扑图形。连接的拓扑图形。随机网络与无标度网络的抗毁性随机网络与无标度网络的抗毁性在在nd.edund.edu上随机打击上随机打击(方块方块)或者受到智能攻或者受到智能攻击击(六边形六边形)后后d d的变化的变化图。图。随机网络与无标度网络的抗毁性随机网络与无标度网络的抗毁性结论：结论：生生 机机 勃勃 勃勃：无标度网络在随机打击下，生机：无标度网络在随机打击下，生机 勃勃，抗御能力很强。勃勃，抗御能力很强。脆脆 弱弱：在智能性的打击下，无标度网络在智能性的打击下，无标度网络
36、显得异常脆弱。显得异常脆弱。参考文献参考文献Albert,R.,H.Jeong,and A.-L.Barabsi,Diameter of the World-Wide-Web,2019,Nature(London)401,130.Barabsi,A.-L.,and R.Albert,Emergence of scaling in random networks,2019,Science 286,509.Y J Cao,G Z Wang et al,Evolving neighborhood network model,2019,Physics Letters A(to appear).Albert,R.,and A.-L.Barabsi,statistical Mechanics of complex network,2019,Rev.Mod.Phys.Vol.74,No.1,47-97.谭跃进,复杂网络可靠性研究,2019张宁,复杂网络的无标度特性,2019
