1、第一章 晶体晶体与材料晶体与材料 晶体可以有单晶体和多晶体，其构成的材料分别为单晶材料和多晶材料。单晶材料有人造半导体材料单晶硅和锗，金刚石、红宝石等，多晶材料包括金属及陶瓷等。晶体固有的性质对材料的性质具有重要的决定作用。注：后面可加一些单晶或多晶材料的显微结构照片1.1.1晶体与非晶体宏观性质上的区别晶体与非晶体宏观性质上的区别(1)自限性(2)均一性和异向性(3)对称性(4)最小内能和最大稳定性1.1.2 晶体的定义晶体的定义 晶体晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。1.1.3 等同点等同点晶体结构中在同一取向上几何环境和物质环境皆相同的点称为等同点等同点。在同一晶体中可以找
2、出无穷多类等同点，但每一类等同点集合而成的图形都呈现如图1-2所示的相同图形。Na+Cl-结点 金刚石中同是碳原子由于其几何环境不同而产生的两类等同点 1.1.4空间点阵 表示晶体结构中等同点排列规律的几何图形称为空间点阵空间点阵。空间格子表明了晶体物质在三维空间质点作周期性重复排列这一根本的性质，因此，晶体可定义为：晶体是具晶体是具有格子构造的固体有格子构造的固体。结点结点：空间点阵中的等同点空间点阵中的几何要素空间点阵中的几何要素 行列行列：分布在同一直线上的结点构成一个行列。面网面网：分布在同一平面上的结点构成一个面网。初基格子初基格子：空间点阵中由八个结点连成的中空的平行六面体。1.2
3、 晶体的对称与分类晶体的对称与分类1.2.1 对称的概念对称的概念对称是指物体相同部分作有规律的重复。1.2.2、晶体的对称要素和对称操作、晶体的对称要素和对称操作 使物体的相等部分重复所进行的操作称为对称操作，对称操作包括反映、旋转、反伸等。在进行对称操作时，所借助的几何要素称为对称要素，包括点、线、面。（1）对称面（用）对称面（用P表示）表示）对称面对称面是通过晶体中心的一个假想平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。对称面的操作是对此平面的反映。（2）对称轴(Ln)对称轴对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复或者说使晶体复原。对称轴的对称操
4、作是围绕一根直线旋转。旋转一周重复的次数称为周次（n），重复时所旋转的最小角度称为基转角（），周次与基转角之间的关系为n=360/对称轴的种类名 称符 号基 转 角（）轴 次（n）作图符号一次对称二次对称三次对称四次对称六次对称L1L2L3L4L6360 180 120 90 60 12346晶体对称定律晶体对称定律：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、和六次的对称轴，而不可能存在五次和高于六次的对称轴。二维晶胞的密排图形的可能值：下表是）（）（应为整数其结点间距必相等：，为同一行列：和2/12121KCOSCOSKCOSABFDEFCECDKABKCDCDABCDABABDBACAB
5、BDAC基转角的可能值K33210-1-1COS=(1-K)/21无相当值180120 90 60 0360 无相当值（3）对称中心）对称中心(C)对称中心对称中心是晶体中心的一个假想点，任意通过此点的直线的等距离两端，必定找到对应的点。对称中心的对称操作是对此点的反伸。晶体中可以没有对称中心，或者有一个对称中心。晶体中如果有对称中心，晶体上的晶面必然都是两两平行（或两两反向平行）且相等。（4）旋转反伸轴(Lin)旋转反伸轴旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想的直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点反伸，可使相等部分重复即晶体复原。旋转反伸轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线
6、上一点反伸。旋转反伸轴的符号 Lin，i代表反伸，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360、180、120、90、60，旋转反伸轴的作用如下图所示：（5）象移面）象移面 象移面象移面是一复合的对称要素。其辅助对称要素有两个：一个是假想的平面和平行此平面的某一直线方向。相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。根据平移成分的方向和大小，象移面一半有下列五种：=(1/2)a的象移面，符号aa21象移面 a=(1/2)b的象移面，符号bb21象移面 b=(1/2)c的象移面，符号cc21象移面 c=1/2（a+b)或1/
7、2(b+c)或1/2(c+a)或1/2(a+b+c)的象移面，符号n象移面 nba21=1/4(a+b)或1/4(b+c)或1/4(c+a)或1/4(a+b+c)的象移面，符号d象移面 dba 41（6）、螺旋轴）、螺旋轴 螺旋轴螺旋轴是一种复合的对称要素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为，围绕此直线旋转一定的角度和此直线方向平移的联合。螺旋轴的周次n只能等于1、2、3、4、6，所包含的平移变换其平移距离应等于沿螺旋轴方向结点间距的s/n，s为小于n的自然数。螺旋轴的国际符号一般为ns 旋转轴根据其轴次和平移距离的大小的不同可分为21；31；32；41；4
8、2；43；61；62；63；64；65共11种螺旋轴。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和中性旋转轴。左旋方向是指顺时针旋转，右旋是指逆时针旋转，旋转方向左右旋性质相同时为中性旋转轴。各种旋转对称轴如图所示：4142436162t61t6263t6364651.2.3、对称要素的组合、对称要素的组合（1）对称要素的组合规律）对称要素的组合规律：定理一定理一 如果有一个对称面P包含Ln，则必有n个对称面包含Ln，且任意二相邻P之间的交角等于360/2n。即：nPLPLnn逆定理逆定理 如果两个对称面P以角相交，其交线必为一个n次对称轴Ln，且n为：2360n定理二定理二 如果有一个二次对称轴L
9、2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln，且任意二相邻L2之间的交角=360/2n。即：22nLLLLnn逆定理逆定理 如果有相邻的L2以角相交，则过两个L2交点的公共垂线必为一个n次对称轴Ln，且2360n定理三定理三 如果有一个偶次对称轴Ln垂直对称面P，其交点必为对称中心C。为偶数）（nCPLPLnn逆定理一逆定理一：如果有一个对称面和对称中心组合，必有一个垂直于对称面的偶次对称轴。为偶数）（nCPLCPn逆定理二逆定理二 如果有一个偶次轴Ln和对称中心C组合，必产生垂直该Ln的对称面P。为偶数）（nCPLCLnn定理四定理四 如果有一个二次对称轴L2垂直Lin （或者有一个对称面P包含Lin
10、），当n为偶数时，则必有n/2个L2垂直 Lin 和n/2个P包含Lin；当n为奇数时，则必有n个L2垂直 Lin 和n个P包含Lin，而且对称面P的法线与相邻L2之间的交角均为360/2n。为奇数）（为偶数）（nnPnLLPLLLnPLLPLLLninininnninini222222逆定理逆定理 如果有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为，则包含P且垂直于L2的直线必为一个n反伸轴,n=360/2 定理五定理五 如有两个基转角分别为和的对称轴以角相交，则过两者之交点必有另一个对称轴存在，后者之基转角及其与二原始对称轴之交角和”分别为：2sin2sin2cos2cos2coscos2
11、sin2sin2cos2cos2coscoscos2sin2sin2cos2cos2cos 推论推论 n次对称轴Ln与m次对称轴Lm以角斜交时，则围绕Ln必有共点且对称分布的n个Lm，围绕Lm必有共点且对称分布的m个Ln，且任意二相邻的Ln与Lm之间交角均等于。nmmnmLnLLL1.2.4、晶体的晶体的32种对称型及其推导种对称型及其推导（1）对称型的概念）对称型的概念晶体中全部对称要素的组合，称为对称型对称型。对称型也称点群。根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不同的对称要素组合方式，即三十二种对称型名称 原始式倒
12、转原始式中心式轴式面式倒转面式面轴式组合方式共同式n=1n=2n=3n=4n=6nLniLCLn2)(LLn)(PLn)(PLni)(2)(LPLnnLniLPCLCLnn2nLLnnPLnPLLnnni222PCnnLLnPCnLLnn)1(2*21LC2LPPCL2 2L3L）（PCL2CL323L233LLPL 22233LLPCL 332PCLL33234L4iLPCL4244LLPL 44PLLi2224PCLL54246L3243LL6iLPCL6PCLL34332266LL234643LLLPL 66PLLi64334PLLi3326PCLL7626PCLLL96432341.2
13、.5、晶体的分类、晶体的分类晶类晶类：晶体共有32种对称型，把属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以也有32个晶类。根据有无高次轴和高次轴的多少将32个晶类划分为低、中、高三个晶族。低级晶族低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。中级晶族中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。高级晶族高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族。根据有无L2或P，以及L2或P是否多于一个将低级晶族划分为三个晶系：三斜晶系三斜晶系（无L2，无P），单斜单斜晶系晶系（L2或P不多于一个），斜方晶系斜方晶系（或称正交正交晶系晶系）（L2或P多于一个）。根据高次轴的轴次将中级晶族划分为3个晶系：三方三方晶系
14、晶系（L3）、四方晶系四方晶系（或正方晶系正方晶系）（L4或L4i）和六方晶系六方晶系（L6或L6i）。高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系等轴晶系或立方晶立方晶系。系。三个晶族、七个晶系、32个对称型的具体组成见下表 对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣弗利斯符号 国 际 符号 晶类名称 三 斜 晶系 无 L2，无 P 1、L1 2、C C1 Ci=S2 1 1 单面晶类 平行双面晶类 单 斜 晶系 L2或 P 不多于 1个 3、L2 4、P 5、L2PC C2 C1h=C3 C2h 2 m 2/m 轴双面 反映双面 斜方柱 低 级 晶族 斜 方 晶系 L2或 P 多于 1 个
15、6、3L2 7、L22P 8、3L23PC D2=V C2D D2h=Vh 222 mm(mm2)mmm 斜方四面体 斜方单锥 斜方双锥 对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣 弗 利 斯 符号 国 际 符号 晶类名称 四 方 晶系 有一个L4或L4i 1、L4 2、L44L2 3、L4PC 4、L44P 5、L44L25PC 6、L4i 7、L4i2L22P C4 D4 C4h C4D D4h S4 D2h=Vd 4 42(422)4/m 4mm 4/mmm 4 42m 四方单锥 四方偏方面体 四方双锥 复四方单锥 复四方双锥 四方四面体 复四方偏三角面体 中 级 晶族 三 方 晶
16、系 有一个 L3 8、L3 9、L33L2 10、L33P 11、L3C 12、L33L23PC C3 D3 C3D C3i=S6 D3D 3 32 3m 3 3m 三方单锥 三方偏方面体 复三方单锥 菱面体 复三方偏三角面体 对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣弗利斯符号 国际符号 晶类名称 中级晶族 六方晶系 有一个 L6或 L6i 1、L6i 2、L6i3L23P 3、L6 4、L66L2 5、L6PC 6、L66P 7、L66L27PC C3h D3h C6 D6 C6h C6u D6h 6 62m 6 62(622)6/m 6mm 6/mmm 三方双锥 复三方双锥 六方单
17、锥 六方偏方面体 六方双锥 复六方双锥晶类 高级晶族 等轴晶系 有 4 个 L3 8、3L24L3 9、3L24L33PC 10、3L4iL36P 11、3L44L36L2 12、3L44L36L29PC T Th Td O Oh 23 m3 43m 43 m3m 五角三四面体 复方偏十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体 返回1.2.6、对称型的国际符号（1）对称型中对称要素的国际符号对称型国际符号所采用的对称要素为对称面、对称轴和旋转反伸轴，对应符号分别为：对称面：m；一次、二次、三次、四次和六次旋转轴分别为：1、2、3、4、6；一次、二次、三次、四次和六次旋转反伸轴分别为：、。由于L
18、1i=C，L2i=P，在国际符号中用表示对称中心C，用m表示L2i。旋转反伸轴国际符号的读法为，先读旋转轴次，再读“一横”。例如读为“四，一横”。（2）对称型国际符号的表示方法 对称型的国际符号不超过三位，书写顺序有严格规定，随晶系的不同而不同，具体顺序见表1-3。国际符号的书写方法就是按表中要求的顺序写出各方向所含的对称要素符号。对称面的方向是其法线的方向。当轴向与对称面法线处同一方向时用分式表示，轴次作分子，对称面作分母，例如四次轴和对称面法线方向一致，此方向的国际符号写成4/m。对称型国际符号中三个位的取向 晶 系 第方向 第方向 第方向 等轴 c（a+b+c）（a+b）四方 ca（a+
19、b）三方、六方 ca（2a+b）斜方 abc单斜 b三斜 c举例：1、L44P-4mm L4P1P2P3P41.3、晶体的理想形态、晶体的理想形态-单形和聚单形和聚形形1.3.1单形单形的概念单形单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。也就是说，单形是由对称型中全部对称要素的作用而相互重复的一组晶面。同一单形的晶面同形等大单形的推导（L22P对称型为例）三斜晶系之单形对称型对称要素总和单形名称1L11、单面（1）1C2、平行双面（2）146种结晶学单形种结晶学单形单单斜斜晶晶系系之之单单形形 对称型 单形名称 L2 3.（轴）双面（2）4.（平行）双面（2）5.单面（1）P 6.（反映）双面
20、（2）7.单面（1）8.平行双面（2）L2PC 9.菱方柱（4）10.平行双面（2）11.平行双面（2）正交晶系之单形 对称型 单形名称 3L2 12.菱 方 四面体（4）13.菱方柱(4)14.平行双面(2)L22P 15.菱 方 锥(4)16.双面(2)17.菱方柱(4)18.平 行双面(2)19.单 面(1)3L23PC 20.菱 方 双锥(8)21.菱方柱(4)22.平行双面(2)四方晶系之单形四方晶系之单形 对称型 单形名称 L4 23.四方锥(4)24.四方柱(4)25.单面(1)L4PC 26.四方双锥(8)27.四方柱(4)28.平行双面(2)L44P 29.复四方锥(8)30
21、.四方锥(4)31.复四方柱(8)32.四方柱(4)33.单面(1)L44 L2 34.四方偏方面体(8)35.四方双锥(8)36复四方柱(8)37.四方柱(4)38.平行双面(2)L44L25PC 39.复四方双锥(16)40.四方双锥(8)41.复四方柱(8)42.四方柱(4)43.平行双面(2)L4i 44.四方四面体(4)45.四方柱(4)46.平行双面(2)L4i 2L22P 47.四方偏方面体(8)48.四方四面体(4)49.四方双锥(8)50.复四方柱(8)51.四方柱(4)52.四方柱(4)53.平行双面(2)三三方方晶晶系系之之单单形形 对称型 单形名称 L3 54.三方锥(
22、3)55.三方柱(3)56.单面(1)L3C 57.菱面体 58.六方柱(6)59.平行双面(2)L33P 60.复三方锥（6）61.六方锥（6）62三方锥（3）.63.复三方柱（6）64.六方柱（6）65.三方柱（3）66.单面（1）L33L2 67.三方偏方面体（6）68.三方双锥（6）69.菱面体（6）70.复三方柱（6）71.三方柱（3）72.六方柱（6）73.平行双面（2）L33L23PC 74.复三方偏三角面体（12）75.六方双锥（12）76.菱面体（6）77.复六方柱（12）78.六方柱（6）79.六方柱（6）80.平行双面（2）六方晶系之单形对称型 单形名称 L6 81.六方
23、锥（6）82.六方柱（6）83.单面（1）L6PC 84.六方双锥（12）85.六方柱（6）86.平行双面（2）L66P 87.复六方锥（12）88.六方锥（6）89.复 六 方 柱（12）90.六方柱（6）91.单面（1）L66 L2 92.六方偏方面体（12）93.六方双锥（12）94.复 六 方 柱（12）95.六方柱（6）96.平行双面（2）L66L27PC 97.复六 方双锥（24）98.六方双锥（12）99.复 六 方 柱（12）100.六方柱（6）101.平行双面（2）L6i 102.三方双锥（6）103.三方柱（3）104.平行双面（2）L6i 3L23P 105.复三方双锥（
24、6）106.六 方 双 锥（12）107.三 方 双 锥（6）108.复 三 方 柱（6）109.六 方 柱（6）110.三方柱（3）111.平行双面（2）等轴晶系之单形对称型 单形名称 3L24L3 112.五角三四面体（12）113.四角三四面体（12）114.三角三四面体（12）115四面体（4）116.五角十二面体（12）117.菱形十二面体（12）118.立方体（6）3L24L33PC 118.偏方复十二面体（24）120.三角三八面体（24）121.四角三八面体（24）122八面体（8）123.五角十二面体（12）124.菱形十二面体（12）125.立方体（6）3L4i4L36P
25、126.六 四 面 体（24）127.四角三四面体（12）128.三角三四面体（12）129四面体（4）130.四六面体（24）131.菱形十二面体（12）132.立方体（6）3L44L36L2 133.五角三八面体（24）134.三角三八面体（24）135.四角三八面体（24）136八面体（8）137.四六面体（24）138菱形十二面体（12）139.立方体（6）3L44L36L29PC 140.六 八 面 体（48）1141.三角三八面体（24）142.四角三八面体（24）143八面体（8）1144.四六面体（24）145.菱形十二面体（12）146.立方体（6）47种几何学单形 在47种
26、几何学单形中，15种为高级晶族所特有，25种为中级晶族所特有，5种为低级晶族所特有，另有2种则在中、低级晶族中均可出现。低级晶族单形低级晶族单形单面（中）平行双面（中）双面斜方柱斜方四面体斜方单锥斜方双锥中级晶族单形中级晶族单形三方柱四方柱六方柱复三方柱复四方柱复六方柱三方单锥四方单锥六方单锥复三方单锥复四方单锥复六方单锥三方双锥四方双锥六方双锥复三方双锥复四方双锥复六方双锥四方四面体复四方偏三角面体菱面体复三方偏三角面体三方偏方面体六方偏方面体四方偏方面体左形右形左形右形左形右形高级晶族单形高级晶族单形四面体三角三四面体四角三四面体五角三四面体六四面体八面体三角三八面体四角三八面体五角三八面
27、体六八面体立方体四六面体菱形十二面体五角十二面体偏方复十二面体 含有两个或两个以上单形的晶形称为聚形，聚形可认为是两个以上单形聚合而成。只有属于同一对称型的单形才能在一个晶体上出现，形成此晶体的聚形 1.3.2聚形1.4 晶体定向和晶面指数为了用数字具体表示晶体中点、线、面的相对位置关系，就在晶体中引入一个坐标系统，这一过程称为晶体定向。具体地说，晶体定向就是在晶体中确定坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴单位之比）。1.4.1晶体的定向对称是晶体的基本属性，各种图形在晶体中呈对称分布，为了便于表示和计算晶体中这些呈对称关系的图形，晶轴一般选择在对称要素所在方向上，同时，晶轴也应处在晶体格子构造
28、的行列方向上。各晶系中晶轴选择与及晶体常数特点 1.4.2 晶面指数 在晶体中，处于同一面网上等同质点构成一个晶面，晶体定向后，可用晶面指数表示晶体中不同的晶面。通常采用的是英国学者米勒尔创立的米氏符号。确定方法如下：（1 确定晶体的轴单位或轴率；（2）用晶面在各晶轴上的截距分别除于对应的轴单位或轴率系数，得到晶面在各晶轴的截距系数。（3）图1-14 晶面（231）的坐标位置 按X、Y、Z（三轴时）或X、Y、U、Z（四轴时）顺序求出截距系数的倒数之比，并化简成简单的整数比，去掉比号，加上小括号，即为米氏符号，其通式为（hkl）或（hkil）。举例 例如，有一单斜晶系晶体的晶面ABC在X、Y、Z
29、轴上的截距分别为3a、2b、6c（如图1-15）。其晶面指数求解过程为：X、Y、Z三晶轴的单位分别为a、b、c，因此其截距系数分别为3、2、6，其倒数比为：231，因此其晶面指数为（231）。1.5晶体结构的基本特征1.5.1平行六面体的划分1.5.2平行六面体的划分原则对称性直角体积最小1.5.2 14种布拉菲格子 法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布拉菲格子 简单三斜简单单斜底心单斜C=PI=PF=PI=CF=C简单正交底心正交体心正交面心正交简单六方三方菱面体简单四
30、方体心四方C:与本晶系对称不符I=PF=PC、I、F不符六方对称C=PF=I简单立方体心立方面心立方C：与本晶系对称不符三斜：F=P单斜：C=P单斜：I=C四方：C=P四方：F=I三方：I=P三方：F=P1.5.3 晶胞 任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位，并由一组具体的晶胞参数晶体常数来表征（a、b、c，(bc)、(ac)、(ab)），例如NaCl晶体的晶胞，对 应 的 是 立 方 面 心 格 子，a=b=c=0.5628nm，=90。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构
31、成了NaCl晶体。1.6空间群 1.6.1空间群的概念 空间群是指一个晶体结构中所有对称要素集合。晶体结构中所能出现的空间群总共有230种 1.6.2空间群的国际符号 空间群的国际符号包括两个组成部分。前面的大写符号代表布拉菲格子类型，P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。后面三位与对称型的国际符号相对应，但将对称型的对称要素符号换成了含平移操作的对称要素符号。例如，I41/amd空间群。从中可以看出，此晶体空间格子属于四方体心格子；它对应的对称型为4/mmm，即L44L25PC；在此晶体结构中，平行Z轴方向为螺旋轴41，垂直Z轴为滑移面a，垂直X轴为对称面m，垂直X轴与Y轴角平分线则为滑移面d。
