1、信号与系统信号与系统复习与提高复习与提高刘科刘科自动化工程学院自动化工程学院考试题型考试题型单项选择题单项选择题10%计算题计算题50%证明题证明题20%作图题作图题20%。本课程的基本要求本课程的基本要求较深入地了解连续和离散信号、系统的基本较深入地了解连续和离散信号、系统的基本概念；概念；掌握在时间域与变换域分析系统输出、本身掌握在时间域与变换域分析系统输出、本身性能的方法；性能的方法；具备利用系统分析方法建立相关数学模型，具备利用系统分析方法建立相关数学模型，解决实际电路问题的能力。解决实际电路问题的能力。考试内容（考试内容（1）基本概念基本概念 正确理解连续时间和离散时间信号的基本分类
2、和表正确理解连续时间和离散时间信号的基本分类和表示方法，熟练掌握奇异信号及其基本性质，熟练掌握信示方法，熟练掌握奇异信号及其基本性质，熟练掌握信号的基本运算、自变量的变换；正确理解系统的基本概号的基本运算、自变量的变换；正确理解系统的基本概念，能够准确判断连续时间和离散时间系统的基本性质。念，能够准确判断连续时间和离散时间系统的基本性质。线性时不变系统时域分析线性时不变系统时域分析 熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法。正确理熟练掌握线性时不变系统的时域分析方法。正确理解零输入响应和零状态响应的概念；熟练掌握卷积积分解零输入响应和零状态响应的概念；熟练掌握卷积积分与卷积和的基本运算，尤其能够运
3、用相关性质完成卷积与卷积和的基本运算，尤其能够运用相关性质完成卷积积分与卷积和的基本计算。积分与卷积和的基本计算。考试内容（考试内容（2）线性时不变系统频域分析线性时不变系统频域分析 熟练掌握线性时不变系统的傅里叶分析方法。深刻熟练掌握线性时不变系统的傅里叶分析方法。深刻理解连续时间信号傅里叶级数分解和傅里叶变换的物理理解连续时间信号傅里叶级数分解和傅里叶变换的物理意义；掌握连续时间周期信号的傅里叶级数性质和意义；掌握连续时间周期信号的傅里叶级数性质和LTI系统对复指数信号的响应计算方法。熟练掌握从基本变系统对复指数信号的响应计算方法。熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用傅里叶变换的基本性质求解
4、傅里叶换对出发、灵活运用傅里叶变换的基本性质求解傅里叶变换（包括反变换）的方法；正确理解系统的频率响应变换（包括反变换）的方法；正确理解系统的频率响应及有关滤波等概念，熟悉各类滤波器，熟练掌握信号的及有关滤波等概念，熟悉各类滤波器，熟练掌握信号的幅度调制幅度调制信号的采样与恢复信号的采样与恢复 掌握采样等基本理论，深刻理解采样定理以及采样掌握采样等基本理论，深刻理解采样定理以及采样后输出信号的频谱特点，掌握零阶保持采样，理解信号后输出信号的频谱特点，掌握零阶保持采样，理解信号的采样与恢复，欠采样造成的信号混淆。的采样与恢复，欠采样造成的信号混淆。考试内容（考试内容（3）拉普拉斯变换拉普拉斯变换
5、 熟练掌握连续时间熟练掌握连续时间LTI系统的系统的S域分析方法。准确理域分析方法。准确理解双边拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念以及傅里叶解双边拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念以及傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系，能够根据信号时域特点正变换与拉普拉斯变换的关系，能够根据信号时域特点正确地判断其拉普拉斯变换的收敛域；熟练掌握从基本变确地判断其拉普拉斯变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用拉普拉斯变换的基本性质求解拉普换对出发、灵活运用拉普拉斯变换的基本性质求解拉普拉斯变换（包括反变换）的方法；深刻理解连续时间拉斯变换（包括反变换）的方法；深刻理解连续时间LTI系统的系统函数系统的系统函数
6、H(s)对系统基本特性的表征；能熟对系统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边拉普拉斯变换求解系统（包括具体练地运用双边或单边拉普拉斯变换求解系统（包括具体电路）的响应；熟练掌握连续时间电路）的响应；熟练掌握连续时间LTI系统的方框图表系统的方框图表达、系统函数和线性常系数微分方程描述相互间的转换。达、系统函数和线性常系数微分方程描述相互间的转换。考试内容（考试内容（4）Z变换变换 熟练掌握离散时间熟练掌握离散时间LTI系统的系统的Z域分析方法。准确理域分析方法。准确理解双边解双边Z变换的定义、收敛域的概念以及离散时间傅里变换的定义、收敛域的概念以及离散时间傅里叶变换与叶变换与Z变换的关系，能
7、够根据序列时域特点正确地变换的关系，能够根据序列时域特点正确地判断其判断其Z变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、变换的收敛域；熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用灵活运用Z变换的基本性质求解变换的基本性质求解Z变换（包括反变换）的变换（包括反变换）的方法；深刻理解离散时间方法；深刻理解离散时间LTI系统的系统函数系统的系统函数H(z)对系对系统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边统基本特性的表征；能熟练地运用双边或单边Z变换求变换求解系统的响应；熟练掌握离散时间解系统的响应；熟练掌握离散时间LTI系统的方框图表系统的方框图表达、系统函数和线性常系数差分方程描述相互间的转换。达、系统函数和线
8、性常系数差分方程描述相互间的转换。第一章第一章 信号与系统信号与系统信号与系统的数学描述信号与系统的数学描述 代数式表示、坐标轴表示、功率和能量表示代数式表示、坐标轴表示、功率和能量表示自变量的变换自变量的变换 信号的时移、翻转、尺度变换信号的时移、翻转、尺度变换特殊信号和基本信号特殊信号和基本信号 周期信号、奇偶信号、复指数信号（欧拉公式）、冲周期信号、奇偶信号、复指数信号（欧拉公式）、冲击信号、阶跃信号击信号、阶跃信号系统的性质系统的性质 记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变性、线性记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变性、线性性性 ttxx如如下下图图所所示示，写写出出的的闭闭式式表表
9、达达x(t)t-101212 ()11-2-1(-1)(-2)(-2)x ttu ttu ttu t 信号的表达举例信号的表达举例 -()tx txd 如如下下图图所所示示，写写出出的的闭闭式式表表达达x(t)t-101213 所涉及的信号变换包括时移、时间翻转、时间轴上所涉及的信号变换包括时移、时间翻转、时间轴上的尺度变换、积分、微分、信号运算、采样等的尺度变换、积分、微分、信号运算、采样等-1 1 cos/8sin 2 ()a N=16 b N=8 c N=32 d xn x nnn 、的的周周期期是是不不是是周周期期信信号号 2tcos 3sin 4 ()a T=2 b T=3 c T=
10、4 d x(t)xtt 、的的基基波波周周期期是是不不是是周周期期信信号号 3tcos 3sin 4()a T=2 b T=c T=2 d x(t)xtt 、的的周周期期是是不不是是周周期期信信号号 周期性判断举例周期性判断举例 2141?tt dt 、02cos(2)2?ttdt 、ttdt23(1)22?、tUtdt214(1)22?、奇异函数应用举例奇异函数应用举例 31,ty tx t dt 、判判断断系系统统的的性性质质(a)(b)(c)(d)线线性性、时时不不变变、因因果果、稳稳定定线线性性、时时变变、非非因因果果、非非稳稳定定非非线线性性、时时变变、因因果果、稳稳定定线线性性、时
11、时变变、因因果果、非非稳稳定定 2,()02,0 ,()0dx tx ty tdtx t 、判判断断系系统统的的性性质质(a)(b)(c)(d)非非线线性性时时不不变变非非因因果果稳稳定定 系统性质应用举例系统性质应用举例 231,y tx tx t、判判断断系系统统的的性性质质(a)(b)(c)(d)非非线线性性，时时变变，非非因因果果，稳稳定定线线性性，时时变变，非非因因果果，非非稳稳定定非非线线性性，时时不不变变，非非因因果果，稳稳定定线线性性，时时变变，因因果果，非非稳稳定定 41,y nx n x n、判判断断系系统统的的性性质质(a)(b)(c)(d)线线性性时时不不变变非非因因果
12、果稳稳定定 11221122 ()()()()()()()()f ty tfty tf ty tfty t假假设设有有一一线线性性时时不不变变系系统统，当当输输入入为为时时输输出出。输输入入输输出出，已已知知、和和如如下下图图所所示示，求求011f1(t)-1/2011-1y1(t)011/2f2(t)-1/213/21/23/2第二章第二章 线性时不变系统线性时不变系统卷积和与卷积积分卷积和与卷积积分 定义和计算方法、卷积运算的性质、特殊信号的卷积、定义和计算方法、卷积运算的性质、特殊信号的卷积、单位冲击响应、单位阶跃响应单位冲击响应、单位阶跃响应线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 通
13、过单位冲击响应来判断系统的性质、初始松弛条件通过单位冲击响应来判断系统的性质、初始松弛条件奇异函数奇异函数 奇异函数的定义、性质与计算、奇异函数的定义、性质与计算、1()()(1)(/2)(/21)?y tu tu tu tu t 、)()(1)(1)2(2)(2)(3)(3)()2(1)(1)(2)(2)(3)(3)()(1)(1)(2)(2)(3)(3)()(1)(1)(2)(2)(3)(3)a tu ttu ttu ttu tb tu ttu ttu ttu tc tu ttu ttu ttu td tu ttu ttu ttu t 2()2()?ty te u t 、-t-t)2e u
14、(t)b)2 c)e d)1a 卷积运算举例卷积运算举例()(1)(2),(),()t=0h tu tu tx ty t 如如下下图图所所示示求求输输出出在在时时刻刻的的值值x(t)t012-1-21 1000()()(),ytxth t 判判断断下下列列说说法法的的正正误误000000000000000000)()*()()()*()()(2)*(5)(3)(2)*()(2)()*()()(2)*(2)(2)tta xth tytb xthtytc xth tytd xth tytexdh tydf xthtyt 1,0,1,2,3,43,1,2,1,1,0,1,2 x nns nny n
15、1 1、已已知知，求求输输出出已知输入与系统特性求输出已知输入与系统特性求输出 12 1211 x nu nu nu nh nnny nx nh n 2 2、已已知知，求求输输出出)1,0,1,0,1,2,1,0,1,2)1,1,0,1,1,2,1,0,1,2)1,1,0,1,1,1,0,1,2,3)1,0,1,0,1,2,1,0,1,2a y nnb y nnc y nnd y nn ()(),(),()th te u tdtx tty tdt 1 1、已已知知线线性性时时不不变变系系统统的的单单位位冲冲击击响响应应如如果果输输入入信信号号求求输输出出信信号号 t ()+t,(),()t=3
16、/2dth tdtx ty t 如如果果输输入入 信信号号如如下下图图所所示示 求求输输出出2 2、已已知知线线性性时时不不变变系系统统的的单单位位冲冲击击响响信信号号在在时时应应刻刻的的幅幅度度01-112x(t)0.52-11122()()2(1)(1)(2)(2)()cos().(),()x ttu ttu ttu ty ttu tx ty t 已已知知线线性性时时不不变变系系统统，当当输输入入为为时时，输输出出如如果果输输入入如如下下图图所所示示 求求输输出出01-112x2(t)2()sin()()y ttu tt t第三章第三章 周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数复指数信号通
17、过线性时不变系统的响应复指数信号通过线性时不变系统的响应 特征函数和特征值特征函数和特征值周期信号的傅立叶级数表达周期信号的傅立叶级数表达 傅立叶级数表达式及其含义、信号的傅立叶级数展开、傅立叶级数表达式及其含义、信号的傅立叶级数展开、特殊信号的傅立叶级数特殊信号的傅立叶级数傅立叶级数与线性时不变系统傅立叶级数与线性时不变系统 系统函数、频率响应、利用傅立叶级数求解系统的输系统函数、频率响应、利用傅立叶级数求解系统的输出出滤波滤波 滤波器的系统函数表达式、信号通过滤波器后的输出滤波器的系统函数表达式、信号通过滤波器后的输出响应、离散滤波器和连续滤波器的区别响应、离散滤波器和连续滤波器的区别2t
18、-2ty(t)=e*e u(t)求求222211(a)()(b)4411(c)()(d)44tttte u teeu te 特性函数举例特性函数举例-t y(t)=cost*e u(t)计计算算1(a)cos(/4)(b)cos(/4)21(c)cos(/4)(d)cos(/4)2tttt x(t),x(-t)=-x(t),x(t)()如如果果是是周周期期的的 并并有有那那么么可可以以表表示示成成001010101(a)()2cos()(b)()2sin()(c)()2cos()(d)()2sin()kkkkkkkkx taakw tx tjakw tx takw tx takw t 傅立叶级
19、数系数计算举例傅立叶级数系数计算举例 11x(t)=11-2-1(-1),x t=x(t)*4()ktu ttu ttu ttk 如如果果那那么么的的傅傅里里叶叶级级数数系系数数应应满满足足 (a),Re0(b),Im0(c),Re0(d),Im0kkkkkkkkkkkkaaandaaaandaaaandaaaanda 01x(t),(-1)()kwadx tdt、是是基基波波频频率率为为的的周周期期信信号号 傅傅立立叶叶级级数数系系数数为为则则 信信号号的的傅傅立立叶叶级级数数的的系系数数是是0000000(a)(b)(c)-(d)jkwjkwkkjkwjkwkka ejkw a ejkw
20、a ejkw a e 2(1)()xt、信信号号的的傅傅立立叶叶级级数数的的系系数数是是0000(a)(b)(c)-(d)jkwjkwkkjkwjkwkka eaea eae (3)()xt信信号号的的傅傅立立叶叶级级数数的的系系数数是是(a)3 (b)3(c)(d)cannot be ascertainedkkkaaa (23)()x t 信信号号的的傅傅立立叶叶级级数数的的系系数数是是0003331(a)2 (b)2(c)(d)2j kwkkj kwj kwkkaa ea ea e ()().()2()tnh te u tx ttny t 线线性性时时不不变变系系统统的的单单位位冲冲击击响
21、响应应当当输输入入信信号号时时，输输出出的的傅傅立立叶叶级级数数表表达达式式是是2-2-11(a)()(b)()2(1)2(12)11(c)()(d)()2(12)2(1)jktj ktkkjktj ktkky tey tejkj ky tey tej kjk 已知两个量，求解第三个量已知两个量，求解第三个量 .x ty t1 1、如如果果一一个个线线性性时时不不变变系系统统是是因因果果而而且且稳稳定定的的，输输入入为为，输输出出为为判判断断下下面面的的说说法法哪哪些些是是正正确确的的(a)x(t),y(t)(b)x(t),y(t)(c)x(t),y(t)(d)x(t)=0,tt0,y(t)=
22、0,tt0是是周周期期的的也也一一定定是是周周期期的的不不是是周周期期的的也也一一定定不不是是周周期期的的如如果果为为有有界界信信号号也也一一定定有有界界如如果果那那么么 0sin(/2)().(),()0.jw twH jwwx tey t 2 2、线线性性时时不不变变系系统统的的频频率率响响应应如如果果时时判判断断下下列列说说法法哪哪些些是是正正确确的的0000(a)2 (b)(c)3 (d)4wwww sin(8)().(),()0.wH jwwx ty t 线线性性时时不不变变系系统统的的频频率率响响应应当当输输入入满满足足什什么么条条件件时时 输输出出(a)x(-t)=-x(t)0
23、with fundmental period T=8(b)x(-t)=-x(t)0 with fundmental period T=32(c)x(-t)=-x(t)0 with fundmental period T=16(d)x(-t)=x(t)0 with fundmental period T=16 -()(-1)(-)()cos5cos7,nnx tt ny ttt 线线性性时时不不变变系系统统的的输输入入，如如果果输输出出求求系系统统的的单单位位冲冲击击响响应应h tttth tttth tttth tttt1(a)()(sin 8sin 4)21(b)()(sin 8sin 4)
24、1(c)()(sin10sin 4)21(d)()(sin 8sin 2)2 滤波应用举例滤波应用举例x(t)=cos2 t+sin10ty(t)线线性性时时不不变变系系统统的的输输入入为为，如如果果输输出出是是周周期期的的，求求系系统统的的频频率率响响应应 1H(jw)w3-3(a)1H(jw)w4-4(c)1H(jw)w-4(b)-41H(jw)w3-4(d)-34 x(t)=cos2 t+sin5 t+cos10ty(t)线线性性时时不不变变系系统统的的输输入入，如如果果输输出出不不是是周周期期的的，求求系系统统的的频频率率响响应应 1H(jw)w3-3(a)1H(jw)w4-4(c)1
25、H(jw)w3-4(b)-341H(jw)w3(d)-3 kk.x(t)T=1a,y(t)=x(t),x(t)a()线线性性时时不不变变系系统统的的频频率率响响应应如如图图所所示示 输输入入信信号号周周期期信信号号基基波波周周期期，傅傅立立叶叶级级数数的的系系数数为为如如果果输输出出则则的的傅傅立立叶叶级级数数系系数数应应满满足足1H(jw)w3-5-35kkkkakakkakkak(a)0,2(b)0,20 2(c)0 20 3(d)0 3 kkx(t)T=1 a,y(t)=x(t),a线线性性时时不不变变系系统统的的频频率率响响应应如如图图，输输入入是是周周期期信信号号基基波波周周期期，傅
26、傅立立叶叶级级数数的的系系数数为为如如果果输输出出则则应应满满足足1H(jw)w-kkkakak1/21/21/200 0(a)0 0(b)0,0(c)x(t)dt=0(d)x(t)dt=0 第四章第四章 傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换与反变换傅立叶变换与反变换 傅立叶变换与反变换定义、周期信号的傅立叶变换、傅立叶变换与反变换定义、周期信号的傅立叶变换、特殊信号的傅立叶变换特殊信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 线性、时移、频移、尺度、共轭、时线性、时移、频移、尺度、共轭、时/频域微分、时频域微分、时/频频域积分、卷积、乘积、对偶、能量定理域积分、卷积、乘积、对偶、能量定理利用傅
27、立叶变换求解线性常系数微分方程利用傅立叶变换求解线性常系数微分方程 已知两个量求第三个量，部分分式展开已知两个量求第三个量，部分分式展开2sin th(t)=sin 2,x(t)=1+cos2+sin5,y(t)tttt 1 1、线线性性时时不不变变系系统统的的单单位位冲冲击击响响应应当当输输入入信信号号时时 求求输输出出 sin2h(t)=,x(t)=1+cos+sin6,y(t)tdteu tdtttt 、线线性性时时不不变变系系统统的的单单位位冲冲击击响响应应当当输输入入信信号号时时 求求输输出出信信号号1+2n=-h(t)=u(t+1)-u(t-1),sin th(t)=,x(t)=(
28、t-4n),y(t)t 3 3、有有一一系系统统如如下下图图所所示示，如如果果当当输输入入信信号号时时 求求输输出出h1(t)h2(t)x(t)y(t)112sin th(t)=u(t),h(t)=,a)H(jw)b)x(t)=1+sin32cos,y(t)4ttt 1 1、有有一一系系统统如如下下图图所所示示，其其中中，求求系系统统的的频频率率响响应应如如果果输输入入信信号号求求输输出出h1(t)h2(t)x(t)y(t)1212sin4 tsin th(t)=(t)-,h(t)=sin2 tx(t)=,r(t),r(t)y(t)dtdttt 2 2、一一系系统统如如下下图图所所示示，其其中
29、中如如果果输输入入画画出出和和的的频频谱谱h1(t)Xh2(t)x(t)Xcos4 t cos6 t y(t)r1(t)r2(t)+-.x(t)2,2p(t)=)z(t)y(t)b)H(jw)v(t)=x(t)ncntwa 现现有有一一调调制制 解解调调系系统统如如下下图图1 1 如如果果的的傅傅立立叶叶变变换换如如下下图图解解调调器器的的载载波波信信号号画画出出和和的的频频谱谱画画出出滤滤波波器器的的频频率率响响应应，并并确确定定各各参参数数，使使XH(jw)x(t)Xcostcw tpv(t)y(t)z(t)1wMX(jw)wM0sssseeee 求求下下面面的的拉拉普普拉拉斯斯反反变变换
30、换2()()1 ()2 ()s3 ()-14()5(0)8()tx tX SX SX SX Ssje x tXX S 已已知知信信号号是是实实信信号号，其其拉拉普普拉拉斯斯变变换换为为，具具有有如如下下特特性性、只只有有两两个个极极点点、在在有有限限 平平面面没没有有零零点点、的的其其中中一一个个极极点点为为、不不是是绝绝对对可可积积、求求，并并给给出出它它的的收收敛敛域域22h(t)H(S)1 H(1)=.2 u(t)3 tu(t)4()/2()/2()5H(S)H()d h tdtdh tdth tS 已已知知一一线线性性时时不不变变系系统统是是因因果果且且稳稳定定的的，其其单单位位冲冲击
31、击函函数数为为，系系统统函函数数为为，满满足足以以下下描描述述、0 20 2、当当输输入入为为时时，输输出出绝绝对对可可积积、当当输输入入为为时时，输输出出不不是是绝绝对对可可积积、信信号号具具有有有有限限持持续续期期、仅仅有有一一个个零零点点在在无无穷穷远远处处 求求，并并给给出出它它的的收收敛敛域域习题习题:9.14 9.17 9.23 9.31 9.32 9.35 10.182241tt求求的的傅傅立立叶叶变变换换1-2t1 y(t)=e u(t)*cos t dt 计计算算 00jnwTnnwwnwe 证证明明：2sin y(t)=dtatt 计计算算 000000sin222nttx tTwnwXjwXjnwTwnwTt 已已知知当当时时，证证明明 22 59Xjww 计计算算的的傅傅立立叶叶反反变变换换 00 x tu wwu wwx t 已已知知因因果果信信号号的的频频谱谱的的实实部部为为，计计算算+00sinsin2ttdtdttt 证证明明
