1、判断两条直线位置关系的程序判断两条直线位置关系的程序两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条两条直线直线斜率斜率截距截距两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行或重合平行或重合k1=k2 b1b2平行平行相交相交k1=k2 b1=b2重合重合k1 k2 复习1.第1页，共16页。2.设设l：AxByC0，与直线与直线l平行平行的直线可设为：的直线可设为：AxBym0 (mC)第2页，共16页。（1）2xy7=0 3x+2y7=0（2）2x6y+4=0 4x12y+8=0（3）4x+2y+5=0 2x+y3=0下列各组直线是否平行下列各组直线是否平行思考：若两条直线平行，观
2、察两直线系数之间的关思考：若两条直线平行，观察两直线系数之间的关系？系？第3页，共16页。试探求试探求l1l2 的条件？的条件？l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零）也不全为零）l1l2 A1B2A2B1，且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)第4页，共16页。直线直线l1：2x(m1)y40与与直线直线l2：mx3y20平行，平行，求求m的值的值练习练习：第5页，共16页。探究引入:在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。置关系。3:)2
3、12:)111xlxyl2:121:22ylxyl1)1)xy1l2l01lxy2)2)02l问：垂直直线的斜率有什么关系？问：垂直直线的斜率有什么关系？第6页，共16页。如图，两直线L1与L2垂直xyOL1PTSRQ1、都存在情况下的垂直12kk和12PQkkQRST=，PSS TQ RP SP Q故 121kk 从 121k k 即 121k k 12反之：若，则必有LLL2PQRRtPSTRtRPQTPS，所以由于第7页，共16页。,1,1,因此 当两条直线的斜率都存在时 如果它们互相垂直 那么它们斜率的乘积等于反之 如果它们斜率的乘积等于那么它们互相垂直，即.,均存在均存在212121
4、1kkkkll.,检验上述公式检验上述公式操作打开的几何画板操作打开的几何画板单击图标单击图标12,?l l思考如果两条直线中的一条斜率不存在 那么这两条直线什么时候互相垂直第8页，共16页。2、特殊情况下的垂直特殊情况下的垂直21ll 120kk 不存在,且1l1x2l2yxy0第9页，共16页。两直线两直线l1，l2互相互相垂直垂直 若若l1，l2的的斜率均存在斜率均存在 设设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2 则则k1k21；l1，l2中有一条直线中有一条直线斜率不存在斜率不存在，则另一条则另一条斜率为斜率为0第10页，共16页。例例1、判断下列两直线是否垂直、判断下列两直线是否垂直
5、,并说明理由并说明理由.(1)(2)(3)13:1xyl831:2xyl643:1yxl734:2yxl8:1xl3:2yl第11页，共16页。例2(1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11)求证：ABCD；两直线斜率存在吗两直线斜率存在吗?斜率存在时斜率存在时,怎样确定两直线垂直怎样确定两直线垂直?3,4112212例2(2）已知直线L的斜率k直线L 经过点A(3a,-2),B(0,a+1),且LL，求实数a的值.由两直线垂直由两直线垂直,能得到什么结论能得到什么结论?它与它与a有关系吗有关系吗?第12页，共16页。例3、已知三角形的顶点已知三角形的顶点A(2
6、,4),B(1,-2),C(-2,3),求求BC边上的高边上的高AD所在的直线方程所在的直线方程.xyo2 2-3 33 3-4 4xyoxyo2 2-3 33 3-4 4ABCD分析分析:确定直线方程需要几个条件确定直线方程需要几个条件?已知什么已知什么?还缺什么还缺什么?怎么解决怎么解决?第13页，共16页。练习练习：1.求过点求过点A(3,2)且垂直于直线且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程的直线方程.2.和直线和直线x+3y+1=0垂直，且在垂直，且在x轴上的轴上的截距为截距为2的直线方程。的直线方程。第14页，共16页。课堂小结：课堂小结：2 2、若两条直线斜率都存在，直线、若两条直线斜率都存在，直线L L1 1与与L L2 2的斜率分别为的斜率分别为 k k1 1,k,k2 2则：则：L L1 1LL2 2 k k1 1=-1/k=-1/k2 2 L L1 1LL2 2 k k1 1k k2 2=-1=-13 3、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为0 0，则这两，则这两直线互相垂直。直线互相垂直。1.l1l2 A1B2A2B1，且且A1C2A2C10(或或B1C2B2C10)第15页，共16页。第16页，共16页。
