1、1.11.1两个基本计数原理两个基本计数原理 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有也可以乘汽车，一天中，火车有3 3班，汽车班，汽车有有2 2班那么一天中，乘坐这些交通工具从班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有解：因为一天中乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有以共有 3 32 25 5 种不同的走法。种不同的走法。分类计数原理又称为加法原理。分类计数原理
2、又称为加法原理。分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n n类方类方式，在第式，在第1 1类方式中有类方式中有m m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有m mn n种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有：种不同的方法。种不同的方法。nmmmN21 问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车
3、有2 2班。那么两天中，班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题有什么区别？这个问题与前一个问题有什么区别？在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地步骤，才能从甲地到乙地 解：因为乘火车有解：因为乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，所以乘一次火车再
4、接乘一次汽车从甲地到乙地，共有共有 3 32 26 6 种不同的走法。种不同的走法。分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步时有步时有m mn n种种不同的方法。那么完成这件事共有不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。nmmmN21 分步计数原理又称为乘法原理。分步计数原理又称为乘法原理。分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)中，中，“完成一件完成一件事，有事，有n n类方式类
5、方式”，即每种方式都可以独立地，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。条件，才能直接用加法原理，否则不可以。分步计数原理分步计数原理(乘法原理乘法原理)中，中，“完成一件完成一件事，需要分成事，需要分成n n个步骤个步骤”，是说每个步骤都不足，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个以完成这件事。如果完成一件事需要分成
6、几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有即相对于前一步的每一种方法，下一步有m m种不种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。接用乘法原理。例例1 1、某班共有男生、某班共有男生2828名、女生名、女生2020名，名，从该班选出学生代表参加校学代会。从该班选出学生代表参加校学代会。（1)1)若学校分配给该班若学校分配给该班1 1名代表，有多少种名代表，有多少种不同的选法？不同的选
7、法？（2 2）若学校分配给该班若学校分配给该班2 2名代表，且男女生代表名代表，且男女生代表各各1 1名，有多少种不同的选法？名，有多少种不同的选法？应用这两个原理的关键是看完成这件应用这两个原理的关键是看完成这件事情是事情是“分类分类”还是还是“分步分步”。例例2 2、在下面两个图中，使电路接通的、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？不同方法各有多少种？（1 1）A AB B（2 2）B BA A 例例3 3、为了确保电子信箱的安全，在注册、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，置的信箱中，（1 1）
8、密码为密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字中的一个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码）密码为为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字中的一个，个数字中的一个，或是从或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个。这样的个。这样的密码共有多少个？密码共有多少个？（3 3）密码）密码为为4 4到到6 6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字中的一个数字中的一个。这样的密码共有多少个？个。这样的密码共有多少个？例例4 4、（、（1 1）4 4名同
9、学选报跑步、跳高、跳名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？方法？（2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例例5 5、某中学的一幢、某中学的一幢5 5层教学楼共有层教学楼共有3 3处楼处楼梯，问从梯，问从1 1楼到楼到5 5楼共有多少种不同的走法？楼共有多少种不同的走法？例例6 6、有、有n n个元素的集合的子集共有多少个元素的集合的子集共有多少个？个？1.1 1.1 两个基本计数原理（二）两个基本计数原理（二）什么是分类计数
10、原理？什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？应用这两个原理时应注意什么问题？例例1 1、要从甲、乙、丙三名工人中选出、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？选法？例例2 2、某艺术组有、某艺术组有9 9人，每人至少会钢人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中琴和小号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，人会钢琴，3 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？一人，有多少种不同的选法？例例3 3、用红、黄、蓝不同颜色的旗
11、各三、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？号？例例4 4、（、（1 1）8 8张卡片上写着张卡片上写着0,1,2,70,1,2,7共共8 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？组成多少个不同的三位数？（2 2）4 4张卡片的正、反面分别写有张卡片的正、反面分别写有0 0与与1 1、2 2与与3 3、4 4与与5 5、6 6与与7 7，将其中的，将其中的3 3张卡片排放在张卡片排放在一起，共有多
12、少个不同的三位数？一起，共有多少个不同的三位数？例例5 5、自然数、自然数25202520有多少个正约数？有多少个正约数？例例6 6、书架上原来并排放着、书架上原来并排放着5 5本不同的书，本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？多少种？19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然
13、的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手
14、。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一
15、息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足
16、以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要
17、守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小
18、人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做
19、它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败
20、、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚
21、戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断
22、努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国
23、家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国
24、者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难
25、，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬
26、、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
