1、分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理第1页，共21页。设置情景问题设置情景问题 学习基本知识学习基本知识 活解典型例题活解典型例题 总结归纳知识总结归纳知识第2页，共21页。好啊，从黄石去江西，一天中火车有2班，汽车有3班。第3页，共21页。一天中乘坐这些交通一天中乘坐这些交通 工具从黄石到江西，有多少种不同的工具从黄石到江西，有多少种不同的走法？走法？两类乘车方式：两类乘车方式：火车火车 黄石黄石 江西江西 火车火车 2种走法种走法第4页，共21页。汽车汽车 黄石黄石 江西江西 汽车汽车 3种不同走法种不同走法综上所述：综上所述：2+3=5 种不同走法种不同走法 第5页，共21
2、页。分类计数原理分类计数原理定义：定义：完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的方种不同的方法，法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法易错点：易错点：1、要根据问题特点确定一个适、要根据问题特点确定一个适合它的分类标准合它的分类标准第6页，共21页。2、分类时要注意满足两条、分类时要注意满足两条基本原则：基本原则：完成这件事的任何一种方法完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；必
3、须属于某一类；分别属于不同两类的两种方分别属于不同两类的两种方法是不同的方法；法是不同的方法；3、各类办法之间相互独立、各类办法之间相互独立,都能都能独立的完成这件事，要计算方法独立的完成这件事，要计算方法种数种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称因此分类计数原理又称加法原理加法原理 第7页，共21页。如图，小如图，小 圆圆 圈圈 表示网络的结点，结表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相点之间的连线表示它们之间有网线相连连,连线标注的数字表示该网线单位连线标注的数字表示该网线单位时间内可通过的最大信息量，现从时间内可通过的最大信息量，现从A点向点向B点
4、传递信息，信息可以分开点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递单位时间内沿不同的路线同时传递单位时间内传递的最大信息为（）传递的最大信息为（）第8页，共21页。1、明确解题方向、明确解题方向 因为信息可以分开因为信息可以分开 沿沿不同的路线不同的路线同同 时时 传递传递；属于分类计数原理问题；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息、获取题目信息 完成从完成从A向向B传递有四种方法：传递有四种方法：12 53 1264 12 67 1286 3、破解题目信息、破解题目信息 所以单位时间内所以单位时间内 传递的最大信息量传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：为四条不同网线的总和：3+4+6+
5、6=19 选选D第9页，共21页。朋友，我也想去庐山，我在湖南学，你们先到湖南来，然后再一起去庐山好了。从黄石去长沙，一天中火车有3班，汽车有2班。从长沙到江西，一天中汽车有3班。那我们有多少种不同的那我们有多少种不同的走法到达庐山呢？走法到达庐山呢？第10页，共21页。1、先乘汽车后乘火车先乘汽车后乘火车 黄石黄石 长沙长沙 汽车汽车 长沙长沙 江西江西 火车火车 第11页，共21页。火车火车 汽车汽车 火车火车 3种种 火车火车 汽车汽车 3种种以此类推以此类推3+3=6第12页，共21页。2、先乘火车再乘汽车、先乘火车再乘汽车依据前面所讲方法，根据数学方法中的依据前面所讲方法，根据数学方
6、法中的归纳法，归纳法，请同学们自己动动手，思考！请同学们自己动动手，思考！每一列火车有多少种选择？每一列火车有多少种选择？共有三列火车，一共有多少选择？共有三列火车，一共有多少选择？不难得出：不难得出：9种选择种选择 第13页，共21页。综上所述：综上所述：从黄石到江西从黄石到江西 旅游共有：旅游共有：23+33=15 种不同走法种不同走法第14页，共21页。分步计数原理分步计数原理 定义定义 做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤，做第一步有步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同种不同的方法的方法,做第做第n步有步有mn 种不同的方
7、法。那种不同的方法。那麽完成这件事共有麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。种不同的方法。易错点易错点1、根据问题的特点，、根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；确定一个可行的分步标准；第15页，共21页。2、步骤的设置要满足完成这件事、步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成必须并且只需连续完成n个步骤后，个步骤后，这件事才算最终完成；这件事才算最终完成；3、各个步骤相互依存、各个步骤相互依存,只有只有各个步骤都完成了各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事法数相乘得到完成这件事的方法总数的方法总数,又称又称乘
8、法原理乘法原理 第16页，共21页。典型例题：（典型例题：（2001年全国）年全国）现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名，从名，从3个年级的学生个年级的学生中各选中各选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的法？人参加接待外宾活动，有多少种不同的法？分析：符合什么计数原理？分类计数还是分步分析：符合什么计数原理？分类计数还是分步计数？如何选用加法原理还是乘法原理？计数？如何选用加法原理还是乘法原理？N =3 4 5 =60 第17页，共21页。联系联系都是关于完成一件不同方法的种都是关于完成一件不同方法的种
9、数问题数问题区别区别每类办法都能独每类办法都能独立完成这件事情立完成这件事情符合加法原理。符合加法原理。任何一步都不能任何一步都不能独立完成这件事独立完成这件事完成这件事完成这件事符合乘法原理符合乘法原理第18页，共21页。作业：作业：认真完成教材认真完成教材第二册第二册（下）（下）A本：本：P84页页6 题；题；P87页页7 练习练习3题；题；P88页页6题。题。深挖教材深挖教材深挖教材深挖教材第19页，共21页。第20页，共21页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么
10、便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、
11、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，
12、读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤第21页，共21页。
