1、第二章第二章 流体力学基础知识流体力学基础知识 连续性假设连续性假设 不抗拉不抗拉 易流性易流性 均质性均质性第一节第一节 液压传动工作介质液压传动工作介质一、液压传动工作介质的性质一、液压传动工作介质的性质 1密度密度 单位体积液体的质量称为液体的密度。单位体积液体的质量称为液体的密度。=m/v2可压缩性可压缩性 单位压力变化下的体积相对变化量单位压力变化下的体积相对变化量01VVp1K3粘性粘性1）粘性的）粘性的定义：液体在外力作用下流动定义：液体在外力作用下流动(或或有流动趋势有流动趋势)时，分子间的内聚力要阻止分时，分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种子相对运动而
2、产生的一种内摩擦力，这种现象叫做液体的粘性。现象叫做液体的粘性。2）粘度：粘度：dyduAFtdyduAFt3）粘度的种类）粘度的种类 1）动力粘度：动力粘度：又称绝对粘度，动力粘度又称绝对粘度，动力粘度 的物理意义是，液体在单位速度梯度下的物理意义是，液体在单位速度梯度下 流动时单位面积上产生的内摩擦力流动时单位面积上产生的内摩擦力 2）运动粘度：运动粘度：液体的动力粘度与其密度的液体的动力粘度与其密度的 比值比值v=/v=/3）相对粘度：相对粘度：相对粘度又称条件粘度，它相对粘度又称条件粘度，它 是按一定的测量条件制定的。可分为恩氏是按一定的测量条件制定的。可分为恩氏 粘度粘度E E、赛氏
3、粘度、赛氏粘度SSUSSU、雷氏粘度、雷氏粘度ReRe等。等。4）粘度与温度、压力之间的关系）粘度与温度、压力之间的关系4其它性质其它性质稳定性、抗泡沫性、抗乳化性等稳定性、抗泡沫性、抗乳化性等二、对液压传动工作介质的要求二、对液压传动工作介质的要求 1)合适的粘度，较好的粘温特性。合适的粘度，较好的粘温特性。2)润滑性能好。润滑性能好。3)质地纯净，杂质少。质地纯净，杂质少。4)对金属和密封件有良好的相容性。对金属和密封件有良好的相容性。5)对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定定 性。性。6)6)抗泡沫好，抗乳化性好，腐蚀性小，防抗泡沫好，抗乳化性好，腐蚀性
4、小，防 锈性好。锈性好。7)7)体积膨胀系数小，比热容大。体积膨胀系数小，比热容大。8)8)流动点和凝固点低，闪点流动点和凝固点低，闪点(明火能使油面明火能使油面 上油蒸气闪燃，但油本身不燃烧时的温上油蒸气闪燃，但油本身不燃烧时的温 度度)和燃点高。和燃点高。9)9)对人体无害，成本低。对人体无害，成本低。三、工作介质的分类和选择三、工作介质的分类和选择1、分类分类 按抗燃烧特性可分为两大类：按抗燃烧特性可分为两大类：（1）为）为矿物油系矿物油系；（2）为）为不燃或难燃油系不燃或难燃油系1）水基液压油水基液压油2）合成液压油合成液压油2工作介质的选用原则工作介质的选用原则（1）粘度，一般由液压
5、泵的类型决定粘度，一般由液压泵的类型决定（2）润滑性润滑性（3）氧化安定性）氧化安定性（4）剪切安定性）剪切安定性（5）防锈和抗腐蚀性防锈和抗腐蚀性（6）抗乳化性抗乳化性 （7）抗泡沫性）抗泡沫性 （8）对密封材料的相容性）对密封材料的相容性 （9）其它要求）其它要求四、液压系统的污染控制四、液压系统的污染控制 1污染的污染的根源根源已被污染的新油、残留污染、侵入污染和已被污染的新油、残留污染、侵入污染和内部生成污染。内部生成污染。2污染的的污染的的危害危害 3污染的污染的测定测定 称重法称重法 颗粒记数法颗粒记数法显微镜颗粒记数法显微镜颗粒记数法自动颗粒记数法自动颗粒记数法 4污染度的污染度
6、的等级等级 5工作介质的污染工作介质的污染控制控制 (1)对元件和系统进行清洗，才能正式运转。对元件和系统进行清洗，才能正式运转。(2)防止污染物从外界侵入。防止污染物从外界侵入。(3)在液压系统合适部位设置合适的过滤器在液压系统合适部位设置合适的过滤器 (4)控制工作介质的温度控制工作介质的温度 (5)定期检查和更换工作介质定期检查和更换工作介质第二节第二节 液体静力学液体静力学一、液体静压力及其特性一、液体静压力及其特性1.力的种类力的种类（1）质量力质量力（2）表面力表面力 1）静压力）静压力液体内某点处单位面积液体内某点处单位面积A上所上所 受到的法向力受到的法向力F之比，称为压力之比
7、，称为压力p（静压力）（静压力）AFAp0lim或或pF/A2）静压力两个重要特性：）静压力两个重要特性：液体静压力的方向总是作用面的内法线方液体静压力的方向总是作用面的内法线方向。向。静止液体内任一点的液体静压力在各个方静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。向上都相等。二、液体静压力基本方程二、液体静压力基本方程1静压力基本方程式静压力基本方程式在平衡状态下，有在平衡状态下，有p A=p0 A+FG=p0 A+gh A 则点所受的压力为则点所受的压力为p=p0+gh要点：要点：静止液体内任一点处的压力由两部分组成，静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力一部分是液
8、面上的压力p0，另一部分是，另一部分是g与该点离液面深度与该点离液面深度 h的乘积。的乘积。同一容器中同一液体内的静压力随液体深同一容器中同一液体内的静压力随液体深度度h的增加而线性地增加。的增加而线性地增加。连通器内同一液体中深度连通器内同一液体中深度h相同的各点压力相同的各点压力都相等。由压力相等的点组成的面称为等都相等。由压力相等的点组成的面称为等压面。压面。重力作用下静止液体中的等压面是重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。一个水平面。2 2静压力基本方程式的物理意义静压力基本方程式的物理意义（1 1）公式推导）公式推导距液面深度为距液面深度为h h处的处的A A点点的压力的压力p
9、 p为：为：p=p0+gh=p0+g（z0-z）将上式整理可得将上式整理可得 常数00zgpzgp或或常数gzpzgp00例：求玻璃管的液柱高度例：求玻璃管的液柱高度hp得：得：这说明：这说明：压力能与势能的相互转化。压力能与势能的相互转化。（2）物理意义：）物理意义：静止液体中单位质量液体的静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。能量却保持不变，即能量守衡。ghzgghzgzgppp0gphp三、压力的表示方法及单位三、压力的表示方法及单位1.压力的表示法压力的表示法（1）绝对压力绝对压力以绝对真空作为基准所
10、表以绝对真空作为基准所表示的压力；示的压力；（2）相对压力相对压力以大气压力作为基准所以大气压力作为基准所表示的压力表示的压力绝对压力相对压力绝对压力相对压力大气压力大气压力 真空度大气压绝对压力真空度大气压绝对压力2.压力的单位压力的单位:我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕1MPa=101MPa=106 6 Pa Pa1at1at（工程大气压）（工程大气压）=1kgf/cm=1kgf/cm2 2=9.8=9.810104 4 Pa Pa 1mH1mH2 2O(O(米水柱米水柱)=9.8)=9.810103 3 Pa Pa 1mmHg(1mmHg(毫米汞柱毫米汞柱
11、)=1.33)=1.3310102 2 Pa Pa 1bar(1bar(巴巴)=10)=105 5 Pa1.02kgf/cm Pa1.02kgf/cm2 2例例1 如图如图1-7所示，容器内充满油液，活塞上所示，容器内充满油液，活塞上作用力作用力F1000N，活塞的面积，活塞的面积A110-3m2，问活塞下方深度为，问活塞下方深度为h0.5m处的压力处的压力等于多少？油液的密度等于多少？油液的密度900kg/m3。解：根据解：根据pp0gh，活塞，活塞和液面接触处的压力和液面接触处的压力p0F/A=1000/(110-3)N/m2=106N/m2,因此深度为因此深度为h处的液体压力为处的液体压
12、力为P=p0+pgh=(106+9009.80.5)N/m2 =1.0044106N/m2 106N/m2 =1.0MPa因而对液压传动来说，一般不考虑液体位因而对液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为置高度对于压力的影响，可以认为四、帕斯卡原理四、帕斯卡原理1.定义：在密闭容器内，施加于静止液体上定义：在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。的压力将以等值同时传到各点。2.应用：应用：按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，p1p2p，于是，于是 F2F1A2/A1五、液体静压力对固体壁面的作用力五、液体静压力对固体壁面
13、的作用力1）当固体壁面为平面时，液体压力在该平面）当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作用力的总作用力 F=p A ，方向垂直于该平面。，方向垂直于该平面。2）当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某）当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力方向上的总作用力 F=p Ax，Ax 为曲面为曲面在该方向的投影面积在该方向的投影面积 第三节第三节 液体动力学液体动力学一、基本概念一、基本概念1理想液体、定常流动和一维流动理想液体、定常流动和一维流动 ：既无粘性又不可压缩的液体。：既无粘性又不可压缩的液体。：液体流动时，若液体中任何一点的：液体流动时，若液体中任何一点的 压力、速度和密度都
14、不随时间而变化，则这种压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种 流动就称为定常流动流动就称为定常流动(恒定流动或非时变流动恒定流动或非时变流动)。：当液体整个地作线形流动时，称为：当液体整个地作线形流动时，称为 一维流动一维流动2迹线、流线、流束和通流截面迹线、流线、流束和通流截面：是流动液体的某一质点在某一时间间隔内：是流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。在空间的运动轨迹。：是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态：是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。向与该线相切。：在液体的流动空间
15、中任意画一不属流线的：在液体的流动空间中任意画一不属流线的封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线，封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组合的表面称为流管。由这些流线组合的表面称为流管。：流管内的流线群称为流束。：流管内的流线群称为流束。：流束中与所有流线正交的截面称为通：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，截面上每点处的流动速度都垂直于这个流截面，截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。面。：流线彼此平行的流动称为平行流动。：流线彼此平行的流动称为平行流动。：流线夹角很小或流线曲率半径很大的：流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。流动称为缓变流动。3流量和平
16、均流速流量和平均流速（1）流量：单位时间内通过某通流截面的液体的流量：单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为流量。体积称为流量。udAqAudAdq （2）平均流速）平均流速vAudAqAAqv（3）质量流量）质量流量qm：用流过其截面的液体质量来表示用流过其截面的液体质量来表示4流动液体的压力流动液体的压力当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。数值可以看作是相等的。qudApudAqAAm二、连续性方程二、连续性方程 1.公式推导：根据质量守恒定律，在公式
17、推导：根据质量守恒定律，在dt时间内时间内流入此微小流束的质量应等于此微小流束流入此微小流束的质量应等于此微小流束流出的质量流出的质量 u1dA1dtu2dA2dt 即即 u1dA1u2dA2对整个流管：对整个流管：从而从而 q1q2用平均流速表示用平均流速表示 v1A1v2A2 212211AAdAudAu由于流通流截面是任意取的，故有由于流通流截面是任意取的，故有 qvA常数常数2.说明：说明：通过流管任一通流截面的流量相等。通过流管任一通流截面的流量相等。流量一定时流量一定时,液体的流速与管道通流截面积液体的流速与管道通流截面积成反比成反比.在具有分歧的管路中具有在具有分歧的管路中具有q
18、1=q2+q3的关系的关系.三、伯努利方程三、伯努利方程1.1.理想液体的运动微分方程理想液体的运动微分方程 微元体的所受的重力为微元体的所受的重力为 -gdAds-gdAds 压力作用在两端面上的力压力作用在两端面上的力 微元体在定常流动下的加速度为微元体在定常流动下的加速度为dAdsspppdA)(suudtdssudtdua 微元体的力平衡方程为微元体的力平衡方程为因为因为 所以上式简化为所以上式简化为p，z，u只是只是s的函数，进一步简化得的函数，进一步简化得上式即为重力场中，理想液体沿流线作定常流动时上式即为重力场中，理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。的运动方程，
19、即欧拉运动方程。sudAdsugdAdsdAdsspppdAcos)(cossz01suuszgsp01udugdzdpsudAdsuszgdAdsdsdAsppdApdA2、理想液体的伯努利方程、理想液体的伯努利方程 沿流线对欧拉运动方程积分得沿流线对欧拉运动方程积分得或对流线上任意两点且两边同除以或对流线上任意两点且两边同除以g可得可得以上两式即为理想液体作定常流动的伯努利以上两式即为理想液体作定常流动的伯努利方程。方程。Cugzp22guzgpguzgp2222222111 物理意义：物理意义：1）第一式表明理想液体作定常流动时，沿同第一式表明理想液体作定常流动时，沿同一流线对运动微分方
20、程的积分为常数，沿一流线对运动微分方程的积分为常数，沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现。量守恒规律在流体力学中的体现。2）第二式理想液体作定常流动时，液流中任第二式理想液体作定常流动时，液流中任意截面处液体的总比能（即单位重量液体意截面处液体的总比能（即单位重量液体的总能量）为一定值。的总能量）为一定值。3）比压能，比位能，比动能）比压能，比位能，比动能22222211upup3 3实际液体流束的伯努利方程实际液体流束的伯努利方程4 4实际液体总流的伯努利方程实际液体总流的伯努利方程ghugzpugzpw22222111221
21、1211111112)(dAuudAugzpAAgdqhdAuudAugzpAqwA22222222222)(1-20)(1-21)因为当截面的流动为缓流时：因为当截面的流动为缓流时：p/+zg=常数常数所以：所以：AvdAuvdAvudAuAAA3322221221qdqhhqwwghvgzpvgzpw222222221111注意：两个截面应取在平行或缓变流动处注意：两个截面应取在平行或缓变流动处 动能修正系数动能修正系数平均能量损耗平均能量损耗5伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例例例1如图示简易热水器，左端接冷水管，右端如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知接淋浴莲蓬头。
22、已知 A1=A2/4和和A1、h值，值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？解：沿冷水流动方向解：沿冷水流动方向列列A1、A2截面的伯截面的伯努利方程努利方程 p1/+v12/2=p2/+v22/2补充辅助方程补充辅助方程 p1=pagh p2=pa v1A1=v2A2代入得代入得 h+v12/2g=(v1/4)2/2g v1=(32gh/15)1/2 q=v1A1=(32gh/15)1/2 A1例例2 2 如图如图115115所示的水箱侧壁开有一小孔，所示的水箱侧壁开有一小孔，水箱自由液面水箱自由液面1111与小孔与小孔2222处的压力分处的压力分别为
23、别为p p1 1和和p p2 2，小孔中心到水箱自由液面的距，小孔中心到水箱自由液面的距离为离为h h，且，且h h基本不变，若不计损失，求水基本不变，若不计损失，求水从小孔流出的速度。从小孔流出的速度。解解 以小孔中心线为基准，根据以小孔中心线为基准，根据伯努利方程应用的条件，选取截面伯努利方程应用的条件，选取截面1111和和2222列伯努利方程：列伯努利方程：在截面在截面1111：z z1 1=h p=h p1 1=p=pl l v v1 1O(O(设设1 11)1)例例1-4 计算液压泵的吸油腔的真空度或液压计算液压泵的吸油腔的真空度或液压泵允许的最大吸油高度。泵允许的最大吸油高度。四、
24、动量方程四、动量方程1.公式推导公式推导由动量定理知由动量定理知控制体积微元的动量是控制体积微元的动量是控制体积内微小流束的动量为控制体积内微小流束的动量为dtmvdF)(dqdsdAdsu21)(12ssssdqdqdsdM整个控制体积内液体的动量为整个控制体积内液体的动量为对液体的作用力合力为对液体的作用力合力为在实际应用中，一般为在实际应用中，一般为qdqssdMM)(12qqdquudtdqssssdqdtddtdMF)()()(121212qqdqudqudtdqss1212)(112212)(vqvqdtdqssF为动量修正系数为动量修正系数(1-31)2）物理意义）物理意义 方程
25、左边为作用于控制体积内液体上的所有外力方程左边为作用于控制体积内液体上的所有外力的总和的总和 等式右边第一项表示液体流量变化所引起的力，等式右边第一项表示液体流量变化所引起的力，称为瞬态力称为瞬态力 第二、三项表示流出控制表面和流入控制表面时第二、三项表示流出控制表面和流入控制表面时的动量变化率，称为稳态力的动量变化率，称为稳态力 定常流时：定常流时：上述公式均为矢量表达式上述公式均为矢量表达式 1122vqvqF3.动量方程应用举例动量方程应用举例【例【例l-5】计算如图计算如图1-19所示液体对弯管的作用力。所示液体对弯管的作用力。解：如图所示，取截面解：如图所示，取截面11和和22间的液
26、体为控制体积，间的液体为控制体积，在控制表面上液体所受到的在控制表面上液体所受到的总压力为：总压力为：F1=p1AF2=p2 A F方向如图所示，它在方向如图所示，它在x、y方向上的分力为方向上的分力为F x和和F y，列出在，列出在x方方第四节第四节 管道内压力损失的计算管道内压力损失的计算一、压力损失的基本概念一、压力损失的基本概念在液压传动中，能量损失主要表现为在液压传动中，能量损失主要表现为 1、油液沿等直径直管流动时油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。时的内、外摩擦力所引起的。2、是油液流
27、经局部障碍（如是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失二、流态、雷诺数二、流态、雷诺数 1层流和紊流层流和紊流（1）定义）定义 液体质点互不干扰，液体的流动呈液体质点互不干扰，液体的流动呈 线性或层状，且平行于管道轴线；线性或层状，且平行于管道轴线；液体质点的运动杂乱无章，除了平液体质点的运动杂乱无章，除
28、了平 行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈 的横向运动。的横向运动。（2）液流状态液流状态a）层流）层流 b）层流开始破坏）层流开始破坏c）流动趋于紊流）流动趋于紊流 d）紊流）紊流2雷诺数雷诺数 1）定义式定义式 Re=d/Re=d/2 2）上临界雷诺数上临界雷诺数液流由层流转变为紊液流由层流转变为紊流时的雷诺数，大流时的雷诺数，大 3 3）下临界雷诺数下临界雷诺数由紊流转变为层流的由紊流转变为层流的雷诺数雷诺数 ，小，又称临界雷诺数，小，又称临界雷诺数 4 4）对于非圆截面管道来说）对于非圆截面管道来说Re4R/RA/R R为通流截面的水力半径为通流截面
29、的水力半径为湿周是通流截面上与液体接触的固体为湿周是通流截面上与液体接触的固体壁面的周长壁面的周长三、液体在直管中流动时的压力损失三、液体在直管中流动时的压力损失(一一)层流时的压力损失层流时的压力损失 1液流在通流截面上的速度分布规律液流在通流截面上的速度分布规律 在轴线方向上的受力平衡方程为在轴线方向上的受力平衡方程为02)(221rlrpp由牛顿内摩擦定律可知由牛顿内摩擦定律可知代入上式积分可得代入上式积分可得由由r=dr=d2 2时，时，u u0 002)(221drdurlrpprdrlppdu2)(21drduCrlppu221422116dlppC)4(4)(2221rdlppu
30、2 2圆管中的流量圆管中的流量平均流速为平均流速为pldrdrrdlppudAqdA1282)4(4)(4202221rdrrddA2)(2221max16)(dlppupldAq3223 3沿程压力损失沿程压力损失因为因为q=q=d d2 2/4,=,Re=d/4,=,Re=d/称为沿程阻力系数称为沿程阻力系数dlddlddvlpfRe323241282224qdlpf4128ggdlggdlpf22Re6422(二二)紊流时的压力损失紊流时的压力损失紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算来计算四、局部压力损失四、局部压力损失为局部阻力系数，为局部阻力
31、系数，v v为液体的平均流速，为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力后部的流速。一般情况下均指局部阻力后部的流速。22rp【例【例l一一7】推导如图推导如图123所示的液流流经所示的液流流经突然扩大截面时的压力突然扩大截面时的压力损失。损失。解解:在图中取在图中取11和和22截面列出伯努利方程截面列出伯努利方程222221121ppghrhfg可略去不计可略去不计aghghpprf2222222111另将两截面另将两截面11和和22间的液体取为控制体间的液体取为控制体积，根据动量方程，有积，根据动量方程，有 因为因为p0=p1,q=A1v1=A2v2)(112222112111qApApAp
32、Ap)()(112222221vAApp)()(1122221vppbb带入带入a2)(2)(2222111122222221111222ghr)()(11222212011qApAApAp因为紊流因为紊流2)(2222222122122122211222vvvvvvvvvvvghr因为要有压力的量纲因为要有压力的量纲2)1(22)(2)(2212122222212221vAAvvvAAvvghprr12121流入一个大容腔，用流入一个大容腔，用v1表示表示2)1(22)(2)(2122212121211221vAAvvAAvvvghprr四、管路系统中的总压力损失与压力效率四、管路系统中的总
33、压力损失与压力效率一般液压系统中液压泵的压力一般液压系统中液压泵的压力p pp p应比执行元应比执行元件的工作压力件的工作压力p p1 1高高p p压力效率为压力效率为2222vvdlpppPp1ppppLpppppppp11第五节第五节 孔口和缝隙流动孔口和缝隙流动一、孔口液流特性一、孔口液流特性 1.孔口分类：孔口分类：l/d0.5时为时为薄壁小孔薄壁小孔；l/d4时为时为细长小孔细长小孔；0.5 l/d 4时为时为短孔短孔 l为小孔的通流长度；为小孔的通流长度；d为小孔的孔径。为小孔的孔径。2 2流经流经薄壁小孔的流量薄壁小孔的流量Cc为收缩系数，即为收缩系数，即 Cc=A0/A，CdC
34、vCc为小孔流量系数。为小孔流量系数。(1-49)3 3流经流经细长小孔的流量细长小孔的流量计算计算当孔口的截面积为当孔口的截面积为A=d2/4时，由前面已导时，由前面已导出的直管流量公式，得出的直管流量公式，得 比较二式，可得统一式比较二式，可得统一式pAldq322mpKAqpldq1284(1-50)(1-51)二、缝隙液流特性二、缝隙液流特性(一一)平行平板的间隙流动平行平板的间隙流动微小单元体微小单元体dxdy(宽度方向宽度方向取单位长取单位长)的受力平衡方程为的受力平衡方程为经整理后得经整理后得其中其中du/dydu/dydxdpdyd22dyuddyddxdydppdxdpdy)
35、()(dxdpdyud122对上式两次积分得对上式两次积分得C1、C2为积分常数为积分常数1、固定平行平板间隙流动（、固定平行平板间隙流动（压差流动压差流动）1）定义定义：压差流动：上下两平板固定不动，液体在压差流动：上下两平板固定不动，液体在间隙两端压差作用下而在间隙中流动。间隙两端压差作用下而在间隙中流动。21221CyCydxdpu2）公式公式：由边界条件：由边界条件：y=0时时,u=0；y=h 时时,u=0得：得：所以所以得得0221CdxdphCdxdpyyhu)(21hAdxdpbhbdydxdpyyhudAq0312)(21lplpplppdxdp2112yyhlpu)(2plb
36、hq1232 2、两平行平板有相对运动时的间隙流动、两平行平板有相对运动时的间隙流动（1 1）纯剪切流动纯剪切流动两平板有相对运动速度两平板有相对运动速度v v，但无压差。，但无压差。由边界条件：由边界条件：y=0y=0时，时，u=0u=0；y=h y=h 时，时，u=vu=v。及。及dp/dxdp/dx=0=0，可得可得0=0+0+C2,C C2 2=0;=0;v=0+C1h+0,C C1 1=v/h=v/h,00yhvuyhvu vbhybdyhvudAqhA20（2）两平板即有相对运动，两端又有压差的两平板即有相对运动，两端又有压差的流动流动。是以上两种情况的线性叠加是以上两种情况的线性
37、叠加长平板相对短平板运动方向与压差流动方长平板相对短平板运动方向与压差流动方向一致时，取向一致时，取“+”；反之，取；反之，取“-”。yhvyyhlpu)(2vbhplbhq2123于是泄漏的功率损失可写成：于是泄漏的功率损失可写成：(二二)圆柱环形间隙流动圆柱环形间隙流动 1同心环形间隙在同心环形间隙在有有相对运动且又存在相对运动且又存在压差压差作用下的流动作用下的流动)212(3vbhplbhppqPlvdhpldhq21232 2、偏心环形间隙在压差作用下的流动偏心环形间隙在压差作用下的流动设在任意角度设在任意角度处取处取dd，对应的内外圆柱表面形成一对应的内外圆柱表面形成一间隙，通过该
38、间隙的流量为间隙，通过该间隙的流量为由图知：由图知：，又因，又因很小，所以很小，所以Rdhlpplbhdq331212coscosreRh式中，式中，h h0 0为在同心时的间隙量，为在同心时的间隙量，h h0 0R Rr r；为相对偏心量，为相对偏心量，e/he/h0 0所以所以完全偏心时，完全偏心时，1 1)cos1(coscos00heherRhRdhlpdq330)cos1(1220230330)5.11(12)cos1(12pldhdRhlpdqqpldhq125.2303 3内外圆柱表面有相对运动且又存在压差的内外圆柱表面有相对运动且又存在压差的流动流动长圆柱表面相对短圆柱表面运动
39、方向与压长圆柱表面相对短圆柱表面运动方向与压差流动方向一致时，取差流动方向一致时，取“+”+”；反之，取；反之，取“-”-”。2)5.11(120230dhpldhq(三三)流经平行圆盘间隙径向流动的流量流经平行圆盘间隙径向流动的流量在半径在半径r r处取宽度为处取宽度为drdr的液层，的液层，将液层展开将液层展开在在r r处的流速设为处的流速设为u ur rdrdpyyhur)(21hhrrdydrdpyyhrdyuq002)(212drdprhydyyhdrdprh6)(2230所以所以由边界条件由边界条件r=rr=r2 2时，时，p=pp=p2 2得得36rhqdrdpCrhqpln63
40、223ln6prhqC223ln6prrhqp当当r=r1时，时，p=p1，则，则所以所以作用于平面上的总液压力为作用于平面上的总液压力为当圆盘外侧为大气压力，即当圆盘外侧为大气压力，即p2=0时，可得时，可得12321ln6rrhqppp123ln6rrphq212121rrrdrpprF1122122ln2prrrrF（四）圆锥状环形间隙流动（四）圆锥状环形间隙流动sin2sin211rr123ln6sinrrphq【例【例18】已知液压缸中活塞直径已知液压缸中活塞直径d=100mm，长长l100mm，活塞与液压缸同心时间隙，活塞与液压缸同心时间隙h=0.1mm，p=2.0MPa，油液的动
41、力粘度，油液的动力粘度为为0.1Pa.s。求：。求：同心时的泄漏量；同心时的泄漏量；完全偏心时的泄漏量；完全偏心时的泄漏量；当活塞以当活塞以6mmin速度与压力差同向运动且液压缸完全偏速度与压力差同向运动且液压缸完全偏心时的泄漏量。心时的泄漏量。第六节第六节 空穴现象空穴现象 在流动的液体中，因某点处的压力低在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象，称为空于空气分离压而产生气泡的现象，称为空穴现象。穴现象。一、油液的空气分离压和饱和蒸气压一、油液的空气分离压和饱和蒸气压 1 1、过饱和状态、过饱和状态 过饱和状态过饱和状态 空气分离压空气分离压 饱和蒸气压饱和蒸气压2 2、
42、空穴现象举例、空穴现象举例1 1）节流口处的空穴现象）节流口处的空穴现象2 2）液压泵的空穴现象）液压泵的空穴现象3.危害：危害：二、减小空穴现象的措施二、减小空穴现象的措施（1 1）减小流经节流小孔前后的压力差，一般）减小流经节流小孔前后的压力差，一般希望小孔前后压力比小于希望小孔前后压力比小于3.53.5。（2 2）正确设计液压泵的结构参数，适当加大）正确设计液压泵的结构参数，适当加大吸油管内径。吸油管内径。（3 3）提高零件的抗气蚀能力，增加零件的机）提高零件的抗气蚀能力，增加零件的机械强度，采用抗腐蚀能力强的金属材料，械强度，采用抗腐蚀能力强的金属材料，减小零件表面粗糙度等。减小零件表
43、面粗糙度等。第七节第七节 液压冲击液压冲击在液压系统中，由于某种原因，液体压力在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。值，这种现象称为液压冲击。一、液压冲击产生的原因一、液压冲击产生的原因2 2、液体突然停止运动时产生的液压冲击、液体突然停止运动时产生的液压冲击液体的动能液体的动能Alv2/2转化为液体的弹性能转化为液体的弹性能Alp2/（2K），即，即 Alv2/2=Alp2/（2K）所以所以p为液压冲击时压力的升高值；为液压冲击时压力的升高值；K为液体为液体的等效体积弹性模量；的等效体积弹性模量；
44、c为冲击波在管道中为冲击波在管道中的传播速度的传播速度cvvKpK为液体的体积弹性模量；为液体的体积弹性模量；d为管道内径；为管道内径；为管道壁厚；为管道壁厚；E为管道材料的弹性模量为管道材料的弹性模量 完全冲击与非完全冲击完全冲击与非完全冲击当阀门关闭时间当阀门关闭时间t小于压力波来回一次所需小于压力波来回一次所需的时间的时间tc（临界关闭时间）的情况，即（临界关闭时间）的情况，即t tc（tc=2l/c），称为完全冲击，否则，称为），称为完全冲击，否则，称为非完全冲击非完全冲击。非完全冲击：非完全冲击：EKdKKc1ttcvpc【例【例110】已知某管道的内径为已知某管道的内径为d=200
45、mm，壁厚壁厚10mm，液体在管中初始流速，液体在管中初始流速2ms，压力，压力p2.0MPa，液体的体积模量，液体的体积模量K=2.0103MPa，管壁材料的弹性模量，管壁材料的弹性模量E=2.0 X105MPa。当阀突然关闭时，试求最。当阀突然关闭时，试求最大压力升高值大压力升高值p。解解 先计算冲击波传播速度先计算冲击波传播速度c，设液体的密，设液体的密度度900kgm3，可得，可得smsmEKdKc/8.1360/10210210200190010211199所以所以p=c=900*1360.8*2N/m2=24.5*105Pa三、运动部件制动时产生的液压冲击三、运动部件制动时产生的液压冲击 由动量定理得由动量定理得vMtpAtAvMp四、减小液压冲击的措施四、减小液压冲击的措施 由以上分析可知，采取以下措施可减小液由以上分析可知，采取以下措施可减小液压冲击：压冲击：使直接冲击变为间接冲击，这可用减慢使直接冲击变为间接冲击，这可用减慢阀的关闭速阀的关闭速 度和减小冲击波传递距离来达度和减小冲击波传递距离来达到。到。限制管道中油液的流速限制管道中油液的流速v。用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量。以吸收液压冲击的能量。在容易出现液压冲击的地方，安装限制在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力升高的安全阀。压力升高的安全阀。
