1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 机械振动 基础巩固 1.(2016 北京顺义一模 ,16)有一个在光滑水平面内的弹簧振子 ,第一次推动弹簧振子 ,使弹簧由原长压缩x 后由静止释放让它振动。第二次弹簧由原长压缩 2x后由静止释放让它振动 ,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 ( ) A.11 11 B.11 12 C.14 14 D.12 12 2.(2016 北京东城零模 ,15)如图是一质点做简谐运动的振动图像。关于该质点的运动 ,下列说法正确的是( ) A.0.025 s和 0.075 s两个时刻的速度大小和方向都相同 B.0.025 s和 0.075 s两个时刻的加速度大小
2、和方向都相同 C.0.025 s时刻速度和加速度方向相同 D.从 0.025 s算起的四分之一个周期内该质点的路程为 0.5 cm 3.(2017 北京东城期末 ,7)如图甲所示 ,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时 ,固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T形支架在竖直方向振动 ,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时 ,让小球做简谐运动 ,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时 ,小球做受迫振动。小球振动稳定时 ,下列说法正 确的是 ( ) A.小球振动的固有频率是 4 Hz B.小球做受迫振动时周期一定是 4 s C.圆盘转动周期在 4 s附近时 ,小球振幅显著增大 D.圆盘转
3、动周期在 4 s附近时 ,小球振幅显著减小 【 精品教育资源文库 】 4.(2017北京理综 ,15,6分 )某弹簧振子沿 x轴的简谐运动图像如图所示 ,下列描述正确的是 ( ) A.t=1 s 时 ,振子的速度为零 ,加速度为负的最大值 B.t=2 s 时 ,振子的速度为负 ,加速度为正的最大值 C.t=3 s 时 ,振子的速度为负的最大值 ,加速度为零 D.t=4 s 时 ,振子的速度为正 ,加速度为负的最大 值 5.如图甲所示 ,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器 ,注射器可在竖直面内摆动 ,且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板 ,摆动
4、的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小 ,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立 xOy坐标系 ,则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像 ,下列说法中正确的是 ( ) A.x 轴表示拖动硬纸板的速度 B.y 轴表示注射器振动的位移 C.匀速拖动硬纸板移动 距离 L的时间等于注射器振动的周期 D.拖动硬纸板的速度增大 ,可使注射器振动的周期变短 6.(2016 北京东城二模 ,17)惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图 1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图 2所示为摆的结构示意图 ,圆盘固
5、定在摆杆上 ,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了 ,下列说法正确的是 ( ) A.甲地的重力加速度较大 ,若要调准可将螺母适当向下移动 【 精品教育资源文库 】 B.甲地的重力加速度较大 ,若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大 ,若要调准可将 螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大 ,若要调准可将螺母适当向上移动 7.(2016北京海淀期中 ,2)(多选 )如图所示 ,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定 ,右端与一质量为 m的小球相连 ,构成一个水平弹簧振子 ,弹簧处于原长时小球位于 O点。现使小球以 O点为平衡位置 ,在 A、
6、 B两点间沿光滑水平面做简谐运动 ,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程 ,下列说法中正确的是 ( ) A.小球从 O位置向 B位置运动过程中做减速运动 B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同 C.小球从 A位置向 B位置运动过程中 ,弹簧振子所具有的 势能持续增加 D.小球在 A位置弹簧振子所具有的势能与在 B位置弹簧振子所具有的势能相等 8.将一劲度系数为 k的轻质弹簧竖直悬挂 ,下端系上质量为 m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开 ,物块上下做简谐运动 ,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期 T。 综合提能 1.(2
7、017 北京海淀期中 ,5,3分 )(多选 )如图所示 ,物体 A放置在物体 B上 ,B与一轻弹簧相连 ,两物体一起在光滑水平面上以 O点为平衡位置做简谐运动 ,所能到达相对于 O点的最大位移处 分别为 P点和 Q点 ,运动过程中 A、 B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为 k,系统的振动周期为 T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是 ( ) A.物体 B从 P向 O运动的过程中 ,弹簧的弹性势能逐渐变小 B.物体 B处于 PO 之间某位置时开始计时 ,经 T/2时间 ,物体 B一定运动到 OQ之间 【 精品教育资源文库 】 C.物体 B的速度为 v时开始计时 ,每经过 T时间 ,
8、物体 B的速度仍为 v D.当物体 B相对平衡位置的位移为 x时 ,A、 B间摩擦力的大小等于 kx 2.(2017 北京海淀零模 ,16)如图所示 ,一轻质弹簧上端固定在天花板上 ,下端连接一物块 ,物 块沿竖直方向以 O点为中心点 ,在 C、 D之间做周期为 T的简谐运动。已知在 t1时刻物块的动量为 p、动能为 Ek。下列说法中正确的是 ( ) A.如果在 t2时刻物块的动量也为 p,则 t2-t1的最小值为 T B.如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek,则 t2-t1的最小值为 T C.当物块通过 O点时 ,其加速度最小 D.当物块运动至 C点时 ,其加速度最小 3.在科学研究中 ,科
9、学家常将未知现象同已知现象进行比较 ,找出其共同点 ,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时 ,曾将扭秤的振动周期与电荷间距 离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l,引力常量为 G,地球质量为 M,摆球到地心的距离为 r,则单摆振动周期 T与距离 r的关系式为 ( ) A.T=2r B.T=2r C.T= D.T=2l 4.(2017 北京西城二模 ,24,20 分 )简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。 (1)一个质点做机械振动 ,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比 ,而且方向与位移方向相反 ,就能判定它是简谐
10、运动。如图 1所示 ,将两个劲度系数分别为 k1和 k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上 ,弹簧的两端固定 ,中间接一质量为 m的小球 ,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开 ,小球以 O为平衡位置往复运动。 请你据此证明 ,小球所做的运动是简谐运动。 图 1 【 精品教育资源文库 】 (2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征 ,如简谐运动质点的运动速度 v与其偏离平衡位置的位移 x之间的关系就都可以表示为 v2= -ax2,其中 v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度 ,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的
11、常数。请 你证明 ,图 1中小球的运动也满足上述关系 ,并说明其关系式中的 a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为 kx2,其中 k是弹簧的劲度系数 ,x是弹簧的形变量。 (3)一质点以速度 v0做半径为 R的匀速圆周运动 ,如图 2所示。请结合第 (2)问中的信息 ,分析论证质点在 x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。 图 2 答案精解精析 基础巩固 【 精品教育资源文库 】 1.B 弹簧振子的周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关 ,与振幅无关 ,C、 D错误 ;振子两次偏离平衡位置的最大距离之比为 12, 所以振幅之比为 1 2,B正确 ,A错误。 2.B 从图像可知
12、0.025 s和 0.075 s两个时刻的速度大小相同但方向不同 ,故 A错误 ;这两个时刻的加速度大小和方向均相同 ,B正确 ;0.025 s时刻 ,速度方向为 y轴负方向 ,而加速度方向为 y轴正方向 ,故 C错误 ;从 0.025 s算起的四分之一周期内该质点的路程小于 0.5 cm,故 D错误。 3.C 从振动图像可以看出小球振动的固有周期为 4 s,固有频率为 0.25 Hz,A错 ;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率 ,B错 ;驱动力频率 (周期 )与固有频率 (周期 )相同时 ,振幅最大 ,C 对 D错。 4.A 由图像可知 ,t=1 s和 t=3 s 时振子在最大位移
13、处 ,速度为零 ,加速度分别为负向最大值、正向最大值 ;而 t=2 s和 t=4 s时振子在平衡位置 ,加速度为零 ,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述 ,A项说法正确。 5.B x轴表示拖动硬纸板移动的距离 ,A错误 ;y 轴表示注射器振动的位移 ,B正确 ;匀速拖动硬纸板移动距离 L的时间等于两倍的注射器振动的周期 ,注射器振动的周期与摆长有关 ,与拖动硬纸板的速度无关 ,故 C、 D 均错误。 6.C 由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小 ,由 T=2 知乙地的 重力加速度较大。为使摆钟调准 ,即摆钟的周期适当变长 ,应适当使摆长增长 ,则使螺母向下移动。综合以上分析知选
14、项 C正确。 7.ABD 小球从 O位置向 B位置运动过程中受弹力方向与速度方向相反 ,做减速运动 ,A 正确 ;小球每次通过相同的位置 ,弹簧形变量相同 ,小球所受弹力相同 ,故其加速度也一定相同 ,B正确 ;小球从 A位置向 B位置运动过程中 ,弹簧从压缩状态恢复原长再到变为拉伸状态 ,弹簧振子的势能先减少后增加 ,C错误 ;由于A、 B关于 O点对称 ,处于两个位置时弹簧形变量相同 ,故小球在两个位置时的势能相等 ,D 正确。 8.答案 2 解析 物块平衡时 ,弹簧伸长量为 L,则 mg=kL,由单摆周期公式 T=2 解得 T=2 综合提能 【 精品教育资源文库 】 1.ABC 物体
15、B由 PO 过程 ,弹簧压缩量减少 ,弹性势能减少 ,A 正确。由简谐运动的规律知 B正确。每经过一个整周期 ,各物理量的大小 ,方向都相同 ,C正确。设 A的质量为 m,B的质量为 M,A与 B无相对运动 ,a相同 ,a= ,A的加速度由 B对它的摩擦力提供 ,f=ma= kx,D错。 2.C t1、 t2时刻动量相同 ,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同 ,A错误。 t1、 t2时刻 动能相等 ,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置 ,B错误。物块运动至 C点时加速度最大 ,D 错误。 3.B 由单摆周期公式 T=2 及黄金代换式 GM=gr2,得 T=2r 。 4. 答案 见解析 解析 (1)当小球向右运动到任意位置 C,离开 O的位移为 x时 ,小球受
