1、8/5/20221Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian正弦交流电路的基本概念Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu单一参数的正弦交流电路第3章 单相正弦交流电路 了解正弦交流电的三要素并熟悉各要素的意义；理解正弦交流电的基本概念；掌握正弦交流电路中的电阻和电抗、正确区分有功功率和无功功率的不同含义，牢固掌握单一参数上电压、电流关系及功率关系。8/5/20222稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。3.1 正弦交流电路的基本概念u、it0方向不随时间变化，大小随时间变化的直流电称脉动直流电u、it0大小和方向均随时间变化的电压
2、和电流称为交流电。电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电8/5/20221.正弦量的频率、周期和角频率u、it0周期、频率与角频率三者的数量关系：Tf2=2=正弦量完整变化一周所需要的时间，单位是秒s正弦量在单位时间内变化的周数，单位1/sHzT=0.5sf=2Hz正弦量单位时间内正弦量单位时间内经历经历的弧度数，单位的弧度数，单位：每秒弧度每秒弧度rad/s。=4rad/s8/5/20222.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值ut02=2=mmUUUU或者正弦量对应各个时刻的数值。正弦量变化过程中的正向振幅。与交流电与交流电热效应相同热效应相同的直流的数值定义为交流电的有效值。
3、的直流的数值定义为交流电的有效值。)+sin(=mtUuUmRiRI理论和实践均可证明：8/5/20223.正弦交流电的相位、初相相位是时间的函数，它反映了正弦量随时间变化的整个进程。初相是正弦量计时始t=0时的电角度。)+sin(2=tUu)+sin(2=tUu规定：初相不得超过180。-正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。8/5/2022要素之一频率、周期和角频率是从不同角度反映正弦量的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。要素之一有效值和最大值在数量上具有特定关系，它们均可以反映：正弦量的大小及做功能力。要素之一正弦量的初相可以确切地表征：正
4、弦量计时始的位置。8/5/2022习 题练1.已知正弦量)V45143sin(2220=-tu根据函数式写出该正弦量的三要素。2.已知正弦电流的频率为50Hz，有效值为5A，初相是60，试写出该正弦量的解析式，画出波形图。3.已知波形图，写出正弦量的解析式。60A077.s020.8/5/2022)sin(),sin(imumtIitUuiuiuiutttt)()(可见，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的。已知，求u、i的相位差。u1与u2反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前u190，或说u1滞后u390，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。)V4
5、5286sin(280=)V,45+143sin(311=21。-求的相位差tutu8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.1 电阻元件i uR1.电阻元件上的电压、电流关系)+sin(2=tUu)+sin(2=)+sin(2=tItRURui设电压瞬时值表达式：可见，电阻元件的电压、电流数量上遵循欧姆定律：RUI 根据电阻元件上电压、电流瞬时值关系可得：显然，电阻元件的电压、电流相位。8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.1 电阻元件i uR2.电阻元件上的功率情况 tIitUusin2=sin2=，设：（1）瞬时功率tUIUItItUiup2cossinsin
6、mmuip=UI-UIcos2 ttUIUIcos2 tuip瞬时功率随时间变化，p0说明元件总在耗能8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.1 电阻元件i uR（2）平均功率（1）瞬时功率tUIUIp2cos=-平均功率数值上等于瞬时功率在一个周期内的平均值，即：P=UI注意：瞬时功率是变量，用小写p；平均功率表征了元件能量转换的本领，是恒量，用大写P表示，单位是瓦特W。平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称为。需要理解的是：只有同相的电压和电流才能构成有功功率，即只有电阻元件上产生有功功率。8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.2 电感元件1.电磁感应和自
7、感系数+uieL+当线圈通过电流交变电流时，必然在线圈中产生交变的磁场，交变磁场的磁链穿过线圈时，必然在线圈上引起感应电动势：dtdNe-=L定义：L是自感系数，其数值大小表征了电感线圈储存磁场能量的本领。线性电感的L是常数。把自感系数代入感应电动势公式中，可得：dtdiLe-=L负号说明感应电动势与引起它的电流方向非关联安安A韦伯韦伯Wb亨利亨利HiiNL=8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.2 电感元件电抗的大小取决于频率，因此电感元件是频率器件iL+ueL+)90sin(cos)sin(LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu2.电感元件上的电压、电流关系 tIis
8、in2设通过L的电流为 L两端的电压：可见，L上电压与电流相位正交，且电压超前电流90。u、i 数量关系：XL是电感的电抗，反映了元件对正弦交流电流的阻碍作用。显然，L上u、i 关系为微分的动态关系，因此L 是动态元件。dtdiLeuLLLmmLm=XILIUL=XUI8/5/20223.2.2 电感元件3.电感元件的功率（1）瞬时功率tUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmL设：ip=ULIsin2 ttu i 关联,吸收电能;储存磁能;u i 非关联,送出能量;释放磁能;u i 关联,吸收电能;储存磁能;u i 非关联,送出能量;释放磁能;uipp为
9、正弦波，频率为u、i 的2倍；任一周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能，平均功率P=0电感元件只有能量交换而不耗能，是储能元件8/5/20223.2.2 电感元件3.电感元件的功率（2）平均功率P=0，说明电感元件不消耗电能。无功功率的无功二字可理解为：只交换不消耗（3）无功功率电感元件虽然不耗能，但它和电源之间始终存在能量的交换。为了说明能量交换的规模，引入无功功率的概念，用 QL表示。无功功率不能从字面上理解为无用之功，因为感性设备如果没有无功功率根本不能正常工作！L2L2LLXUXIIUQ为区别于有功功率，单位用乏尔Var8/5/2022读 理阅解理想电感元件不耗能。但实际的电感线圈是
10、由漆包线绕制而成，因此必定存在铜耗电阻。电路理论中的电感元件均指理想电感元件。XL=U/I，虽然公式和电阻类似，但电感的电抗与电阻概念不同，电阻R和感抗XL显然都反映了元件对正弦交流电流的阻碍作用，所不同的是：电阻元件对正弦交流电流是既阻碍又耗能；而电感元件对正弦交流电流的阻碍作用只是推迟了正弦交流电流通过电感元件的时间，在这一过程中并不耗能。XL=2f L，即电感元件的感抗与频率成正比。低频下感抗较小，低频电流容易通过；频率较高时感抗较大，电流受限。直流电路的频率为零，电感元件相当短接线；高频下可把电感线圈用作扼流圈。8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.3 电容元件1.电容
11、C的大小制造好就确定了的，与储不储能无关电容元件是实际电容器的理想化模型。图示两块平行的金属极板即构成一个平板电容。在US的作用下，电容的两个极板上分别存贮等量异性电荷而形成极间电场。电容的储能本领可用电容量C表示：US+q-qE可见，电容元件是一种能聚集电荷、贮存电能的二端元件，当两个极板间电压为零时，电荷也为零。uqC=式中，q的单位是库仑C；u的单位是伏特V；C的单位为法拉F。单位换算：1F=106F=109nF=1012pF8/5/20223.2 单一参数的正弦交流电路3.2.3 电容元件电抗的大小取决于频率，因此电容元件是频率器件)90+sin(=cos=)sin(=mCmCmCtI
12、tCUdttUdCdtduCi2.电容元件上的电压、电流关系 tIusin2=C设加在C两端的电压为 C中通过的电流：可见，C上电压与电流相位正交，且电流超前电压90。u、i 数量关系：容抗XC反映了元件对正弦电流的阻碍作用。显然，C上u、i 关系为微分的动态关系，因此C也是动态元件。dtduCiCC=CmCmm=XUCUIC=XUIiC+u8/5/20223.2.3 电容元件3.电容元件的功率（1）瞬时功率tIitUucos=sin=mCmCtIUtUtIiup2sin=sincos=CCmmC设：up=ULIsin2 ttu i 关联,吸收电能;充电过程;u i 非关联,释放电荷;放电过程
13、;u i 关联,吸收电能;反向充电;u i 非关联,释放电荷;反向放电;uipp为正弦波，频率为u、i 的2倍；任一周期内，C充电时吸收的电能等于它放电时释放的电场能，平均功率P=0。电容元件只有能量交换而不耗能，是储能元件i8/5/20223.2.3 电容元件3.电容元件的功率（2）平均功率P=0，说明电感元件不消耗电能。电容元件和电感元件是对偶元件，能量可相互补偿（3）无功功率电容元件虽然不耗能，但它和电源之间始终存在能量的交换。电容元件吸取的无功功率用 QC表示：电容元件工作时，形式上要么吸收电能充电、要么释放电能放电，如果电容元件没有充电也无放电时，说明电容元件不工作！C2C2CC=X
14、UXIIUQ无功功率的单位是乏尔Var8/5/2022读 理阅解理想电容元件不耗能。实际的电容器总是存在漏电现象的，容量较小的电容器，其漏电现象可以忽略不计；容量较大的电解电容，有时需考虑其漏电现象时，电路模型中应加入电阻。XC=UC/I，说明电容的电抗同样反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用与感抗类似：只阻碍不耗能。从大处来说，电路中的电抗，只是对正弦交流电流起阻碍作用，阻碍过程中不消耗电能。而电阻元件的电阻是既阻碍又消耗。XC=1/2f C，即电容元件的电抗与频率成反比。低频下容抗很大，电流受限；直流下频率为零，电容元件相当于开路；频率较高时容抗很小，电流容易通过；高频交流
15、情况下，电容元件可视为短路。8/5/2022想想练练CUIXuiCUIXUiC）（；）（；）（；）（4 3 2 1CLUILuiLUIXUim）（；）（；）（；）（4 3 2 1L1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？判断下列表达式的正误。RuiRUiRUIRUim）（；）（；）（；）（4 3 2 12.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。三种理想电路元件交流下的频率特性结论电阻元件的电阻值不随频率变化；电感元件和电容元件的电抗值均随频
16、率变化。且感抗与频率成正比，容抗与频率成反比。0fR，其数值不随频率变化XL，其数值随频率增大XC，其数值与频率成反比习题练1.已知两正弦交流电流的瞬时值表达式如下：A)60314sin(10A )60314cos(521titi写出它们的最大值、有效值、频率、周期及初相，并求出它们的相位差；画出它们的波形图，并说明i1电流解析式中的负号意味着什么？2.已知电路角频率1000rad/s，电压有效值为20V，读出下图各电流表的读数；如果U为直流电压，各电表读数有变化吗？分别是多大？UA10UA0.2HUA500F习题练3.已知工频电压有效值为220V，电阻元件参数R50，求通过R的电流有效值及平均功率P。4.已知工频电压有效值为220V，元件参数L0.319H，求通过电感元件的电流有效值及无功功率QL，如果频率变化为100Hz时，试问电感元件的电流有效值和无功功率变化吗？为多大？5.已知工频电压有效值为220V，元件参数C14.5F，求通过电容元件的电流有效值及无功功率QC，如果频率变化为100Hz时，问电容元件的电流有效值和无功功率变化吗？是多大？8/5/2022
