1、3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程吴川市第一中学吴川市第一中学 李君李君 y=kx+b y-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：k为斜率，为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距一、复习、引入一、复习、引入 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方两点，求直线的方程程一般做法：一般做法：bkbk324由已知得：由已知得：12kb解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，
2、直线方程为:y=x+2123413xy简单的做法：简单的做法：化简得：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做为什么可以这样做，这样做的根据是什么？的根据是什么？动点轨迹法解释：动点轨迹法解释：k kPPPP1 1=k=kP P1 1P P2 2123413xy即：即：得得:y=x+2:y=x+2设设P(x,y)P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P P1 1，P P2 2的动点，与的动点，与P P1 1(1,3)P(1,3)P2 2(2,4)(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导二、直线两点式方程的推导 已
3、知两点已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通过这，求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1，P2的的点点121121xxxxyyyy可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxxkPPPP1 1=kP P1 1P P2 2记忆特点：记忆特点：推广推广左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同不是不是!121121xxxxyyyy 是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就能用两点式能用两点式 写出直线方程呢
4、？写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线与坐标轴重合的直线注意：注意：当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程.(因为因为x x1 1 x x2 2或或y y1 1=y y2 2时，时，两点式的分母为零，没有意义两点式的分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？线的方程呢？三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围 若点若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点此时过这两
5、点的直线方程是什么？的直线方程是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为：x x当当 y1=y2时时方程为：方程为：y=y例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l l 的方程的方程 解：将两点解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得：得：0,00yxaba1.xyab即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程截距可是正数截距可是正数,
6、负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(o,a)(o,a)的横坐标的横坐标a a叫做直叫做直线在线在x x轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程截距式直线方程:直线与直线与y y轴的交点轴的交点(b,0)(b,0)的纵坐标的纵坐标b b叫做直叫做直线在线在y y轴上的截距轴上的截距 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条?解解:两条两条例例
7、3:3:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为直线的方程为:解：解：三条三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条距的绝对值相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设 例例4:4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C
8、(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。方程，以及该边上中线的直线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。五、直线方程的应用五、直线方程的应用3032,22 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：31,22即即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx 过过A(-5,0)
9、,M 的直线方程的直线方程31,22中点坐标公式：中点坐标公式：则则121222xxxyyy 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M 3032,22 思考题：思考题：已知直线已知直线l l 2x+y+3=0,2x+y+3=0,求关于点求关于点A(1,2)A(1,2)对称的对称的直线直线l l 1 1的方程。的方程。解：当解：当x=0 x=0时，y=3y=3.(0,-3)(0,-3)在直线在直线l l上，关于上，关于(1,2)(1,2)的对称点的对称点为为(2,7)(2,7).当当x=-2x=-2时
10、，时，y=1y=1.(-2,1)(-2,1)在直线在直线l l上，关于上，关于(1,2)(1,2)的对称点为的对称点为(4,3)(4,3).那么，点那么，点 (2,7)(2,7)，(4,3)(4,3)在在l l 1 1上上因此，直线因此，直线l l 1 1的方程为：的方程为：723742yx化简得化简得:2x+y-11=0还有其它的方法吗？还有其它的方法吗？l l l l 1 1，所以所以l l 与与l l 1 1的斜率相同，的斜率相同，k kl l1 1=-2=-2经计算，经计算，l l 1 1过点过点(4,3)(4,3)所以直线的点斜式方程为：所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)
11、y-3=-2(x-4)化简得：化简得：2x+y-11=0作业：作业：P P110110 2.3.2.3.3)3)中点坐标：中点坐标：121222xxxyyy小结：小结：121121yyyyxxxx1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程2)2)两点式直线方程的适应范围两点式直线方程的适应范围谢谢,下节课见!36.活到老，学到老，学到八十仍嫌少。39.努力趁早，奋斗趁早，越是起点低，越要努力，你没资格堕落。时代抛弃你时，连一声再见都不会跟你说。50.牛不训不会耕，马不练不能骑。48.你若光明，这世界就不会黑暗。你若心怀希望，这世界就不会彻底绝望。你如不屈服，这世界又能把你怎样。17.没有特别幸运
12、，那么请先特别努力。千万别因为自己的懒惰而失败，还矫情地将原因归咎于自己倒霉。7.所有漂亮的结果都是在行动中收获的！你不需要很厉害才能开始，但你需要开始，才能变得很厉害！33.命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。25.从现在开始，不留余力地努力吧！最差的结果，也不过是大器晚成。21.用最少的悔恨面对过去;用最少的浪费面对现在;用最多的梦面对未来。15.辜负了什么都不能辜负别人对你的期望。102.只要有信心，人永远不会挫败。117.成功永远没有顺其自然，成功都是被逼出来的。76.天才就是这样，终身努力便成天才。门捷列夫79.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。43.人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。78.学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。39.你真的忍心让你的父母老了还跟你一起吃苦吗。51.若有恒，何必三更睡五更起;最无益，只怕一日曝十日寒。8.征服畏惧，建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验！2.没有人因水的平淡而厌倦饮水，也没有人因生活的平淡而摒弃生活。92.你想要的未来，是一步步走出来的。46.天下没有不可能的事，只要你有信心、有勇气，腔子里有热血，灵魂里有真爱。
