1、2022-8-51第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能 1 1、轴力的计算、方向确定、画轴力图、轴力的计算、方向确定、画轴力图2 2、轴向拉压的应力计算、强度校核、轴向拉压的应力计算、强度校核3 3、材料的力学性能（低碳钢、铸铁）、材料的力学性能（低碳钢、铸铁）4 4、轴向拉压杆变形的计算、轴向拉压杆变形的计算5 5、轴向拉压杆的应变能计算轴向拉压杆的应变能计算6 6、轴向拉压变形的超静定问题、轴向拉压变形的超静定问题7 7、剪切变形计算、剪切变形计算主要内容主要内容2022-8-52 2-2 2-2 轴向拉（压）时横截面上的内力和应力轴向拉（压）时横截面上的
2、内力和应力FNFNFFFmmF 规规 定定拉伸时，轴力拉伸时，轴力FN为正；为正；压缩时，轴力压缩时，轴力FN为负。为负。一轴力一轴力 注意两个问题：注意两个问题：1 1）外力不能沿作用线移动。）外力不能沿作用线移动。2 2）截面不能切在外力作用点处，要）截面不能切在外力作用点处，要离开或稍微离开作用点。离开或稍微离开作用点。2022-8-53 用折线表示轴力沿轴线变化的情况。用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。纵轴表示轴力大小。F1F4F3F2二轴力图二轴力图2022-8-5411 0 xFkN1011 F
3、FN例题例题2-12-1已知已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出试画出图示杆件的轴力图。图示杆件的轴力图。FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段段kN102010212FFFNBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFNkN2543 FFNCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 2022-8-55FFacb d 1 1平面假设平面假设：变形前：变形前后横截面保持为平面，而后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。且仍垂直于杆轴线。2 2由静力平衡条件确定由静力平衡条件确定
4、应力的大小。应力的大小。规定规定：拉应力为正，压应力为负。：拉应力为正，压应力为负。AFNabcdFNF三应力三应力 F2022-8-56例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已的应力。已知知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面杆，的圆截面杆，水平杆水平杆CB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。0yFkN3.281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜杆、计算各杆件的轴力。（设斜杆为为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取节杆）用截面法取节点点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xFF FA AB
5、BC C4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452022-8-57kN3.281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452022-8-582-3 2-3 轴向拉（压）时斜截面上的应力轴向拉（压）时斜截面上的应力FFkka aFkkFaFkkpa a a at ta aaaaa2coscos paat
6、aa2sin2sin p a a截面截面外法线与外法线与x轴轴的夹角，的夹角，逆时针转向为正逆时针转向为正。结论结论：对于轴向拉（压）杆，对于轴向拉（压）杆，max=，发生在横，发生在横截面上；截面上；t tmax=/2 2，发生，发生4545角的斜截面上。角的斜截面上。2022-8-59例例2-3 杆系结构，如图所示，已知杆杆系结构，如图所示，已知杆AB、AC材料材料相同，相同，=160MPa，横截面积分别为，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定载荷，试确定载荷F 的最大值。的最大值。FABC30452022-8-510FA解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算
7、各杆件的轴力。用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象FABC3045 0yFFFFN518.03122 0 xF030sin45sin12NNFF045cos30cos21FFFNN1NF2NFFFFN732.031212022-8-5112.根据强度条件计算容许载荷：根据强度条件计算容许载荷：FABC3045FFFN518.03122FFFN732.03121 KNAFN1.11311KNF5.154 KNAFN3.5022KNF1.97要保证要保证AB、AC杆的强度，应取小值，因而得杆的强度，应取小值，因而得 KNF1.97则：则：2022-8-512 例例2-52-5 如
8、图结构。如图结构。AC为刚性梁，为刚性梁，BD为斜撑杆，载为斜撑杆，载荷荷F可沿梁可沿梁AC水平移动。已知梁长为水平移动。已知梁长为l，节点，节点A和和D间的距间的距离为离为h。试问：为使斜撑杆的重量最轻，斜撑杆与梁之间。试问：为使斜撑杆的重量最轻，斜撑杆与梁之间的夹角的夹角q q应取何值，即确定夹角应取何值，即确定夹角q q的最佳值。的最佳值。CABFxFAxFAyq qFNCFlBDAhq q解：解：1、分析、分析AB杆受力杆受力2022-8-513CABFxFAxFAyq qFNCFlBDAhq q2、列平衡方程，计算、列平衡方程，计算轴力轴力 0AMqcoshFxFN当当x=l 时，轴
9、力最大。时，轴力最大。qcosmaxhFlFN根据强度要求，斜撑杆所需的最小横截面面积为：根据强度要求，斜撑杆所需的最小横截面面积为：qcosmaxminhFlFAN2022-8-514CFlBDAhq q由此得斜撑杆的体积为：由此得斜撑杆的体积为：qcosmaxminhFlFAN qqq2sin2sincosminFlhhFllAVBD要使斜撑杆的重量最轻，应使其体积最小：要使斜撑杆的重量最轻，应使其体积最小：12sinq45q2022-8-515 例例2-6 如图所示变截面杆，如图所示变截面杆，A1=2cm2，A2=4cm2，F1=5kN，F2=10kN。求。求AB杆的变形。（材料杆的变形
10、。（材料E=120GPa）F1ABCD505050A2A1F22022-8-516F1ABCD505050A2A1F2A1=2cm2，A2=4cm2，F1=5kN，F2=10kN。解：解：1、先求各段轴力、先求各段轴力KNFN51KNFN52KNFN531122332、求各段变形、求各段变形mEAlFlBDNBD4111005.1mEAlFlDCNDC4221052.0mEAlFlCANCA4231052.02022-8-517F1ABCD505050A2A1F21122333、求总变形、求总变形mEAlFlBDNBD4111005.1mEAlFlDCNDC4221052.0mEAlFlCAN
11、CA4231052.0mllllCADCBDAB41005.1负号说明此杆缩短。负号说明此杆缩短。2022-8-518d1d2lF2F1qxdxdxFN(x)A(x)d)()()(xEAdxxFldNlNxEAdxxFl)()(求杆件的伸长量。求杆件的伸长量。2022-8-519保证结构连续保证结构连续性所应满足的性所应满足的变形几何关系。变形几何关系。2-102-10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 1 1超静定问题超静定问题未知力个数与平衡方程式数之差。未知力个数与平衡方程式数之差。3 3一般超静定问题的解法一般超静定问题的解法 1 1）建立静力平衡方程。）建立静力平衡方程。2 2
12、）根据变形协调条件，建立变形几何方程。）根据变形协调条件，建立变形几何方程。3 3）根据胡克定律建立物理方程。）根据胡克定律建立物理方程。4 4）联解静定方程以及）联解静定方程以及2 2）和）和3 3）所建立的补充方）所建立的补充方程，求出未知力（约束力、内力）。程，求出未知力（约束力、内力）。3a aa aCFl12ADBFAFN2FN3FN1 单凭静力学平衡方程不能解出全部未单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题。知力的问题。2 2超静定次数超静定次数2022-8-5203a aa aCFl12ADBFAFN2FN3FN1 l1 l31 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程210
13、NNxFFFFFFFNNy31cos20a2 2、变形几何关系、变形几何关系acos321lll3 3、物理关系、物理关系acos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程aacoscos31EAlFEAlFNNa231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得aa3221cos21cosFFFNNa33cos21FFN2022-8-521例例2-102-10 如图所示，已知等截面直杆的如图所示，已知等截面直杆的EA，求求A，B处的约束反力。处的约束反力。FABCabFABCFRAFRB2022-8-522FABCFRAFRB解：此题属于一次超静定。解：此题属于一次超静定
14、。1、建立静力平衡方程、建立静力平衡方程0FFFRBRA2、建立变形协调方程、建立变形协调方程0ABCBAClll3、建立物理方程、建立物理方程EAaFlNACACEAbFlNCBCB得补充方程得补充方程0EAbFEAaFRBRA0bFaFRBRA由由、得：得：baFbFRAbaFaFRB2022-8-5232-112-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 一一温度应力温度应力 超静定结构由于温度超静定结构由于温度变化而引起的内应力。变化而引起的内应力。ABABFRB lTlTllTaEAlFlRBllTTEAFlRBaTElTa应力应力:2022-8-524 二二装配应力装配应力3a
15、aa al12CADB 超静定结构由于杆件制超静定结构由于杆件制作误差而引起的内应力。作误差而引起的内应力。2022-8-5252-132-13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接2022-8-526一剪切的实用计算一剪切的实用计算 1 1剪切的概念剪切的概念1 1）受力特点受力特点：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。用线相距很近的外力。2 2）变形特点变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。形变为平行四边形。FFFFFF2022-
16、8-527F FF FFFmmFSFmmSFmmFAFst2 2剪应力实用计算剪应力实用计算 ttAFs3 3剪切强度条件剪切强度条件常由实验方法确定常由实验方法确定 t2022-8-528F2F2F双剪切双剪切2FFsAFstFSFSF2022-8-529bsbsbsbsAF材料的许用挤压应力，常由实验方法确定材料的许用挤压应力，常由实验方法确定bs二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 bsF挤压力挤压力bsA挤压面积挤压面积dtAbs圆截面：圆截面：hlAbs21平平 键：键：bsFbsF*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算FFFF2022-8-530bsbsbsbsAF挤压强度条件
17、：挤压强度条件：t7.05.0切应力强度条件：切应力强度条件：ttAFs脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：5.25.1bs t0.18.0 5.19.0bs2022-8-531 例例2-12 如图表示齿轮用平如图表示齿轮用平键与轴联接。已知轴的直径键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为，键的尺寸为 b*h*l=20*12*100mm，传递的，传递的扭转力偶矩扭转力偶矩m=2KNm，键的许，键的许用应力用应力t t=60 MPa，bs=100 MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。bhFmdOhblnn2022-8-532hbl解：解：1、键的剪切强度校核、键的剪切强度校核FS
18、mdOmdFs2 ttMPadblmAFs6.282dmFs22、键的挤压强度校核、键的挤压强度校核bssbsbsbsMPadhlmlhFAF3.95422022-8-533例例2-13 如图所示接头，由两块钢板用四个直径相同如图所示接头，由两块钢板用四个直径相同的铆钉搭接而成。已知载荷的铆钉搭接而成。已知载荷 F=80kN，板宽，板宽 b=80mm，板，板厚厚=10mm，铆钉直径，铆钉直径 d=16mm，许用切应力，许用切应力t t=100MPa，许用挤压应力许用挤压应力 bs=300MPa，许用拉应力，许用拉应力=160MPa。试。试校核接头的强度。校核接头的强度。dbFFFFd dd d
19、2022-8-534dbFFFFd dd d解：解：1、铆钉的剪切强、铆钉的剪切强度校核度校核dFFsKNFFs204 ttMPadFAFSs5.99422022-8-5352、铆钉的挤压强度校核、铆钉的挤压强度校核FFsKNFFbs204bsbsbsbsbsMPadFAFd125、板的拉伸强度校核、板的拉伸强度校核3F/4FF/4FN(+)112233截面截面1、2为危险截面。为危险截面。dMPadbFAFN125)(1111 dMPadbFAFN125)2(4/32222故接头满足故接头满足强度要求。强度要求。2022-8-536 例例：拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许，许用挤压应力用挤压应力bs=200MPa。校核校核拉杆头部的强度。拉杆头部的强度。F=40KN2022-8-537解：解：MPa7.63102010403tthdFMPa4.42)2040(41040)(422322dDFbsF=40KN2022-8-538b lFtbaFbs 例：已知例：已知F、a、b、l。计算榫接头切应力和挤压应力。计算榫接头切应力和挤压应力。FFbllaaa
