1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 曲线运动运动的合成与分解 基础巩固 1.(2017北京海淀期中 ,2,3分 )在 2016年的夏季奥运会上 ,我国跳水运动员获得多枚奖牌 ,为祖国赢得荣誉。高台跳水比赛时 ,运动员起跳后在空中做出各种动作 ,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示 ,a、 b、 c、 d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向 ,下列说法中正确的是 ( ) A.经过 a、 b、 c、 d四个点的速度方向均可能竖直向下 B.只有经过 a、 c两个点的速度方向可能竖直向下 C.只有经过 b、 d两个点的速度方向可能竖
2、直向下 D.只有经过 c点的速度方向可能竖直向下 2.(2016 北京朝阳期中 ,4)一辆汽车在水平公路上沿曲线由 M向 N行驶 ,速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力 F的四种方向 ,其中可能正确的是 ( ) 3.(2016 北京海淀期中 ,3)在长约 1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水 ,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块 ,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 ,并迅速竖直倒置 ,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上 ,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体 ,小车从 A 位置由静止开始运动 ,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后
3、,小车运动到虚线表示的 B位置 ,如图所示。按照图建立坐标系 ,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 4.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy,质量为 1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0) ,从 t=0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用 ,Fy表示沿 y轴方向的外力 ,Fx表示沿 x轴方向的外力 ,下列说法中正确的是 ( ) A.前 2 s内物体沿 x轴做匀加速直线运动 B.后 2 s内物体继续做匀加速直线运动 ,但加速度沿 y轴方向 C.4 s末物体坐标为 (4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为 (4 m,12 m) 5
4、.船在静水中的航速为 v1,水流的速度为 v2。为使船行驶到河正对岸的码头 ,则 v1相对 v2的方向应为( ) 6.船在静水中的速度为 3.0 m/s,它要渡过宽度为 30 m的河 ,河水的流速为 2.0 m/s,则下列说法中正确的是 ( ) A.船不能渡过河 B.船渡河的速度一定为 5.0 m/s C.船不能垂直到达对岸 D.船到达对岸所需的最短时间为 10 s 7.如图所示 ,物体 A和 B质量均为 m,且分别与轻绳 连接跨过光滑轻质定滑轮 ,B放在水平面上。用力 F拉B 沿水平面向左匀速运动过程中 ,绳对 A的拉力的大小 ( ) A.大于 mg B.总等于 mg C.一定小于 mg D
5、.以上三项都不正确 【 精品教育资源文库 】 8.如图 ,人沿平直的河岸以速度 v行走 ,且通过不可伸长的绳拖船 ,船沿绳的方向行进 ,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为 时 ,船的速率为 ( ) A.v sin B. C.v cos D. 9.如图甲所示 ,在一端封闭、长约 1 m的玻璃 管内注满清水 ,水中放置一个蜡块 ,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置 ,在蜡块沿玻璃管上升的同时 ,将玻璃管水平向右移动 ,假设从某时刻开始计时 ,蜡块在玻璃管内每 1 s上升的距离都是 10 cm,玻璃管向右匀加速平移 ,每 1 s 通过的水平位移依次是 2.5 cm、 7.5
6、 cm、 12.5 cm、 17.5 cm。图乙中 ,y 表示蜡块竖直方向的位移 ,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移 ,t=0时蜡块位于坐标原点。 (1)请在图乙中画出蜡块 4 s内的运动轨迹。 (2)求出玻璃管向右平移的加速度。 (3)求 t=2 s时蜡块的速度大小 v。 【 精品教育资源文库 】 综合提能 1.如图所示 ,帆板在海面上以速度 v朝正西方向运动 ,帆船以速度 v朝正北方向航行。以帆板为参考系( ) A.帆船朝正东方向航行 ,速度大小为 v B.帆船朝正西方向航行 ,速度大小为 v C.帆船朝南偏东 45 方向航行 ,速度大小为 v D.帆船朝北偏东 45 方向航行 ,速度大
7、小为 v 2.在无风的情况下 ,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞 ,下落过程中受到空气阻力。下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy与时间 t的图像 ,可能正确的是 ( ) 3.如图所示 ,一根长为 L的轻杆 OA,O端用铰链固定 ,另一端固定着一个小球 A,轻杆靠在一个质量为 M、高为 h的物块上。若物块与地面间的摩擦不计 ,则当物块以速度 v向右运动时 (此时杆与水平方向夹角为), 小球 A的线速度大小为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A. B. C. D. 4.(多选 )河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示 ,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 ,若要使船以
8、最短时间渡河 ,则 ( ) A.船渡河的最短时间是 60 s B.船在行驶过程中 ,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是 5 m/s 5.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v的大河。小明驾着小船渡河 ,去程时船头指向始终与河岸垂直 ,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同 ,则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. B. C. D. 【 精品教育资源文库 】 答案精解精析 基础巩固 1.B 头部的速度方向沿 a、 b、 c、 d各点的切线方向 ,故只有经过 a、 c两点时速度有可能竖直向下。 2.
9、C 汽车沿曲线由 M向 N行驶 ,需有指向曲线内侧的向心力 ;速度逐渐减小 ,说明合力 F分解到轨迹切线方向上的分量与速度方向反向 ,因此选 C。 3.C 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动 ,水平方向上随小车做匀加速直线运动 ,故合运动轨迹为类平抛运动轨迹 ,又知其所受合外力方向水平向右 ,则 C正确。 4.A 前 2 s内物体只受沿 x 轴方向的作用力 ,故沿 x轴做匀加速直线运动 ,其加速度为 ax=2 m/s2,位移为x1= ax =4 m。后 2 s 内物体沿 x 轴方向做匀速直线运动 ,位移为 x2=axt1t 2=8 m,沿 y轴方向做匀加速直线运动 ,加速度为 ay=2 m/s2,
10、位移为 y= ay =4 m,故 4 s末物体坐标为 (12 m,4 m),后 2 s内物体做匀变速曲线运动 ,A正确 ,B、 C、 D 错误。 5.C v2的方向是沿河岸的 ,要使船能行驶到对岸的码头 ,需要使船的实际速度即 v1和 v2的合速度与河岸垂直 ,也就是与 v2垂直 ,如图所示。 6.D 设船在静水中的速度为 v1,河宽为 d,河水的流速为 v2,船头垂直河岸渡河时间最短 ,最短时间为t= = s=10 s,D正确 ,A 错误 ;船头方向不同 ,船渡河的速度不同 ,船渡河的实际速度 v的取值范围为0mg,故 A正确。 【 精品教育资源文库 】 8.C 如图 ,把人的速度沿绳和垂
11、直绳的方向分解 ,由三角形知识得 v 船 =v cos , 所以 C正确 ,A、 B、 D错误。 9.答案 (1)见解析图 (2)510 -2 m/s2 (3) m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动 ,在水平方向向右做匀加速直线运动 ,根据题中的数据画出蜡块 4 s内的运动轨迹如图所示。 (2)由于玻璃管向右为匀加速平移 ,根据 x=aT 2可求得加速度 ,由题中数据可得 :x=5.0 cm, 相邻时间间隔为 T=1 s,则 a= =510 -2 m/s2 (3)由运动的独立性可知 ,竖直方向的速度为 vy= =0.1 m/s 水平方向做匀加速直线运动 ,2 s时蜡块的水平速度为
12、vx=at2=0.1 m/s 则 2 s时蜡块的速度大小 v= = m/s 综合提能 1.D 以帆板为参考系时 ,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度 v与向正东的速度 v,故由平行四边形定则可知 ,帆船相对于帆板的速度大小为 v,方向为北偏东 45,D 正确。 2.B 跳伞运动员在空中受到重力 ,其大小不变且方向竖直向下 ,还受到空气阻力 ,其方向始终与速度方向相反 ,大小随速度的增大而增大 ,反之则减小。在水平方向上 ,运动员受到的合力是空气阻力在水平方【 精品教育资源文库 】 向上的分力 ,故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动。在竖直方向上 ,运动员在重力与空气阻力的共同作
13、 用下先做加速度减小的加速运动 ,后做匀速运动。由以上分析结合 v-t图像的性质可知只有 B选项正确。 3.A 物块与杆接触点 B处的速度 v可分解为垂直于杆方向的速度 v 和平行于杆方向的速度 ,v =vsin ,B 点绕 O点运动的线速度大小等于 v ,杆转动的角速度 = = = ,小球 A的线速度大小为 vA=OA= ,故选 A。 4.BD 在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性 ,当船头始终与河岸垂直渡河时时间最短 ,则船渡河的最短时间为 tmin= s=100 s。由于合运动的方向在不断变化 ,所以船在河水中航行的 轨迹为曲线 ,由图像可知船在河水中的最大速度是 vmax= m/s=5 m/s。 5.B 去程时船头垂直河岸如图所示 ,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d,则去程时间 t1= ;回程时行驶路线垂直河岸 ,故回程时间 t2= ,由题意有 =k,则 k= ,得 v1= = ,选项 B正确。
