1、 投影与视图投影与视图义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社第1页，共48页。物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？第2页，共48页。投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的叫做物体的投影投影（pro
2、jection）第3页，共48页。例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的第4页，共48页。皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演皮影戏是利用灯光的照射，把影
3、子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术艺术第5页，共48页。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影第6页，共48页。投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影请观察下面三个投影，它们有什么相同与请观察下面三个投影，它们有什么相同与不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？第7页，共48页。三视图三视图第8页，共48页。三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视
4、图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。第9页，共48页。三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对齐长对齐-高对齐高对齐-宽对齐宽对齐第10页，共48页。例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图延伸拓展延伸拓展第11页，共48页。例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图第12页，共48页。主视图主视图左视图左视图俯视图
5、俯视图长长宽宽高高长长高高宽宽高高长长宽宽w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.第13页，共48页。回味无穷 三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面从左面实物的三视图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:位置：位置：主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.挑战“自我”,提高画三视图的能力.我思我进步我思我进步第14页，共48页。w你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？我思我进步我思我进步实物的三视图正三棱柱 四棱柱你能
6、画出它们主视图,左视图,俯视图吗？第15页，共48页。空间想象力空间想象力三视图主视图主视图宽俯视图俯视图左视图左视图老师提示:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.画三视图要认真准确,特别是宽相等.宽主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图第16页，共48页。空间想象力空间想象力“做一做”w已知俯视图已知俯视图,画出它的主视图画出它的主视图,左视图左视图.w下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的w三棱柱三棱柱,四棱柱的俯视图四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图尝试画出它的主视图w和左视图和左视图,并与同伴交流并与同伴交流.俯视
7、图俯视图(1)俯视图俯视图(2)俯视图俯视图(3)俯视图俯视图(4)第17页，共48页。主视图主视图左视图左视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图(1)俯视图俯视图(2)驶向胜利彼岸 空间想象力空间想象力第18页，共48页。主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图(3)主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图(4)驶向胜利彼岸 空间想象力空间想象力第19页，共48页。第20页，共48页。根据如图根据如图右边的椅子的右边的椅子的视图视图,工人就能工人就能制造出符合设制造出符合设计要求的椅子计要求的椅子.由于三视图不仅反映了物体的形状由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方而且反映了各个方向
8、的尺寸大小向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用因此三视图在许多行业有着广泛的应用.第21页，共48页。下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱直四棱柱第22页，共48页。下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱直五棱柱第23页，共48页。下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?圆锥圆锥第24页，共48页。下面
9、所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?第25页，共48页。下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?第26页，共48页。下面所给的三视图表示什么几何体下面所给的三视图表示什么几何体?第27页，共48页。下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图三棱锥三棱锥第28页，共48页。下面是一个物体的三视图，试说出它的形状第29页，共48页。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状第30页，共48页。主视图主视图左视
10、图左视图俯视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状第31页，共48页。用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图第32页，共48页。主视图左视图俯视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状第33页，共48页。主视图俯视图左视图第34页，共48页。探究探究 根据三视图摆出它的立体图形根据三视图摆出它的立体图形主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图第35页，共48页。下面图下面图(1)与图与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图是几个小方块所
11、搭几何体俯视图,小正方小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这两请画出这两个几何体的主视图、左视图个几何体的主视图、左视图.32142主视图主视图左视图左视图第36页，共48页。12342下面图下面图(1)与图与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图是几个小方块所搭几何体俯视图,小小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画请画出这两个几何体的主视图、左视图出这两个几何体的主视图、左视图.主视图主视图左视图左视图第37页，共48页。用用6个相同的小方块搭成一个个相同的小方块搭成一个几何体几何体,它
12、的俯视图如图它的俯视图如图3-25所示所示.则一共有几种不同形状的搭救法则一共有几种不同形状的搭救法(你可以用实物模型动手试一试你可以用实物模型动手试一试)?你能用三视图表示你探究的结果吗你能用三视图表示你探究的结果吗?图图3-25第38页，共48页。用小方块搭一个几何体，使得它的用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示：主视图和俯视图如图所示：请你摆一摆，你会发现些什么？请你摆一摆，你会发现些什么？想一想，摆一摆想一想，摆一摆第39页，共48页。321做一做：做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方
13、块视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数的个数.请画出这个几何体的三视图。请画出这个几何体的三视图。第40页，共48页。由三视图描述几何体（或实物原型），一般由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：步骤为：想象：根据各视图想象从各个方向看到想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；的几何体形状；定形：综合确定几何体（或实物原型）的形定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；状；定大小位置：根据三个视图定大小位置：根据三个视图“长对正，长对正，高平齐，宽相等高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸以及各个方向的尺寸.第41页，
14、共48页。由三视图描述几何体由三视图描述几何体(或实物原型或实物原型),一般先根据各视图想像从各个方向看到一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状的几何体形状,然后综合起来确定几何然后综合起来确定几何体体(或实物原型或实物原型)的形状的形状,再根据三视图再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的关系的关系,确定确定轮廓线的位置轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸以及各个方向的尺寸.第42页，共48页。从图上看出有五个面的面积可以直接求出从图上看出有五个面的面积可以直接求出,关键关键只要求出另个侧面的面积就行了只要求出另个侧面的面积就行了,怎样求呢怎样求呢?已知一个几何体的
15、三视图如图已知一个几何体的三视图如图3-23所示所示,描述该几描述该几何体的形状何体的形状,量出三视图的有关尺寸量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比并根据已知的比例求出它的侧面积例求出它的侧面积(精确到精确到0.1cm2)9cm6cm4.5cm3cm 由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱柱柱,但不能确定棱的条数但不能确定棱的条数.再由俯视图可以确定它是再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形直四棱柱，且底面是梯形.图图3-23图图3-24第43页，共48页。3211.某两个物体的三视图如图所示某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状请分别说出
16、它们的形状.正四棱锥正四棱锥直三棱柱直三棱柱2.由几个相同的小立方块搭成由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的方格中的数字表示该位置的小方块的个数小方块的个数.请画出这个几请画出这个几何体的三视图何体的三视图.第44页，共48页。3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何则这个几何体是体是_.4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体则这个几何体是是_.5.一个几何体的主视图和左视图如图所示一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几它是什么几
17、何体何体?请补画这个几何体的俯视图请补画这个几何体的俯视图.6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个描述这个直棱柱的形状直棱柱的形状,并补画它的左视图并补画它的左视图.(第第5题题)(第第6题题)立方体立方体球球直五棱柱直五棱柱,底面是五边形底面是五边形直三棱柱直三棱柱第45页，共48页。用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图入土所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个立方块？摆一摆，试一试。第46页，共48页。画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自
18、我才华.再 见第47页，共48页。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要
19、努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的
20、晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。
21、人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个
22、人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，
23、大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。第48页，共48页。
