1、第十一章第十一章 三角形三角形本章知识结构图本章知识结构图三角形三角形边边高高中线中线角平分线角平分线多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形的内角和三角形的内角和三角形的外角和三角形的外角和特殊到特殊到一般一般推出推出一般到一般到特殊特殊推出推出知识点复习知识点复习 题组一题组一1.下列各组线段能组成三角形的是下列各组线段能组成三角形的是 ()A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm2.若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长，则第三边长m的
2、的取值范围是取值范围是 .C1m13两边之差两边之差 第三边第三边 最长边最长边知识点复习知识点复习 3.三角形的三边分别为三角形的三边分别为3，1-2a,8,则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.-6a-3 B.-5a-2 C.2a5 D.a-2B两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和 51-2a8 4.等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是3 cm 和和8 cm,则它的周长则它的周长是多少？是多少？1.1.解决等腰三角形的问题要解决等腰三角形的问题要 注重注重分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想2.2.要满足三角形的要满足三角形的三边关系三边关系分析：分析：等腰三角形有等
3、腰三角形有底和腰底和腰之分之分 若以若以8 cm 为腰长，则此三角形的周长为腰长，则此三角形的周长8+8+3=19；若以若以3 cm为腰长，则此三角形的周长为为腰长，则此三角形的周长为3+3+8=14.不满足三边不满足三边关系关系知识点复习知识点复习知识点复习知识点复习 如图，已知如图，已知ABC中，中，ACB90，CD是是AB边边上的高，上的高，BE是是AC边上的中线，边上的中线，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm.(1)求求CD的长；的长；(2)求求ABE的面积的面积.知识总结：知识总结：1.等积法是重要的数学方法等积法是重要的数学方法.2.中线能将三角形分成面积相等的两个小三角形
4、中线能将三角形分成面积相等的两个小三角形.分析：分析：（1）利用）利用等积法等积法进行求解，进行求解，即即 可求可求CD=4.8.（2）E是是AC的中点，的中点，.AC BCAB CD112.2ABEBCEABCSSS 题组二题组二知识点复习知识点复习题组三题组三1.如图，如图，CD平分平分ACB，BF是是ABC的高，若的高，若A60，ABC50，求，求BMC的度数的度数.要善于发要善于发现外角，现外角，利用外角利用外角啊！啊！知识点复习知识点复习2.如图如图，ABC中，点中，点D在在AC上，且上，且ABCCBDC,ABDA，求求A的度数的度数.2.180,22180,36.=36.ABDAx
5、BDCABDAABCCBDCxAABCCxxxxA 解：设，即注意方程思注意方程思想的应用想的应用引入参数，引入参数，建立方程建立方程知识点复习知识点复习3.如图，如图，CE是是 ABC的外角的外角 ACD的平分线，且的平分线，且CE交交BA的延长线于点的延长线于点E.求证：求证：2.BACBE ,.,2,2.CEACDDCEACEBACACEBACACEEECDBCEBEECDACEBEACEEBACBE 证明：平分是的外角,是的外角,知识点复习知识点复习题组四题组四1.一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1 440，它是几边形？，它是几边形？2.若一个多边形的每一个内角都等于若一个
6、多边形的每一个内角都等于120，求多，求多边形的内角和边形的内角和.3.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？倍，它是几边形？知识总结：知识总结：1.n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.2.要注重方程思想的运用要注重方程思想的运用.课堂练习课堂练习1在在ABC中，若中，若BA15，CB60，则，则A_，B_，C_2.已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为3、8、a，若，若a的值为偶数，则的值为偶数，则a的值有（的值有（）A.6个个 B.5个个 C.4 个个 D.3个个3.一个多边形的每个
7、外角都是一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形的内角和，则这个多边形的内角和为（为（）A.675 B.720 C.900 D.1 080课堂练习课堂练习4如图如图1，AF是是ABC的高，的高，AD是是ABC的角平分线，且的角平分线，且B36，C76.求求DAF的度数的度数5.如图如图2，在，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，1=2，3=4，BAC=63.求求DAC的度数的度数 图图1 图图2课堂练习课堂练习6.（拓展探究）（拓展探究）将一个三角形剖分成若干个面积相等的将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分已知一小三角形，称为该三角形的等积三角
8、形的剖分已知一个任意三角形，请将其剖分成个任意三角形，请将其剖分成4个等积的三角形个等积的三角形(要求画要求画出示意图出示意图).开动脑开动脑筋啊！筋啊！1.1.本节课复习了哪些本节课复习了哪些数学知识数学知识？总结反思总结反思（1）三角形三边的关系；（）三角形三边的关系；（2）多边形内角和定理及其推论；）多边形内角和定理及其推论；（3）多边形内角和公式，多边形的外角和）多边形内角和公式，多边形的外角和.2.在解决问题的过程中，突出的在解决问题的过程中，突出的数学思想方法数学思想方法是什么？是什么？用代数方法解决几何问题：用代数方法解决几何问题：几何问题几何问题代数问题代数问题建立方程建立方程建立不等式建立不等式列代数式列代数式转化转化引入引入参数参数
