1、第六章 一维问题分析孙 会2012.4本章内容一、热传递问题（难点，了解）二、固体力学问题三、ANSYS应用（重点，掌握）四、结果验证（重点，熟悉）引子引子 如图所示的等直截面散热片，散热片左端相连的基座温度已知，周围流体温度已知，试确定散热片沿其长度方向上的温度分布？图5.1 恒定截面的散热片的温度分布 一、热传递问题预处理阶段：预处理阶段：1.计算域离散化：3个单元、4个节点。2.单元分析2.1 假设描述单元行为的近似解 采用分段线性函数描述2.2 对单元进行分析获得单元热传导矩阵、热载荷矩阵目的采用加权余数法jjiieTSTST)(一、热传递问题内容回顾-加权余数法的基本思想：前提：已知
2、描述问题的控制微分方程为控制微分方程假设一个合理的近似解。该近似解必须满足给定问题的初始条件和边界条件。将假设的近似解代入微分方程，方程右端不为0，将产生一定的余差，这一余差称为误差。任何余差方法都要求误差在一定的间隔内或某些节点上消失(配置法、子区域法、迦辽金法、最小二乘法)。一、热传递问题已知直散热片的一维热传递控制微分方程：涉及热传导、热对流 k-热传导率；A-散热片的横截面面积 h-对流热传递系数 p-散热片周长 Tf-周围流体温度。022fhpThpTdXTdkA一、热传递问题除基座温度已知外，在散热片末端存在3种可能：l散热片末端温度等于周围流体温度，即：l散热片末端损失热量忽略不
3、计，则：l需考虑散热片末端损失的热量，则：fLLXTThAdXdTkA0LXdXdTkAfTLT)(边界条件：一、热传递问题一维问题的一般形式：022fhpThpTdXTdkAThpTchpckAcf，321032221ccdXdc一、热传递问题加权余数法中的迦辽金公式：误差对于权函数正交，且权函数是近似解的一部分。典型单元的温度分布：对于节点为 i 和 j 的任意单元，令迦辽金余差相对于权函数正交：lXXSjilXXSijjjiieTSTST)(取做权函数0)(32221)()(dXccdXdcSReXXeieiji0)(32221)()(dXccdXdcSReXXejejji一、热传递问题
4、单元的热传导矩阵：除最后一个单元，其它所有单元传导矩阵：如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的传导矩阵：211261111)(hpllkAKehAhpllkAKe000211261111)(一、热传递问题单元的热载荷矩阵：除最后一个单元，其它所有单元热载荷矩阵：如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的热载荷矩阵：112)(fehplTFffehAThplTF0112)(一、热传递问题例6.1 一工业炉，其墙壁由3种不同材料组成。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0.074W/mK(W/mC)；
5、外层由10cm厚的常用砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。一、热传递问题图6.2 工业用炉的组合墙壁 一、热传递问题热传递问题满足方程：该热传递问题满足方程：022dXTdkA边界条件：T1=200C，fXTThAdXdTkA4cm30022fhpThpTdXTdkA一、热传递问题单元的热传导矩阵：单元的热载荷矩阵：hAhpllkAKe000211261111)(最后一个单元ffehAThplTF0112)(最后一个单元一、热传递问题对于单元(1)：对于单元(2)：CW6.1
6、6.16.16.1111105.0108.01111)1(lkAKW00112)1(fhplTFCW493.0493.0493.0493.0111115.01074.01111)2(lkAKW00112)2(fhplTF一、热传递问题对于单元(3)：CW2.472.72.72.714000011111.0172.00001111)3(hAlkAKW120003014000)3(fhATFhAhpllkAKe000211261111)(ffehAThplTF0112)(一、热传递问题经单元组合，可得：应用炉内壁边界条件：2.472.7002.72.7493.0493.000493.0493.06
7、.16.1006.16.1)(GK1200000)(GF 1200002002.472.7002.72.7493.0493.000493.0493.06.16.100014321TTTT一、热传递问题求解得：C5.319.393.1622004321TTTT二、固体力学问题一维固体力学问题前面已讲述，详细内容参见前面章节中轴力构件的有限元分析。三、ANSYS应用重新计算例重新计算例6.2 有一工业炉，其墙壁由3种不同的材料组成。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0.074W/mK(W/mC)；外层由10cm厚的常用
8、砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。一、热传递问题图6.2 工业用炉的组合墙壁 三、ANSYS应用通过本例认识到：l一个问题中可定义不同的单元类型、不同的材料模型；l如何采用ANSYS软件对一维热问题进行有限元分析。具体过程软件演示。四、结果验证验证计算结果是否正确有多种方法。一般而言，对于稳定状态下的热传递问题，任意节点周围的控制体其能量必定守恒，即流进和流出节点的能量是平衡的。四、结果验证用例6.1来说明，通过组合墙壁每层损失的热量必须相等，且最后一层损失的热量必须和周围空气带走的热量相等。因此：周围空气带走的热量：)4()3()2()1(QQQQW601.05.319.39172.0W6015.09.393.1621074.0W6005.03.162200108.0)3()2()1(QQlTkAQW60305.31140)4(TkAQ平衡条件在验证计算结果方面的重要性课堂总结刚度（传导或阻力）矩阵以及各种一维问题的载荷矩阵的推导；边界条件的应用；运用迦辽金法分析一维问题；计算结果可靠性的验证。作业布置对所学内容进行回顾、复习。
