1、第三章第三章 函数函数第一节第一节 平面直角坐标系及函数初步平面直角坐标系及函数初步第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲平面直平面直角坐标角坐标系及函系及函数初步数初步平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征函数及其图像函数及其图像函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围函数图像的判断与分析函数图像的判断与分析考点特训营平面平面直角直角坐标坐标系中系中点的点的坐标坐标特征特征坐标系中各象限点的坐标特征坐标系中各象限点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征（设坐标轴上点的坐标特征（设M(x，y)）坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征（设坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征（
2、设A（x，y）坐标系中对称点的坐标特征坐标系中对称点的坐标特征M1（设（设（x1,y1）,M2（x2,y2）坐标系中点坐标的平移坐标系中点坐标的平移点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限M（x0,y0）M（x_0,y0）M（x0,y_0）M（x_0,y0）平面平面直角直角坐标坐标系中系中点的点的坐标坐标特征特征坐标轴上坐标轴上点的坐标点的坐标特征（设特征（设M(x，y)）点点M1在在x轴上，如图轴上，如图(1),则则y=0点点M2在在y轴上，如图轴上，如图(1),则则x=0 图（图（1）坐标系中各象限坐标系中各象限角平分线上的点角平分线
3、上的点的坐标特征（设的坐标特征（设A（x，y）点点A1在第一、三象限角平分线上，在第一、三象限角平分线上，如图（如图（2）,则则x=y点点A2在第二、四象限角平分线上，在第二、四象限角平分线上，如图如图(2),则则x=_图（图（2）-y若若 与与 关于关于x轴对称，如图轴对称，如图(3),=,=若若 与与 关于关于y轴对称，如图轴对称，如图(4),则则 =,=_若若 与与 关于原点对称，如图关于原点对称，如图(5),则则 =_,=坐标系中对称坐标系中对称点的坐标特征点的坐标特征（设（设 ）1M1M1M1M2M2M2M2M11(,),x y22(,)xy1x1x1x2x2x1y1y1y2y2y2
4、x2y口诀关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对口诀关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号称都变号.图（3）图（4）坐标系中点坐标的平移坐标系中点坐标的平移:简记为简记为“右加左减，上加下减右加左减，上加下减”点到坐标轴的距离：点点到坐标轴的距离：点P（a,b）到）到x轴的距轴的距离为离为_，到，到y轴的距离为轴的距离为_，到原点，到原点的距离为的距离为_.|b|a|22ab表示方法：表示方法：1.解析法解析法;2列表法；列表法；3._图像的画法：图像的画法：1.列表；列表；2._;3.连线连线函数函数及其及其图像图像图像法图像法描点描点函数函数自变自变量的量的取值取值范围范围函数
5、表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围分式型分式型使分母使分母_的实数的实数二次根式型二次根式型使被开方数大于或等于使被开方数大于或等于0的实数的实数分式与二次根式结分式与二次根式结合型合型使分母不为使分母不为0且使被开方数且使被开方数_的实数的实数 不为不为0大于或等于大于或等于0 实际实际问题问题1.找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点值范围，在对应函数图象中找出对应点2.找特殊点：指交点或转折点，说明图象在此点找特殊点：指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化处将发生变化3.判断图象变化
6、趋势：判断函数的增减性判断图象变化趋势：判断函数的增减性4.看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0函数函数图像图像的判的判别与别与分析分析1.根据题目中的条件，确定自变量与因变量对应根据题目中的条件，确定自变量与因变量对应的几何量的几何量2.根据动点的运动轨迹并利用几何图形的性质，根据动点的运动轨迹并利用几何图形的性质，先确定转折点，然后判先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象课堂精讲练判断函数图象课堂精讲练几何几何图形图形中动中动点问点问题题 课堂精讲练类型三类型三 分析判断
7、函数图象分析判断函数图象例例 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，P为正方形为正方形边上一动点，沿边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移的路径匀速移动，设动，设P点经过的路径长为点经过的路径长为x，以点，以点A、P、D为顶为顶点的三角形的面积是点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映，则下列图象能大致反映y与与x的函数关系的是的函数关系的是()B【思路点拨思路点拨】结合题干，已知点结合题干，已知点P的运动路径为的运动路径为ADCBA,故分点故分点P在在AD上，点上，点P在在DC上，点上，点P在在CB上，点上，点P在在BA上运动四种情况进行分析，进一步上运动四种情况进行分析，进一
8、步利用三角形面积公式即可得出函数图象利用三角形面积公式即可得出函数图象.【解析解析】当点当点P由点由点A向点向点D运动时，即运动时，即0 x4时，时，y的值为的值为0；当点；当点P在在DC上运动时，即上运动时，即4x8时，时，y随随着着x的增大而增大的增大而增大;当点当点P在在CB上运动时，即上运动时，即8x12时，时，y不变；当点不变；当点P在在BA上运动，即上运动，即12x16时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.故选故选B.解决分析判断函数图象这类问题时，首先要分清图象解决分析判断函数图象这类问题时，首先要分清图象的横坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时的横坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；找特殊点，即也要注意：分段函数要分段讨论；找特殊点，即找与坐标轴相交的点，找函数图象发生变化的转折点；找与坐标轴相交的点，找函数图象发生变化的转折点；根据函数的增减性判断图象趋势根据函数的增减性判断图象趋势.
