1、电路理论电路理论（第一版）（第一版）第五章第五章 三相正弦电流电路三相正弦电流电路v三相电源三相电源v三相负载三相负载v对称三相电路对称三相电路v不对称三相电路不对称三相电路v三相电路的功率三相电路的功率三相电路的定义三相电路的定义：由三个频率相同而相位不同的交流电压为电源，同时供给三组负载所构成的供电电路。三相电源三相负载不对称三相电路三相电路的功率本章内容目录：本章内容目录：A X C B Z Y M N 图 5-1 三相同步发电机原理图 N S 5.1 三相电源三相电源一、三相电源的产生及表示 如图是三相同步发电机的原理图，其转子的励磁线圈MN内通有直流电流，使转子成为一个电磁铁。在定子
2、内侧面、空间相隔120的槽内装有三个完全相同的线圈A-X、B-Y、C-Z。转子与定子间磁场被设计成正弦分布。当转子以角度转动时，三个线圈中便感应出频率相同、幅值相等、相位互相差120的三个电势。有这样的三个电动势的发电机便构成一对称三相电源。1、定义 三相电源一般是由三个同频率，等幅值和初相位依次相差o120的正弦电压源按一定方式连接而成，这组电压源称为对称三相电源。如下图所示：+正极负极uAuBuC120o120o120o相量图参考方向AUBUCU(a)(b)2、表达式：表达式：每一个电压源成为电源的一相，依次叫A相，B相，C相。其瞬时表达式：)120tsin(U)240tsin(Uu)12
3、0tsin(UutsinUuomomComBmA（5-1）相量式：相量式：（5-2）式中式中单位相量算子方便工程计算引入：方便工程计算引入：0j232123j21112oA0UUA2oBU120UUAooCU120U240UU0UU0uuuCBCBAAU3、等式（方程式）：、等式（方程式）：00ABCABCuuuUUU（波形图上所示）（相量图作矢量和）（5-3）4、相序：、相序：三相电源中，三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。如图所示，三相电压的相序是A-B-C，叫顺顺相序。如果是：AUBUCU A-C-B叫逆逆相序。通常三相电源指正序而言。二二、三相电源的星型联接三相电源的星
4、型联接1）星型联接方式如图5-2所示BUBAI+_+_NAUCUACBICI图图5-2 将三相电源的负载X、Y、Z连接在一起成（N）点N叫电源的中性点，而从正极性A、B、C向外引出三条输出线称火线，也叫端线。以上就是三个电源的星形联结方式，简称星形电源。流过端线的电流叫线电流。端线A、B、C间电压叫线电压。线电流线电流2）习惯叫法：习惯叫法：CABCABU,U,U线电压CNBNANU,U,U相电压 流过每一相的电流CBAI,I,I端线对中点的电压3）线电压与相电压关系线电压与相电压关系ANCNCACNBNBCBNANABUUUUUUUUU（5-4）对称三相电源中对称三相电源中如设如设0,(12
5、0),ooANBNUUUU 则oCN120UU代入（代入（5-4）中）中20(120)(1)ooABANUUUU)2123(U3)j23211(UANANoAN30U34）相量关系如图相量关系如图5-3：o30o30o30ANUCNUBNUABUCAUBCUNABCCNUANUBNUCAUBCUABU图5-3 Y型电源的线电压与相电压相量关系IIU3Uplpl注：line 线 phase 相显然：Y型电流，线电流等于相电流。由图5-3（b)，线电压正好是等边 ABC 的三条边相电压正好是该等边 的重心至A、B、C顶点的相量。三、三相电源的三角形联接 1）联结方式：+ABC(z)(y)(x)uA
6、uCuBAIBICIABICAIBCI图5-4 型电源 如把对称三相电压源顺次联结型联结。源的端线来，如图5-4示，就是三相电个回路，再从A、B、C依次引出即x与B,y与C，z与A相接形成一同理：同理：oCNCA30U3U（5-5）从上式可看出：对称星形电源线电压也是对称的，它们电压.30o3倍，它们相位分别越前各自对应相的有效值是相电压的oBNBC30U3U2）注意注意：因为因为 0UUUCBA 所以，在正确联接没有输出情况下，电源内部没有环行电流。3）显然显然：如若接错，则可能形成很大的环行电流，足以对电源造成损害。三角形联结，线电压等于相电压。即UUpl下面则为线电流与相电流的关系：3(
7、30)oAABCAABIIII 3(30)oBBCABBCIIII 3(30)oCCABCCAIIII 即UUplIIpl34）相量图：相量图：AIBICIBCIABICAI)I(CA)I(BC)I(AB5.2 三相负载三相负载一、负载的星形联结（一、负载的星形联结（Y）三相负载的星形联接如图所示，三相负载ZA、ZB、ZC的一端联在一起并接至电源的中线上，另一端分别与三根端线A、B、C相接。如果忽略导线电阻，这时加在各相负载上的电压就等于电源的相电压，即0PAUU(120)BPUU 120PCUU每相负载中流过的电流为 AAaZUIBBbZUICCcZUI容易知道，当三相负载对称时，ZA=ZB
8、=ZC，则三相负载中流过的电流是三相对称的，即它们大小相等、互差120O，因此，可以求得中心线流过的电流0cbaNIIII二、负载的三角形联接AIBIB AI ACICBICAZBCZABZ1).lpUU 2).线电流是相电流的3倍,并滞后o30,相量图见图5-9.图图 5-8 AIBIB AI ACIC BIo30图图 5-9 A BAC BCCICI5.3 对称三相电路对称三相电路三相电路是把对称三相电源和三相负载用输电线(端线)A-A,B-B,C-C 联结组成的系统.工程上可以依实 际需要组成多种类型.如:Y Y (Y 型电源,Y 型负载)Y-Y,-系统.,对称三相电路就是对称三相电源和
9、对称三相负载所组成的三相电路.如下面的三相四线制系统.1.对称三相电路对称三相电路 2.三相四线制系统三相四线制系统+ABCBICIAUBUCUZlZlZlZNZZAZZBZZCNI图 5-6图中Zl -传输线复组抗.ZN-中线复阻抗.AI A BCN设各相电流为Ip,相电压Up,线电流Il,线电压Ul中线电流IN,则有IIlp如三相负载对称,则ZZZZCBA用节点法求NNU(以 N 作为参考节点)NNUZZZNllCBA1Z3Z1)UUU(0UUUCBA故NNU=0即 N 与 N 点等电位,依欧姆定理,解得各相电流:lAlANlANAZZUZZUZZUIAPBNBIZZUI2AlCNCIZZ
10、UI可见各相电流是对称的,依KCL:0)1(IIIII2ACBAN 负载端的相电压分别为:ZIUANAN A2BNBUZIUN ACNCUZIU即相电压亦对称,负载的端线电压亦对称,电路的相量图见下图:AIBICIBNUCNUANUN是lZZ的阻抗角图 5-7 对称 Y Y 电路的相量图03.一相计算电路一相计算电路(A相相)如:oABAB0UU是已知的,(30)3ABoANUU 即已知.+NAlZZAUAI一相计算电路一相计算电路AlANAIZZUI依对称性:A2BIIACII AN4.分析分析:对称对称 Y Y 三相电路三相电路 电源电压负载联接各相电流各相电压负载端电压对称0UNN 使得
11、各相电流相电压由该相的电源和阻抗决定.与其它相无关.所以只计算一相就行了,其它的相依对称性直接列写.0IN-中线可断开.0UNN-中线可短接.事实:有无中线无关紧要.所得结果一致!5 举例举例：对称三相电路如图示，已知Z=19.2+j14.443jZl,对称线电压为380V，求负载端的电压和相电压和相电流。并分析负载中的相电流与线电流的关系。+NABCAUBUCUlZlZlZAICIBIZZZB AI ACIC BI图（a）解解：1）该电路负载化成Y负载，则依-Y 变换公式。图（a）转换成图（b）图（b）见下页：+lZ Z+lZZAUBUCUBCAIBICIN+lZZA+lZZAAUAIN图图
12、（c）图图（b）414j219z.o93624.84j463zz.o9368.对称Y Y系统，故可画成 成一相计算电路见图（c）:A BCN AN令令oAN0220U，则22017.1(43.2)(34)(6.44.8)oANoAlUoIZZjj 而217.1(163.2)()oBAIIA)A(8.761.17IIoAC2）求负载端线电压,U B A,UC B ACU17.1(43.2)8 36.9136.8(6.3)oooAA NUIZ )V(7.239.23630U3UooNABA2 236.9(96.3)()oB CA BUUV)V(7.1439.236UUo B A AC3)分析分析负
13、载中相电流与线电流关系:型电路型电路:3(30)oAA BII 3(30)oBB CII o ACC30I3I 17.1(43.2)30309.9(13.2)()33oAoooA BIIA 29.9(133.2)()oB CA BIIA)A(8.1069.9IIoB A AC对称电路画出一相(A)相的相量图:)I,I,U,U,U(B AAANN AB A)I,U(BABA)I,U(ANA-也是Z的阻抗角-也是Z的阻抗角o9.36o9.36oBA7.239.236UoAN0220U9.9(13.2)oA BI 136.8(6.3)oA NU 17.1(43.2)oAI 5.4 不对称三相电路不对
14、称三相电路本节只对电源对称而负载不对称的一般情况作简单的介绍.CBAZZZ,见图 5-10AZCUBZCZABCNK+AU+BU+N图图 5-101）K打开打开（不接中线）以N作为参考节点，列N的节点电位方程。CBACCBBAANNYYYYUYUYUUCBACB2AAYYY)YYY(U.CBAYYY0UNN使得N与N不是等电位点，不重合。所以发生了中性点位移，从图5-11可知，如果这种位移很大，会造成负载的相电压ANUBNU及CNU严重不对称，从而使得各相负载不能在额定电压下工作。即使负载工作状态不正常，而且这种情况下，三相间彼此都互相影响。CBANNANUBNUCNUCNUBNUANU图图5
15、-11 中性点位移2）K闭和闭和0ZN强使0UNN.ZUI,ZUI,ZUICCCBBBAAC0IIIICBAN每相计算只取决于本相电源及负载，强使各相间保持独立性。所以中线在不对称的三相照明线路或其它不对称电路接成Y形时必不可少的。必须采用中线，以保证各负载的电压对称，所以在中线上不允许接保险丝，以免熔断造成负载端相电压不对称。例例：设V380Ul的三相四线制电路，各相照明负载分别为AR（即A相电灯全关掉）。.40R20RCB试求中线电流和中线断开时各相负载的电压和电流。解（1）：有中线情况下（K1合上）各相电压均为220V，ARBRCR1K2KABCN图（图（a）各相电流分别为：A55402
16、20IA1120220I0ICBA.,oBCBN0UU,III如设可从相量图（c）中求得：+AU+BU+NCUAIBIN1K2KARBRCRCINI图（图（b）CIBUAUCUBINIo120o60图（图（a）以BU作为参考相量。BU与BI同相，CU与CI同相。见图（c），于是)A(5.97.9060cosII2IIIoCB2C2BN2）中线断开。电路变成单相电路了，即B、C两相电灯组串联后接在线电压lU等于380V电源上，所以B、C相的电流相同。)A(33.6RRUIICBlCBB相电压：V220V7.1262033.6RIUBBBC相电压：V220V3.2534033.6RIUCCC可见B
17、相电压BU低于电灯额定电压220V，亮度不够，而C相电压CU高于电灯额定电压220V，灯烧坏了！这是不允许的，所以必须要接中线！动画演示：不对称三相电路.swf5.5 三相电路的功率三相电路的功率一、三相功率计算三相电路的总的有功功率是各相有功功率之和即：CBAPPPPcCPCBBPBAAPAcosIUcosIUcosIUCBAcos,cos,cos-各相负载的功率因数三相电路的总的无功功率：CBAQQQQcCPCBBPBAAPAsinIUsinIUsinIU总的视在功率：22QPS如果负载对称：各相有功功率及无功功率相等，可写成：sinIU3Q,cosIU3PPPPP对称三相电路总功率通常用
18、线电压和线电流表示。星形联结：lPlPII,3UU3II,UUlPlPllPPIU31IU形联结：因此两种联结方式下，功率表示为：三相电路有功功率：cosUI3cosI3U3Pllll三相电路无功功率:sinUI3Qll总的视在功率:llIU3S)I,U(pp-是相电压与相电流之间的相位差,由负载性质而定,与负载联结方式无关.(上例题中,Z与Z角度均为36.9度)二、二、三相功率测量三相功率测量:动画演示：三相电路的测量动画演示：三相电路的测量.swf从日光灯实验我们知道,测量功率用瓦特表.1.单相电路功率 -单相瓦特表2.对称三相四线制电路三相功率 -用一个瓦特表 测量其中一相功率后再乘以3
19、.3.任意三相四线制电路三相功率 -用两个单相瓦特表测量.21PPP4.不对称三相四线制电路三相功率 -因为有中线电流,用三个单相瓦特表测量.在三相三线制内:因为无论负载怎么接法,总瞬时功率:CCBBAAiuiuiuP依KCL定律:)ii(iBAC(无中线电流)uu(i)uu(i)ii(uiuiuPCBBCAABACBBAABBCAACiuiu因而对应的三相平均(有功)功率2BBC1AACcosIUcosIUP上式中:)I,U(AAC1)I,U(BBC2相位差因此如下图所示,所接两瓦特表,即可测定三相功率.这种测量方法电表接线只触及端线,而不触及负载和电源,并与电源的联结方式无关(两瓦特表法)
20、.1W2W*三相负载对称或不对称AIBICIABC“两瓦特表法两瓦特表法”测三相功率测三相功率“功率表”简介:第一个瓦特表1W,电流线圈串于A相线上,测AI电流;电压线圈并A和C相线上,测ACU电压,那么1W读数为:1AAC1cosIUP同理:2W读数为:2BBC2cosIUP于是三相总功率:21PPP可以证明:在对称三相制中有:),30cos(IUP1oAAC1)30cos(IUP2oBBC2前知)I,U(AAN1)I,U(BBN2也是负载的阻抗角.下面用相量图分析:以ANU作为参考相量.CNUCAUANUAIACUBCUBNUBIBCANBNACUU,UUoBCBN30UU），（oANAC
21、30)UU，（从相量图中可知:o2o130,30所以:)30cos(IUPPPoAAC21)30cos(IUoBBC例例1:某台电动机的功率为2.5千瓦,功率因数,886.0cos 线电压V380Ul(对称)如图示,求图中两个功率表的读数.1W电机2WABCAICIABUCBU解:由于电机为一对称负载,线电流:cosU3PIll)A(39.4866.03803105.23o130866.0cos设设oAN0220U 画相量图,于是;4.39()4.39(30)oAI CBUBCUBNUABUANUCNUCIBIAI)A(9039.4II,30380UoACoAB)18012030(380UUU
22、0ooAB2BCCB)V(90380o功率表读数功率表读数如下:(注意电压线圈的非 端在B线 )3030cos(39.4380cosIUPoo1AAB1)W(1.834)9090cos(39.4380cosIUPoo2CCB2)W(2.1668)W(02.25PPP21与给定的2.5千瓦基本相符,误差由计算引起,所以只是求121PPP,P即可.例例 2:如图示,已知电源电压230V,15R,9X,12R211,1X,5.0RLL求线路总电流,电源供给总功率及线路上的功率损失.ABCRLXLRLRLXLXLR1R1R1R2R2R2X1X1X1(a)解解：Y变换，53RR22画一相电路图见图（b）
23、:211LLR)jXR(jXRZ)(3.2064.4o+AUAI1I2ILR1R2RLX1X图（b）28.62(20.3)()AoAUIAZ oAll3.20cosI2303cosIU3P总)KW(693.10)KW(23.15.0)62.28(3RI3P2L2A损或或求：负总损PPP22222121RI3RI3PII负，例例 3、图示电路为对称三相电路，已知：对称三相电源的线电压为380V，对称三相负载,)30j40(Z1另一组对称三相负载N吸收的有功功率,8.0cos,KW3P22且02求线电流?I,I,ICBAN1Z1Z1ZAIBICIABC解解：已知对称三相电源的线电压为380V，可将
24、其化成一相（A相）电路计算。)W(022003380UooA并设：见图（b）（N 为一对称负载组，故也可转换成 Y 形联接）3l2ll1038.0I3803cosIU3Po12l9.368.0cos,)A(7.5I,02知其为感性负载。5.7(36.9)oNI 又：又：11220 04.4(36.9)4030oAoUIZj 15.7(36.9)4.4(36.9)ooANIII 10.1(36.9)()oA 由对称性：210.1(156.9)()oBAIIA 10.1(83.1)()ocAIIA)A(1.10IIICBA例例4：三相电路如下图示，已知,V380Ul负载100,1030,10(30
25、)()oooABCZZZ（1）计算相电流,I,I,ICBA中线电流;IN（2）计算三相负载的有功功率P=？，（3）画出包括相电压及全部电流的相量图。解：解：（1）设V0220UoA则)A(220100220ZUIooAAA22012022(150)()1030oBoBoBUIAZ )A(150223010120220ZUIoooCCCooCBAN150221502222IIII11j1911j1922)A(16（2）A相功率：)KW(84.4122220cosIUPAAAAB相功率：oocos220 22cos(120150)4.192()BBBBPU IKWoocos220 22cos(120150)4.192()CCCCPU IKWC相功率：三相总功率：CBAPPPP)KW(22.132192.484.4（3）相量图如下：oAIBICICBIINIAUBUCU
