1、第八章第八章 傅里叶变换傅里叶变换第一节第一节 傅里叶积分傅里叶积分第二节第二节 傅里傅里叶变叶变换换的基本概念的基本概念第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第四节第四节 卷积卷积第五节第五节 傅里叶变换的应用傅里叶变换的应用上页上页下页下页返回返回 结束结束第一节第一节 傅里叶积分傅里叶积分 一、傅里叶级数一、傅里叶级数二、傅里叶级数的复数形式二、傅里叶级数的复数形式三、傅里叶积分三、傅里叶积分上页上页下页下页返回返回 结束结束 一、傅里叶级数一、傅里叶级数上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束020201(01)12adtdt220011cosdsi
2、n|22nan t tn tnsin2sin 0(0)2nnnnn上页上页下页下页返回返回 结束结束220011sindcos|22nbn t tn tn 11(1cos2)(1cos)2nnnn2,1,3,5,0,2,4,6,.nnn所以的傅里叶级数为121315()(sinsinsin)223252tttf t ，(,0,2,4,)tt 其中上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束第二节第二节 傅里叶变换的概念傅里叶变换的概念一、傅里叶变换的定一、傅里叶变换的定义义二、单位脉冲函数及其傅里叶变换二、单位脉冲函数及其傅里叶变换上页
3、上页下页下页返回返回 结束结束一、傅里叶变换的定义傅里叶变换的定义上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束二、单位脉冲函数及其傅里叶变换二、单位脉冲函数及其傅里叶变换1.单位脉冲函数的定义和性质单位脉冲函数的定义和性质上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束j1()1ed2()tFt F，200()sinsinj tFtetdtF00jjjeeed2jtttt00j()j()1(ee)d2jttt 001=2()2()2j 00=j()().同理可得 000cos ()()t =F 上页上页下页下页返回返
4、回 结束结束我们利用傅里叶逆变换来推证单位阶跃函数的傅里叶变换证明证明1j111()()ej2jtd Fj11cosjsin()edd22jttt 011sind2t00sinsindd2tuuu上页上页下页下页返回返回 结束结束 在实际工作中为了使用方便，可以直接查傅里叶变换表通过查表，可以很容易知道由原函数到象函数的变换，或由象函数到原函数的逆变换本书已将常用到的一些函数及其傅里叶变换列于附表3中，以备读者查用 上页上页下页下页返回返回 结束结束第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质一、一、线性性质线性性质 二、位移性质二、位移性质三、微分性质三、微分性质四、积分性质四、积分性质五
5、、对称性质五、对称性质六、相似性质六、相似性质上页上页下页下页返回返回 结束结束一、线性性质一、线性性质 解解 上页上页下页下页返回返回 结束结束二、位移性质二、位移性质001()()2FF00j()()2FF上页上页下页下页返回返回 结束结束三、微分性质三、微分性质上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束四、积分性质四、积分性质上页上页下页下页返回返回 结束结束五、对称性质五、对称性质六、相似性质六、相似性质上页上页下页下页返回返回 结束结束第四节第四节 卷积卷积一、卷积的概念一、卷积的概念二、卷积定理二、卷积定理上页上页下页下页返回返回 结束结束一、卷积的概念一
6、、卷积的概念解解 由卷积的定义1212()()()()df tf tff t上页上页下页下页返回返回 结束结束O11()fO12()f tt4图 8和图8-4可得 上页上页下页下页返回返回 结束结束二、卷积定理二、卷积定理上页上页下页下页返回返回 结束结束解解根据卷积定理3，有001cos()cos()2t u ttu tFFF上页上页下页下页返回返回 结束结束 上页上页下页下页返回返回 结束结束第五节第五节 傅里叶变换的应用傅里叶变换的应用一、频谱分析一、频谱分析二、傅里叶变换在求解微分、积分方程中的应用二、傅里叶变换在求解微分、积分方程中的应用 上页上页下页下页返回返回 结束结束一、频谱分析一、频谱分析上页上页下页下页返回返回 结束结束t()TftOE222T2T85图上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束2nA2()fn2232232253274292E6图 8上页上页下页下页返回返回 结束结束二、傅里叶变换在求解微分、积分方程中的应用二、傅里叶变换在求解微分、积分方程中的应用 上页上页下页下页返回返回 结束结束上页上页下页下页返回返回 结束结束
