1、 文科数学答案第 1 页（共 5 页）绵阳市高中绵阳市高中 2019 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CDADC ACBBA BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 137 142 1522 161，2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得 A=2，22，42 分 函数()f x的图象经过点7(2)24，M，72cos()26 又|2，6 5 分()2cos(4)6f xx 6 分 由2426kxk，得7(Z)242224 kkxk
2、函数()f x的单调递增区间为7242k，224k(kZ)8 分（2）8 8，x ，24633，x，1cos(4)162，x，函数()f x的值域为-1，2 12 分 文科数学答案第 2 页（共 5 页）18解：（1）当 n=1 时，2211aS=1a，解得12a 2 分 22nnaS，当2n时，2211nnaS 得12nnaa，整理得12nnaa(n2)数列 na是以首项为 2，公比为 2 的等比数列 5 分 nna2 6 分（2）由（1）得nnnaa421 7 分 112231(1)nnnnTa aa aa a L 2182(44(1)4)1(4)5nnn L 12 分 19解：选择条件：
3、由tan=(2)tanbCabB，得sin(2)sincoscosbCabBCB，由正弦定理可得，sinsincos=(2sinsin)sincosBCBABBC.sincos2sincossincosCBACBC，2sincossincossincossinsinACCBBCCBA，(0)，A，sin0A，1cos2C，又(0)2，C，3C 选择条件：由正弦定理可得，2sincos2sinsinCBAB，又sinsin()ACB，2sincos2sin()sin2(sincoscossin)sinCBCBBCBCBB，化简整理得2cossinsinCBB，由sin0B，故1cos2C，又02
4、C，3C 文科数学答案第 3 页（共 5 页）选择条件：由已知得，2222coscosbacacAaC，由余弦定理，得2222cosbacabC，2222coscosbcaacCcA，22coscoscosabCacAaC，0a，2 coscoscosbCcAaC，由正弦定理，有2sincossincossincossin()sinBCCAACACB，sin0B，1cos2C.又(0)2，C，3C 6 分（2）=a mb，sin()sin133sinsin22tanBaAmbBBB 8 分 ABC 为锐角三角形，则()62B，3tan3B 10 分 122m 12 分 20解：（1）由题意得2
5、2()23=fxxaxa-(x-3a)(x+a)1 分 当1a 时，()(1)(3)fxxx，x-4，2 由()0fx，解得31x；由()0fx，解得43x 或12x 3 分 函数 f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间-4，-3)，(1，2单调递减 又2532(4)(3)33ff ，327(4)5(1)(1)0(2)33，ffff ，函数()f x在区间-4，2上的最大值为 0，最小值为323 6 分（2）函数 f(x)只有一个零点 22()23=(3)()fxxaxaxa xa，i)当 a0 时，由()0fx，解得3axa，函数 f(x)在区间(3a，-a)上单调递增；文科数学答案第
6、 4 页（共 5 页）由()0fx，解得3xa或xa，函数 f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减 又5(0)03f，只需要 f(-a)0，解得-1a0 实数 a 的取值范围为-1a0 时，由()0fx，解得3axa，即 f(x)在区间(-a，3a)上单调递增；由()0fx，解得xa或3xa，即函数 f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减；又5(0)03f，只需要 f(3a)-e-1 恒成立，f(1)=-e+a-2-e-1，即 a1 f(x)(x-2)ex+x2-2x(当 x=0 时，取“=”)6 分 令 g(x)=(x-2)ex+x2-2x，则()(1)e2(1)(1)(e2
7、)xxg xxxx 由()0g x，得 x1，由()0g x，得 x-e-1 综上，实数 a 的取值范围为 a1 12 分 文科数学答案第 5 页（共 5 页）22解：（1）曲线1C的极坐标方程为2(0)=2 分 设 P(，)为曲线2C上的任意一点，可得=2cos()2 曲线2C极坐标方程为2sin(0)=5 分（2）直线(0)R，与曲线1C，2C分别相交于点 A，B，设 B(，B)，则 A(，A)由题意得2sinB，2A，22sinABAB 7 分 点 M 到直线 AB 的距离sin2sindOM，11=(22sin)2sin22AOMSAB d 2(sin1sin)12(1sin)sin242 1(sin)2当且仅当时，等号成立 ABM 的面积的最大值为12 10 分 23解：（1）由题意得()2()(2)3f xxmxmxmxmm 3 分 函数()f x的最大值为 6，36m，即2m m0，m=2.5 分（2）由（1）知，2xyz，x0，y0，z0，2()()22xxxyzyz 2222xyxz(当且仅当2xyz时，等号成立)8 分 222xyxz，2xyxz(当且仅当11=2xyz，时，等号成立)10 分
