1、绵阳中学高2021级高二上期入学考试数学（理科）试题第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. 已知，若，则（）A. B. 2C. D. 3. 在等差数列中，若，则数列的前项和（）A. 15B. 20C. 30D. 354. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知直线和互相垂直，则的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 26. 在中，其面积，则等于（）A. 4B. C.
2、D. 7. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（）A2B. 4C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 9. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（）A. 2007B. 2008C. 2009D. 201010. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 11. 如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，则四棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D. 12. 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是（）A. 8B. 9C. 16D. 18第卷（非选择题，共9
3、0分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13. 若实数，满足约束条件，则的最大值为_14. 已知在一个长、宽、高、分别为3 cm，4 cm，6 cm封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为_（不计铁盒各侧面的厚度）15. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC1000m，则山高MN_m16. 数列的前项和为，且满足，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，第17题题10分，第1822题每小题12分，
4、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18. 如图所示，在三棱柱中，分别是，的中点，求证：（1），四点共面；（2）平面平面19. 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20已知数列中，且满足，（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和21. 已知在中，（1）求角的大小；（2）若的内切圆圆心为，的外接圆半径为4，求面积的最大值22. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，为的中点，且.（1）证明：平面；（2）线段上是否存在一点，使得三棱锥体积为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
