1、4.3.1等比数列的概念高二数学选择性必修第二册 第四章 数列什么是等差数列？什么是等差数列？，一、回顾旧知.,54,53,52,51;,5,3,1,0,1;5,3,1类比等差数列的研究类比等差数列的研究思路和方法，从运算思路和方法，从运算的角度出发，你觉得的角度出发，你觉得还有怎样的数列值得还有怎样的数列值得研究？研究？1、细、细菌分裂过程分裂过程细细菌个数个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次24第第 n 次次2,4,8,16,32,2,4,8,16,32,2n 分裂次数分裂次数8二、情景展示(1)在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌
2、从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是二、情景展示二、情景展示(2)(2)2.庄子庄子天下中提到天下中提到:“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭.”1111,.2481 6，3.,5,ar某人存入银行 元 存期为 年 年利率为 那么按照复利和分别是年内每年末得到的本利他5.)1(,)1(,)1(,)1(),1(5432rarararara二、情景展示(3);9,9,9,910324.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:;100,100,100,1001032.5,5,5,51032二、情景展示(4)观察，并说出它们的运算特点.它们的运算特点是：从第
3、二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.1 1 1 1,.2 4 8 16，（2）,.64,32,16,8,4,2三、探究新知.)1(,)1(,)1(,)1(),1(5432rarararara（1）（3）;9,9,9,91032;100,100,100,1001032.5,5,5,51032（4）221r191005如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于_一个常数，那么这个数列就叫做_ 常数叫做等 数列的_等比数列等比数列二比同等比数列.公比等差数列等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差.
4、公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比 1.等比数列的定义)2,(1nNndaann)(1nNndaan)2,(1nNnqaann)(1nNnqaan判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.2)5)4，-8，16，-32，64，-128；4)2，2，2，2，2，；3)1，0，1，0，1，；1)1，3，9，27,；是是是是是是 是是不是不是2.巩固新知;,)6432 xxxx不一定不一定；，81412113q21q1q2q结论：结论：（1）等比数列中各项均不能为）等比数列中各项均不能为0.（2）非零非零的常数列既是等差数列又是等比数列的常数列既是等差数列又是等比数
5、列.用用 ，和，和 表示表示qnna212311213431,nnaa qaa qa qaaa qa qa q3.3.等比数列的通项公式等比数列的通项公式213214311,2,3,(1)naadaadadaadadaand等差数列等差数列 等比数列等比数列 不完全归纳法1a个)1(.12312nqaaqaaqaann叠乘法叠加法设等差数列设等差数列公差为公差为d d设等比数列 ，公比为 q)2(11nqaann个)1(.1342312ndaadaadaadaann)2(,)1(1ndnaan na na，4.4.等比数列的通项公式等比数列的通项公式11nnqaa.,2.,1111的下标恰好是
6、上标之和为的下标与）（体现方程的思想可“知三求一”，：）公式中有四个基本量（nnnanqaaqna注意：注意：5.等比中项等差中项 等比中项 如果三个数如果三个数 ,A,组成组成等差数列，那么等差数列，那么A叫做叫做x和和y的等差中项的等差中项.2baA2Ga bGab 即ab如果三个数如果三个数 ,G,组组成等比数列，那么成等比数列，那么G叫叫做做 和和 的等比中项的等比中项.baabGbaG 下列两个数是否有等比中项？（1）1，9 （2）-1，-4（3）-1，16.6.变式训练变式训练391G2G241G2G）（）（不存在1G27.7.等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系nnq
7、qaa1,10时且当qq)()(1Rxqqaxfanaxnn是指数函数项的第等比数列).(,nfanxn即时的函数值当),1,0,0,()(aakakkaxfx且为常数任给指数函数构成一个则,)(,)2(,)1(2nkanfkafkaf.,akakan公比为其首相为等比数列11nnqaa)10()(aaaxfx且)()(1Rxqqaxfx)()(1Nnqqanfann思考：思考：nnqqaa1）且（当10qq类比指数函数的单调性，说说类比指数函数的单调性，说说 时等比时等比数列的单调性数列的单调性.10qq且当结论：结论：等比数列单调递增时，）（1011qa等比数列单调递减10q等比数列单调递
8、减时，）（1021qa等比数列单调递增10q解法解法1:得由,12,4864aa)2(.12)1(,485131qaqa11nnaa q.24)21(384,4415qaa此时.3841a412q1.1.例例1 1,124864和项分别为项和第的第若等比数列na.5项的第求na得的两边的两边分别除以,)1()2(.2121,qq或解得得代入把),1(21q得代入把),1(21q.3841a.24)21(384,4415qaa此时.24245,或项是的第因此na四、应用新知四、应用新知解法解法2:2:所以的等比中项与是因为,645aaa1.1.例例1 1.57612486425aaa.24576
9、,5a所以.24245,或项是的第因此na,124864和项分别为项和第的第若等比数列na.5项的第求na等比中项等比中项2.2.例例2.2.mnmnnqaqaa11,.nnmnaqamaa已 知 等 比 数 列的 公 比 为试 用的 第项表 示解：由等比数列的通项公式可知解：由等比数列的通项公式可知 11nnaa q11mmaa q两式相除得两式相除得 n mnmaqan mnmaa q等比数列的任意一项等比数列的任意一项都可以由该数列的某都可以由该数列的某一项和公比表示一项和公比表示3.3.例例3.3.,5后三项成等差数列前三项成等比数列项共有数列na.13251,13642,803，求这
10、个数列和等于项的项与第第项的和等于项与第第项等于第解：解：则数列的各项依次后三项的公差为设前三项的公比为,dq,280,80,80,80,802于是得为ddqq.132)280(80,136)80(802dqdq.6432,162,dqdq或得解方程组20,40,80,96,11180,120,80 6.482,1所以这个，数列是或等差数列等差数列等比数列等比数列定义通项公式函数角度中项2baAabG等差数列与等比数列的类比五、课堂小结五、课堂小结作业:课本P31 例题4dnaan)1(1dmnam)()2,(1nNndaann)(1nNndaan)2,(1nNnqaann)(1nNnqaan11nnqaamnmqa)0)(1ddadnan)()(Nnbknnfnnqqaa1）且（当10qq)()(Nnkqnfn
