1、第第五五章章一元函数的一元函数的导数及其导数及其应用应用5.1导数的概念及其意义导数的概念及其意义5.1.1变化率问题变化率问题学习目标学习目标 在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。新课导入问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度新课讲授问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度计算：一般地，（1 1）运动员在这段时间
2、里是静止的吗）运动员在这段时间里是静止的吗?（2 2）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度计算：思考：0（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？时的瞬时速度吗？瞬时速度：瞬时速度：物体在物体在某一
3、时刻某一时刻的速度的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度瞬时速度的概念的概念.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度思考：)1(1)1()1(tthhvttt5)(9.424.95t 内在区间时当1,1,0tt1)1()1()1(ththvttt5)(9.4259.4t 我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+t，t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度内在区间时当 1,1,0tt59.4tvvvt0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.0
4、01-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.00000491)1()1()1(thth5lim0t书本P61当t0时，在时间段1,1+t内tt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001.-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049问题1
5、高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度书本P6159.4tv59.4tv无限趋近于无限趋近于-5-5思考：无限趋近于-5因此，运动员在因此，运动员在t=1时的瞬时速度时的瞬时速度v(1)=-5m/s.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度思考：知识梳理某一时刻 知识梳理求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求位移改变量ss(t0t)s(t0).知识梳理例 1某物体的运动路程 s(单位：m)与时间 t(单位：s)的关系可用函数 s(t)t2t1 表示，求物体在 t1 s 时的瞬时速度 例题巩固解:(1)ththv)10()10(tt22109.0)10(9.0189.0t0(10)(10
6、)limththt 18./18,10sms火箭爬高的瞬时速度为时发射后第解:(2)7.212)1()2(hhv2函数 yf(x)，自变量 x 由 x0改变到 x0 x 时，函数的改变量 y为()Af(x0 x)Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0 x)f(x0)小结平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度1.1.平均速度平均速度时间段时间段t0,t0+t内的平均速度内的平均速度2.2.瞬时速度瞬时速度当当t=t0时时的瞬时速度的瞬时速度000000)()()(lim)(tttthtthtvtxthxthv)()(00问题2 抛物线的切线的斜率抛物线的切线的斜率 如果一条直线与一个圆只有一个
7、公共点，那么这条直线与这个圆如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切相切.对于一般的曲线对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？，如何定义它的切线呢？你认为应该如何定义你认为应该如何定义抛物线抛物线f(x)=x2在点在点P0(1,1)处的切线处的切线？我们发现，当点我们发现，当点P_，割线割线P0P_位置，位置，这个确定位置的直线这个确定位置的直线P0T称为抛物线称为抛物线f(x)x2在点在点P0(1,1)处的切线处的切线问题2 抛物线的切线的斜率抛物线的切线的斜率 与研究瞬时速度类似与研究瞬时速度类似 在点在点P0(1,1)的附近任取一点的附近任取一点P(x，x2)抛物线抛
8、物线f(x)x2的割线的割线P0P的变化情况的变化情况观察Tk_=_ 割线割线P0P的斜率的斜率记记x=x-1，则，则P点坐标为点坐标为_我们发现，当我们发现，当x无限趋近于无限趋近于0时，即无论时，即无论x从小于从小于1的一边，还是从的一边，还是从大于大于1的一边无限趋近于的一边无限趋近于1时，割线时，割线P0P的斜率的斜率k都无限趋近于都无限趋近于2.我们把我们把2叫做叫做“_”记为记为“_”从几何图形上看 小结抛物线的割线及切线的斜率抛物线的割线及切线的斜率1.1.割线的斜率割线的斜率2.2.切线的斜率切线的斜率xxfxxfkx)()(lim0000 xxfxxfk)()(00函数图象在点函数图象在点P0(x0,f(x0)处的斜率处的斜率.)1,0(1)(2处的切线方程在点求抛物线 xxf解:xxx11)(lim200 xx0lim处的切线方程为在点抛物线)1,0(1)(2xxf01y例题巩固例题1(课本课本P64P64练习练习T1)T1)（1 1）.)5,2(1)(2处的切线斜率在点求抛物线 xxf例题1（2 2）1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度000000)()()(lim)(tttthtthtvt2.抛物线的割线及切线的斜率xxfxxfkx)()(lim00001212)()(ttththvxxfxxfk)()(00课堂小结课后作业教材P64练习 1、2
