1、 高三数学试卷 第 1 页 唐山市 20222023 学年度高三年级摸底演练 数 学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题
2、卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Mx|x23x100，Ny|yex，则 MN A(0，2)B(0，5)C(2，5)D(2，)2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足|z2i|z|，则 z 的虚部为 A1 B2 C1 D2 3已知向量 a(2 2，1)，b(3，0)，则 a 在 b 上的投影向量为 A(2 2，0)B(2 23，0)C(1，0)D(23，0)4如图，圆锥的轴截面 PAB 是等边三角形，ABC 是等腰三角形，D 是 PA 的中点，则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小是 A30 B
3、45 C60 D75 5假设两个箱子里都是大小相同的乒乓球，第 1 个箱子里有 8 个白色球和 2 个黄色球，第 2 个箱子里有 15 个白色球和 5 个黄色球，则随机从两个箱子中摸出 1 个球是黄色球的概率是 A 1 2 B 1 4 C920 D940 6已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 an12Sn1（nN*），则 a5 A16 B32 C81 D243 7已知，(0，2)，且1sincostan(4)，则 A2 B C 2 D 8 如图，一块边长为 8 的正方形铁片上有四块全等的阴影部分 将空白部分剪掉，对余下阴影部分按下面工序加工成一个正四棱锥：将四块阴影部分分别沿虚线折叠，
4、以其中等腰直角三角形组成棱锥的底面，余下为棱锥的侧面则所得正四棱锥的外接球表面积是 A16 B84 C62524 D6257 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9某县教育部门在辖区三所高中用简单随机抽样的方法调查了 100 名教师，征求其对延迟退休的态度（支持，不支持），就分类变量“教师对延迟退休的态度”与“性别”的成对样本数据计算得24.916，依据 a0.05 的独立性检验，结论为 a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xa 2.706 3.
5、841 6.635 7.879 10.828 A教师对延迟退休的态度与性别独立 B教师对延迟退休的态度与性别独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 C教师对延迟退休的态度与性别不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 D调查时按性别分层，采用分层随机抽样方法比简单随机抽样方法更好 10已知函数 f(x)sin(2x)（0），曲线 yf(x)关于点(12，0)中心对称，则 Af(x)的最小正周期是 Bf(x)在(34，76)上递增 Cf(x)在(12，712)上有 2 个极值点 D曲线 yf(x)关于直线 x 6对称 11已知抛物线 E：x22py（p0）的焦点为 F，过原点 O 作斜率
6、分别为 k1，k2的两条不同的直线l1，l2，l1与 E 相交于另一点 A，l2与 E 相交于另一点 B则 A焦点 F 坐标为(p 2，0)BE 的准线方程为 y p 2 C当OAB 为等边三角形时，k1k2 1 3 D当 A，B，F 三点共线时，k1k2 1 4 12已知函数 f(x)cosxx在区间(0，2)内有两个极值点 x1，x2，则 A|x1x2|Bx1x23 Cf(x1)f(x2)0 D|f(x1)f(x2)|1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 已知函数yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(0)f(2)_ 14已知(xm)
7、(2x1)6的展开式中 x2的系数是 20，则实数 m_ 8 6 4 P D A B C 高三数学试卷 第 2 页 15已知 a，b0，且 abab3，则 ab 的取值范围是_ 16已知 A(2，0)，动点 P，若以线段 AP 为直径的圆与圆 O：x2y21 外切，则动点 P 的轨迹方程为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，a1b12，2bnbn+2bn+1，a4b33（1）求数列an，bn的通项公式；（2）在数列an中，去掉bn中的项，剩下的项按原来顺序构成数列cn，求cn的前
8、 40 项和T40 18（12 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cabsinAsinBsinAsinC（1）求角 B；（2）若 b2，求 ac 的取值范围 19（12 分）台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害，当台风来临之际，沿海居民点的居民必须提前进行疏散某地有关部门为了解居民疏散所需时间，在当地随机抽取 100 处居民点进行疏散所需时间的调查，所得数据如下表：疏散时间 t（最接近的时间，取整数）单位：小时 12 13 14 15 16 17 18 频率 0.04 0.05 0.25 0.35 0.18 0.10 0.03（1）根据以上数据，视频率为概
9、率，估计这一地区居民点疏散所需时间 t 的均值和方差；（2）根据工作安排，需要在超过 16 小时的 13 个居民点中再抽取 5 个进行深入调查，从而寻求缩短疏散时间的办法设 X 为抽到的居民点中疏散时间为 18 小时的居民点数量，求 X 的分布列 20（12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在 BB1，DD1上，且 AEA1B，AFA1D（1）证明：A1C平面 AEF；（2）当 AA12AB4，且三棱锥 A1AEF 的体积为8 23，求平面 AEF与平面 A1BD 的夹角的余弦值 21（12 分）已知直线 l1：y22x2 与椭圆 E：x24y221 相切于点 M，与直线 l2：y22xt 相交于点N（异于点 M）（1）求点 M 的坐标；（2）当直线 l2交 E 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点时，证明：ANMMNB 22（12 分）已知函数 f(x)aexbxc，g(x)dxlnx，曲线 yf(x)和曲线 yg(x)在点 x1 处有相同的切线 l：yxa（1）求 a，b，c，d 的值；（2）x0 时，证明：f(x)g(x)xa A B C E F A1 B1 C1 D D1
