1、第第5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构 第第5章章 学习目标学习目标 理解数字滤波器结构的表示方法理解数字滤波器结构的表示方法 掌握掌握IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 掌握掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构了解数字滤波器的格型结构本章作业练习本章作业练习 P220:P220:1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 7 8(1)8(1)5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 5.1.1数字滤波器的概念数字滤波器的概念、滤波器：对输入信号起滤
2、波作用的装置。、滤波器：对输入信号起滤波作用的装置。)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj 2、当输入、输出是离散信号，这样的滤波、当输入、输出是离散信号，这样的滤波器称作器称作数字滤波器（数字滤波器（DF）。对其进行傅氏变换得对其进行傅氏变换得:)(ny)(nh()x nc c)(jeX00c c)(jeY0c c)(jeHH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数：数字滤波器的系统函数：01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z10()()()NMkkkky na y nkb
3、 x nk常系数线性差分方程常系数线性差分方程:H(z)X(z)Y(z)滤波器的功能与实现：滤波器的功能与实现：滤波就是对输入序列滤波就是对输入序列 x(n)进行一进行一定的运算操作，从而得到输出序列。定的运算操作，从而得到输出序列。实现滤波从运算上看实现滤波从运算上看,只需三种运只需三种运算：算：加法、单位延迟、乘常数。加法、单位延迟、乘常数。实现的方法有两种：实现的方法有两种：（1）利用计算机编程，即软件实现）利用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（）数字信号处理器（DSP）即专用）即专用硬件实现。硬件实现。aa1z1z10()()()NMkkkky na y nkb x nk加
4、法器加法器常数乘法器常数乘法器单位延时单位延时基本运算单元基本运算单元方框图方框图流图流图例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器120()(1)(2)()y na y na y nb x n方框图结构方框图结构流图结构流图结构 几个基本概念：几个基本概念：a）输入节点或源节点，）输入节点或源节点，所处的节点；所处的节点；b）输出节点或阱节点，）输出节点或阱节点，所处的节点；所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点）或和点，有两个或两个以上）相加器（节点）或和点，有两个或两
5、个以上 输入的节点。输入的节点。支路不标传输系数时，就认为其传输系数为支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1 任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。)(nx)(ny流图结构流图结构 节点节点 源节点源节点 支路支路 阱节点阱节点 网络节点网络节点 分支节点分支节点 输入支路输入支路 相加器相加器节点的值节点的值=所有输入支路的值之和所有输入支路的值之和 输出支路输出支路支路的值支路的值=支路起点处的节点值支路起点处的节点值 传输系数传输系数5.2 IIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样相应）系统的单位抽样相应h(n)无限长无
6、限长 IIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数）系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（）上有极点存）上有极点存在在0z 01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数：10()()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程：IIR数字滤波器的基本结构：数字滤波器的基本结构：直接直接型型直接直接型（典范型）型（典范型）级联型级联型并联型并联型1、直接、直接型型差分方程差分方程:10()()()NMkkkky na y nkb x nk需需N+M个个延时单元延时单元2、直接
7、、直接型（典范型）型（典范型）NM只需实现只需实现N阶滤波器所需的最少的阶滤波器所需的最少的N个延时单元，个延时单元，故称典范型。（故称典范型。（）直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：kakb 系数系数 ，对滤波器的性能控制作用不明显对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差较大误差 运算的累积误差较大运算的累积误差较大3、级联型、级联型将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp
8、 zq zq zH zAa zc zd zd zA为常数*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点kkpc和 分别为实数零、极点122MMM122NNN121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。也可将两个实零点也可将两个实零点/极点组合成二阶多项式，则采用相极点组合成二阶多项式，则采用相同结构的子网络。同结构的子网络。121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz级联型的特点：级联型的特点：调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对零
9、点，对零点，而不影响其它零极点而不影响其它零极点1k2k 运算的累积误差较小运算的累积误差较小 具有最少的存储器具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能便于调整滤波器频率响应性能1k2k调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对极点，对极点，而不影响其它零极点而不影响其它零极点4、并联型、并联型将因式分解的将因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzH zGGHzzz()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN组合成实系数二阶多项式：组合成实系数二阶多项式
10、：并联型的特点：并联型的特点：通过调整系数通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置但不能单独调整零点位置1k2k 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高转置定理：转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和和输出输出y(n)相互交换，则其系统函数相互交换，则其系统函数H(z)不改变。不改变。例：设例：设IIR数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差
11、分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。()8()4(1)11(2)2(3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：对差分方程两边取解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：变换，得系统函数：123123841125311448zzzH zzzz得直接得直接型结构：型结构：典范型结构：典范型结构：11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz将将H(z)因式分解：因式分解：得级联型结构：得级联型结构：11
12、128162016111142zH zzzz将将H(z)部分分式分解：部分分式分解：得并联型结构：得并联型结构：5.3 FIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设长度为有限长，设长度为N FIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：0z 2）系统函数）系统函数H(z)在在 处收敛，有限处收敛，有限z平面只平面只有零点，全部极点在有零点，全部极点在 z=0 处（因果稳定系统）处（因果稳定系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构10()()NnnH zh n z系统函数：系统函数：z=0
13、处处 是是N-1阶极点阶极点有有N-1个零点分布于个零点分布于z平面平面10()()()NMkkkky na y nkb x nk01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z10()()NnnH zh n z10()()()Nmy nh m x nm1、横截型（卷积型、直接型）、横截型（卷积型、直接型）差分方程差分方程:10()()()Nmy nh m x nm2、级联型、级联型/211201201()()()NNnkkknkH zh n zzz将将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点级联型的特点 系数比直接型多，所需的乘法运算
14、多系数比直接型多，所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点传输零点3、频率抽样型、频率抽样型1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz101()()NckkHzHzNN个频率抽样个频率抽样H(k)恢复恢复H(z)的内插公式：的内插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje()1NcHzz 子系统：子系统：是梳状滤波器是梳状滤波器在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔角度的零点：个等间隔角度的零点：频率响应：频率响应：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe单位圆上有一个极点
15、：单位圆上有一个极点：2kN与第与第k个零点相抵消，使该频率个零点相抵消，使该频率 处的频处的频率响应等于率响应等于H(k)1()()1kkNH kHzWz子系统：子系统：1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz频率抽样型结构的优缺点频率抽样型结构的优缺点 调整调整H(k)就可以有效地调整频响特性就可以有效地调整频响特性 若若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益各支路增益H(k)，便于标准化、模块化，便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定导致系统不稳定 系
16、数多为复数，增加了复数乘法和存储量系数多为复数，增加了复数乘法和存储量 修正频率抽样结构修正频率抽样结构2jkNkzre极点：0,1,.,1kN11rr且将零极点移至半径为将零极点移至半径为r的圆上：的圆上：1101()()(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz4、快速卷积结构、快速卷积结构5、线性相位、线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构01nNFIR滤波器单位抽样响应滤波器单位抽样响应h(n)为实数，为实数，且满足：且满足：()(1)h nh Nn 偶对称偶对称：()(1)h nh Nn 或奇对称：或奇对称：即对称中心在即对称中心在(N-1)/2处处则这种则这种FIR滤波器具有
17、严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。)1()()2()()1(nNhnhnh为实序列N为奇数时为奇数时10()()NnnH zh n z11112210121()()2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201()2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令h(n)偶对称，取偶对称，取“+”102Nhh(n)奇对称，取奇对称，取“”，且且1112(1)201()2NNnNnnNh nzzhz H(z)乘法次数是直接型的一半乘法次数是直接型的一半N为偶数时为偶数时10()()NnnH zh n z11202()()NNnnNnnh n zh n z12(1)0()NnNnn
18、h nzz 5.4 数字滤波器的格型结构数字滤波器的格型结构格型结构的优点：格型结构的优点：1）模块化结构便于实现高速并行处理）模块化结构便于实现高速并行处理 2）m阶格型滤波器可以产生阶格型滤波器可以产生1阶到阶到m阶的阶的m个横个横向向 滤波器的输出性能滤波器的输出性能 故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等。应滤波等。3）对有限字长的舍入误差不灵敏）对有限字长的舍入误差不灵敏1、全零点系统（、全零点系统（FIR 系统）的格型结构系统）的格型结构一个一个M 阶的阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：滤波器的横向结构的系统函数：011
19、MMMiiiiiH zh i zbzB z 系统系统 表示表示M 阶阶 FIR 系统的第系统的第 i 个系数个系数Mib2M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟 横向结构：横向结构：M个参数个参数 ，或，或 Mib1iM h i格型结构：格型结构：M 个参数个参数 ,ik1iM称为反射系数称为反射系数M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟 011MMMiiiiiH zh i zbzB z 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mM()(1,2,.,)(1,2,.,1,2,.,)imimiikiMbimmMkb格型结构的系数 横向结构的系数；讨论 的递推关系 00Mfn
20、gnx nfny n 定义：定义：、分别是输入端到第分别是输入端到第m个个基本传输单元上、下端所对应的系统函数：基本传输单元上、下端所对应的系统函数：mBz mBz 101mmmimiiFzBzbzFz 1,2,mM 0mmGzBzGz 111111mmmmmmmmFzFzk z GzGzk Fzz Gz 1mmBzBz1)00/FG 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bzz 变换，得变换，得 111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn对基本单元对基本单元(3)代入代入(1)得（得（4）12141mmmmm
21、BzBzk Bzk 11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 113mmmmBzzBzzk Bz(4)代入代入(3)得：得：1211mmmmmBzzk BzzBzk 001BzBz 1111B zz B z 111010111110011B zBzk z Bzk zB zk Bz Bzkz 由由(1)、(2)11111112mmmmmmmmBzBzk z BzBzk Bzz Bz 1112212111221112221121221BzBzk z Bzk zk k zk zBzk Bzz Bzkk k zk zz 2122Bzz Bz 1111125161mmmm
22、mmmmmmmBzBzk zBzBzBzk zBzk 1mmmBzzBz代入代入 (1)、(4)1111mmmmBzBzk z Bz 12141mmmmmBzBzk Bzk得得代入代入(5)11mmimiiBzbz 11111mmimiiBzbz 代入代入(6)11mmmmmmiim m ibkbbk b 1211mmmmmmiim m imkbbbk bk11im2,mM mimbk1im1mM2)3)已知已知 ，求，求 ，MH zB zBz1k2kMk(1)MMMkb(3)重复重复(2)求出全部求出全部11MMkkk，11MBzB z，(2)由由 ，求，求 的系数的系数 ，或由或由(6)得
23、得 ，则，则Mk1Mb2MMMbb 1mBz11Mb12Mb111MMMbk 1MBz111MMMkb123FIR ()1 1.83137081.43195950.448H zzzz 例：一个系统的系统函数为：试求其格型结构。(3)(3)(3)1231.8313708,1.4319595,0.448bbb 解：这是一个三阶系统(3)330.448kb 得 1211mmmiimm imbbk bk由，得 233113 22311.48862621bbk bk 233223 12310.76505491bbk bk2k122 ()1 1.48862620.7650549B zzz 得二阶系统：12
24、2112 12210.84338791bbk bk 1k11 ()10.8433879B zz 得一阶系统：2、全极点系统（、全极点系统（IIR系统）的格型结构系统）的格型结构全极点全极点IIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数 H z 1111MMiiiH zA zaz 其中其中 表示表示M 阶全极点系统的第阶全极点系统的第 i 个系数，个系数，Miaik讨论与格型结构讨论与格型结构 的关系的关系全极点格型结构基本单元：全极点格型结构基本单元：111111mmmmmmmmfnfnk gngnk fngn1,2,mMM1 0110110000111fnfnk gngnk fngnfngny nf
25、nx n 1111111Y zF zk zA z令 11111y nx nk y ngnk y ny n 111111111AG zkzzk zz A zzY z令M2 1221221100211fnfnk gngnk fngnfngny nfnx n 1222212112112y nkky nk y nx ngnk y nkky ny n 12212221111Y zFzkkzk zAz令 21221212221AGzkkkzzz AzzY z令 1mmY zFzAz mAmGzzY z 1mmmAzzAz 1111MMimmiiY zY zH zX zFzAzaz 格型结构系数格型结构系数
26、 与与 ，；之间递推关系同全零点系数与之间递推关系同全零点系数与 的递推关系完全一样。的递推关系完全一样。12Mkkk，mia1,2,im1,2,mM mib 11mmmmmmiimm iakaak a 1211mmmmmmiimm imkaaak ak11im2,mM1231 ()1 1.83137081.43195950.448H zzzz例：一个全极点系统的系统函数为：试求其格型结构。3210.448,0.7650549,0.8433879kkk 3、零极点系统（、零极点系统（IIR系统）的格型结构系统）的格型结构 在有限在有限 z 平面平面 上既有极点又有零上既有极点又有零点的点的II
27、R系统系统0z 011NNiitNNkkkbzB zH zA zaz(1)当当 ，为，为N阶阶FIR系统的横向结系统的横向结构构120Nkkk(2)当当 ,时，为全极点时，为全极点IIR格型结格型结构构 120Nccc01c(3)上半部分对应全极点系统上半部分对应全极点系统 下半部分对应全零点系统下半部分对应全零点系统 01FzA zX z B z12Nkkk，按全极点系统的方法求出按全极点系统的方法求出,0,1,iciN而上半部分对下半部分有影响，故需求而上半部分对下半部分有影响，故需求令令 为由为由 到到 之间的系统函数之间的系统函数 mHz x n mgn 0mmmGzGz AzHzX
28、zX z 0mmGzAzGz mAzA z 001FzGzX zX zA z整个系统的系统函数整个系统的系统函数 00NNmmmmmmB zAzH zc HzcA zA z 10Nmmmmc zAzA z由由 两边同次幂系数相等，得两边同次幂系数相等，得 10NmmmmB zc zAz解法一：解法一：1NNmkkmm km kcbc a 0,1,kN，解法二解法二：10NmNmmmB zBzc zAz 11110NmNNmmNNNmBzc zAzBc zAz 11mmmmmBzBc zAz mmmcb0,1,mN12312310.50.20.7 ()1 1.83137081.43195950.
29、448zzzH zzzz例：一个零极点系统的系统函数为：试求其格型结构。3210.448,0.7650549,0.8433879kkk (3)(3)(3)1231.8313708,1.4319595,0.448aaa (2)(2)121.4886262,0.7650549 aa 1233()1 1.83137081.43195950.448A zzzz 三阶系统：122 ()1 1.48862620.7650549A zzz 二阶系统：(1)10.8433879a 11 ()10.8433879A zz 一阶系统：1NNmkkmm km kcbc a 由，得(3)330.7cb(3)(1)(2)3001 122330.7733219cbc ac ac a（）(3)(3)22311.4819596cbc a(3)(2)(3)1121320.7037122cbc ac a
