1、 第六章 计 数 原 理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）学习目标学习目标学习目标：1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义；3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.教学重点：归纳出两个计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.教学难点：正确区分“分类”和“分步”.新知探究新知探究1.分类加法计数原理分类加法计数原理问题问题1 用用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？位编号
2、，总共能编出多少种不同的号码？英文字母共有英文字母共有26个，阿拉伯数字共有个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码种不同的号码.思考：思考：你能说一说这个问题的特征吗？你能说一说这个问题的特征吗？首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数.思考：你能总结计数过程的基本环节？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字
3、号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.1.分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法.注意：两类不同方案中方法互不相同例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.典型例题典型例题A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？分析:要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只
4、能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N=5+4=9.问题问题2.如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？分类加法计数原理：完成
5、一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.跟踪训练跟踪训练新知探究新知探究2.分步乘法计数原理 问题问题3.用前6个大写的英文字母和19个阿拉伯数字，以A1，A2，A9，B1，B2，的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来”树状图“是解决计数问题常用的方法，你能用树状图列出所有可能号码吗？方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有69=54
6、种不同的号码.问题问题4.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步；（2）分别计算各步号码的个数；（3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数.2.分步乘法计数原理你能举出一些生活中类似的例子吗？典型例题典型例题例例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步,选男生；第二步,选女生.解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；根据分步计数原理，共有 3024=720种不同方
7、法.问题问题5.如果完成一件事有三个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?Nm1m2m3思考：如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?Nm1m2mn典型例题典型例题例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法?解：（1）根据分类加法计数原理可得：N43+29
8、；（2）根据分步乘法计数原理可得：N4 3224；（3）需先分类再分步：N=43+42+32=26.解：（1）根据分类加法计数原理可得：N43+29；（2）根据分步乘法计数原理可得：N4 3224；（3）需先分类再分步.第一类：从一、二层各取一本，有43=12种方法；第二类：从一、三层各取一本,有42=8种方法；第三类：从二、三层各取一本,有32=6种方法；根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26 答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步区别每类方法都能独立完成这件事各步都完成，才能完成这件事各类方法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复联系都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题课后作业：全品1-2页1-14必做，15-17选做本节内容结束
