1、 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；（重点）2.理解离散型随机变量的均值的性质.；3.掌握两点分布的均值；4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.（难点）核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算 离散型随机变量的分布列确定了与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，我们通常会比较平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”，我们通常会考察这个班数学成绩的方差。本节课我们一起来认识离散型随机变量的均值。新课引入：问题1
2、：甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射箭水平的高低呢？环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n次射箭射中的平均环数为3124,.nnnnnnnn312478910.nnnnxnnnn 当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于70.1+80.2+90.3+100.4=9.即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均
3、值为70.15+80.25+90.4+100.2=8.65.从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.一般地，若离散型随机变量X的分布列为 Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量的平均水平.例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？解：因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，所以 E(X)=1P(X=1)+0P(X=0)=10.8+00.2=0.8即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：X10Pp1-pnp解：例
4、2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.X X的分布列为求离散型随机变量求离散型随机变量X的均值的步骤：的均值的步骤：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数（样本均值）绘制统计图，如图（1）和（2）所示，观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？33.13.23.33.43.53.63.73.83.940123456733.13.23.33.43.53.63.73.83.9401234567(1)n=60(2)n=300 事实上，随机变量的均值是
5、一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复实验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来小.因此我们常用样本均值去估计随机变量的均值.这12组试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.问题探究Xx1x2xixnPp1p2pipnX+b x1+b x2+bxi+bxn+bPp1p2pipnaXax1ax2axiaxnPp1p2pipn证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量.因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，n，所以，Y的分布列为P1xix2x1p2p
6、ipnxnpXY1axbbaxi bax 2baxn E(aX+b)=问题2：离散型随机变量均值的性质aE(X)+b例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解：分别用A,B,CA,B,C表示猜对歌曲A,B,CA,B,C歌名的事件，A,B,CA,B,C相互独立(0)()
7、0.2,(1000)()0.8 0.40.32,(3000)()0.8 0.6 0.60.288,(6000)()0.8 0.6 0.40.192.P XP AP XP ABP XP ABCP XP ABX X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192()0 0.2 1000 0.323000 0.2886000 0.1922336.XE X 的均值为思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大？解：分别用A,B,CA,B,C表示猜对歌曲A,B,CA,B,C歌名的事件，A,B,CA,B,C相互独立
8、(0)()0.2,(1000)()0.8 0.60.48,(3000)()0.8 0.4 0.40.128,(6000)()0.8 0.6 0.40.192.P XP AP XP ACP XP ACBP XP ACX X的分布列如下表所示：X0100040006000P0.20.480.1280.192()0 0.2 1000 0.484000 0.1286000 0.1922144.XE X 的均值为=4000)=猜歌顺序E(X)/元猜歌顺序E(X)/元ABC2336BCA2112ACB2144CAB1904BAC2256CBA1872例4.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，
9、有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下三种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。工地的领导该如何决策呢?典例解析解:设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3.采用方案1,无论有无洪水,都损失3800元.因此,P(X1=3800)=1.采用方案2,遇到大洪水时,总损失为2000+6000=62000元;没有大洪水时,总损失为2000元,因此,P(X2=62 000)=0.01,P(
10、X2=2000)=0.99.采用方案3,P(X3=60 000)=0.01,P(X3=10000)=0.25,P(X3=0)=0.74.于是,E(X1)=3800,E(X2)=62 0000.01+2 0000.99=2 600,E(X3)=60 0000.01+10 0000.25+00.74=3 100.因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2.如果问题中的天气状况多次发生,那么采用方案2能使总损失减到最小,不过,因为洪水发生的随机性,所以对于个别的一次决策,采用方案2也不一定是最好的.天气状况大洪水小洪水没有洪水 概率P0.010.250.74总损失/元方案1 X1380038003800方案2 X2 6200020002000方案3 X360000100000课堂小结1.期望的概念期望的概念 E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn2.期望的意义期望的意义 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平.3.期望的计算公式期望的计算公式 E(aX+b)=aE(X)+b完成书本P66-67练习1、2、3题P71习题7.3的2、3、4、6题
